2022年山东省菏泽市单洲第一中学高三数学文联考试卷含解析

2022年山东省菏泽市单洲第一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图若输出的n=9，则输入的整数p的最小值是（）A．50 B．77 C．78 D．306参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出输入的P的最小值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；n=1，S=0，输入P，S=0+2=2，n=2，S≤P，S=2+22=6，n=3，S≤P，S=﹣6+23=2，n=4，S≤P，S=2+24=18，n=5，S≤P，S=﹣18+25=14，n=6，S≤P，S=14+26=78，n=7，S≤P，S=﹣78+27=50，n=8，S≤P，S=50+28=306，n=9，S＞P，终止循环，输出n=9；所以P的最小值为78．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题目．2.已知为常数，函数有两个极值点，则()A. B. C. D.参考答案：D略3.计算（

）A．0

B．2

C.4

D．6参考答案：D4.已知等比数列的前三项分别是a﹣1，a+1，a+4，则数列{an}的通项公式为（）A．an=4×（）n B．an=4×（）n﹣1 C．an=4×（）n D．an=4×（）n﹣1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比中项的性质列出方程求出a的值，代入前三项求出公比q的值，代入等比数列的通项公式求出an．【解答】解：∵等比数列{an}的前三项为a﹣1，a+1，a+4，∴（a+1）2=（a﹣1）（a+4），解得a=5，则等比数列{an}的前三项为4，6，9，∴公比q=，∴an=4×（）n﹣1，故选：B【点评】本题考查等比中项的性质，等比数列的通项公式，属于基础题．5.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有 A．48种 B．72种 C．96种 D．108种参考答案：B6.在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是（

）参考答案：DA中，指数和对数函数的底数，直线的截距应大于1，所以直线不正确。B中，指数和对数函数的底数，直线的截距应小于1，所以直线不正确。C中指数和对数函数的底数不一致，错误。D中，指数和对数函数的底数，直线的截距大于1，正确。选D.7.<九章算术>是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按31天算,记该女子一个月中的第天所织布的尺数为,则的值为A. B. C. D.参考答案：B本题考查等差数列,数列求和.由题意得===.选B.【备注】等差数列:,.8.函数的定义域是，则其值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1<x≤3}，则图1中阴影部分表示的集合是()图1

A．{x|－2≤x＜1}

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|x＜2}参考答案：C略10.已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图像如图所示，则的图像为（

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为

．参考答案：12.设向量，且的夹角为，则m=

．参考答案：﹣1【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积，列出方程，即可求出m的值．【解答】解：向量，且的夹角为，则，根据公式得：，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．13.已知实数x,y满足，则的最大值为

.参考答案：14.观察下列等式：…，根据以上规律，________________。（结果用具体数字作答）

参考答案：1296观察前3个等式发现左边的等式分别是从1开始的两个数、三个数、四个数的立方和，等式右边分别是这几个数的和的平方，因此可得.15.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为______________________________。

参考答案：略16.一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为

．参考答案：0.2【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】测度为长度，一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，只能在中间2厘米的绳子上剪断，从而可求概率．【解答】解：记“两段的长都超过4厘米”为事件A，则只能在中间2厘米的绳子上剪断，此时剪得两段的长都超过4厘米，所以事件A发生的概率P（A）==0.2故答案为：0.2．【点评】本题考查几何概型，明确测度，正确求出相应测度是关键．17.已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是．参考答案：[﹣，5）【考点】简单线性规划．【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈[﹣，5）．故答案为：[﹣，5）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）在△ABC中，=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，，所以由正弦定理得.（Ⅱ）因为，所以.由余弦定理得，解得或（舍）.所以△ABC的面积.

19.多面体，，，，，，，在平面上的射影是线段的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（2）.坐标法或者可以用减去两个锐二面角、的大小，它们的平面角的正切值分别为和.故所求二面角的平面角的余弦值.其中满足.20.（本小题满分12分）如图，、分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，说明理由。

参考答案：【法一】（Ⅰ）在线段上取中点，连结、.则，且，∴是平行四边形……2′∴，又平面，平面，∴平面.……4′又∵，∴二面角大于.……11′∴在棱上时，二面角总大于.故棱上不存在使二面角的大小为的点.……12′略21.（本小题满分12分）

某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.参考答案：设第n天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n项和，，而后30－n天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为，公差为30，项数为30－n的等差数列的和，依题设构建方程有，化简，或（舍），第12天的新的患者人数为20+（12－1）·50=570人.故11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，新患者人数为570人22.（本小题14分）

随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者.某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的10位员工中，有3人是志愿者.（Ⅰ）在这10人中随机抽取4人填写调查问卷，求这4人中恰好有1人是志愿者的概率；（Ⅱ）已知该创业园区有1万多名员工，从中随机调查1人是志愿者的概率为，那么在该创业园区随机调查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率；（Ⅲ）该创业园区的团队有100位员工，其中有30人是志愿者.若在团队随机调查4人，则其中恰好有1人是志愿者的概率