2022-2023学年安徽省六安市霍邱县马店中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年安徽省六安市霍邱县马店中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题： 计算题．分析： 首先解不等式，然后再找出┐p和q的关系．解答： 解：∵p：x≤1，?p：x＞1，q：＜1?x＜0，或x＞1，故q是?p成立的必要不充分条件，故选B．点评： 找出?p和q的关系，考查必要条件和充要条件的定义，比较简单．2.cos（﹣φ）=，且|φ|＜，则tanφ为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知表达式，通过同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：cos（﹣φ）=，且|φ|＜，所以sinφ=﹣，φ，cosφ==，tanφ==．故选：C．【点评】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．3.定义在R上的函数在（－∞，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A函数的图象关于轴对称，则关于直线对称，函数在上是增函数，所以在上是减函数，所以，选A.4.“”含有数字，且有两个数字，则含有数字，且有两个相同数字的四位数的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知全集,则A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知函数，则其单调增区间是

A．（0，1] B．[0，1] C．（0，+∞） D．（1，+∞）参考答案：D，定义域为令解得故函数单调增区间是故选

7.执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入t=5，可得：进入循环的条件为k＜5，即k=2，3，4，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：模拟执行程序，可得t=5，s=1，k=2满足条件k＜t，执行循环体，s=1+=，k=3满足条件k＜t，执行循环体，s=﹣=，k=4满足条件k＜t，执行循环体，s=+=，k=5不满足条件k＜t，退出循环，输出s的值为．故选：D．8.设复数z满足（1+i）z=2i，则复数z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数． 【分析】（1+i）z=2i，可得（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i），化简整理即可得出． 【解答】解：∵（1+i）z=2i， ∴（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i）， 化为：2z=2（i+1）， ∴z=1+i． 故选：C． 【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭虚数的定义，考查了推理能力与技能数列，属于基础题． 9.已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得=2sinφ，结合（|φ|＜）可得φ的值，由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则可求f（x）的图象的一个对称中心．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象过点（0，），∴=2sinφ，由（|φ|＜），可得：φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则f（x）的图象的一个对称中心是（﹣，0）．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦函数的对称性，属于基本知识的考查．10.阅读如图所示的程序框图．若输入a=6，b=1，则输出的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】程序框图．【专题】常规题型．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x=2时跳出循环，输出结果．【解答】解：当输入a=6，b=1时，x=5＞2，进入循环得a=4，b=6，此时x=2，退出循环，输出的结果为2．故选B【点评】本题考查程序框图，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为

.参考答案：100略12.执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．

参考答案：

略13.在等比数列中，若则

.参考答案：514.函数的最小正周期为

；单调递减区间为

参考答案：；略15.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为

.参考答案：16.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为

。

参考答案：17.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：

患心肺疾病患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算统计量k2，判断心肺疾病与性别是否有关？p（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：k2=，n=a+b+c+d．参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据分层抽样的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男性应该抽取人数．（2）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．（3）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为心肺疾病与性别有关．【解答】解：（1）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为=，∴男性应该抽取20×=4人…．（2）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=．…．（3）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．…．19.（本小题满分12分）已知点P(2,0)及椭圆C:．（Ⅰ）过点P的直线与椭圆交于M、N两点，且|MN|=，求以线段MN为直径的圆Q的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k，使得过点P的直线垂直平分弦AB？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：

20.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，射线，分别与曲线C交于A，B，C三点（不包括极点O）.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)当时，若B，C两点在直线l上，求m与α的值.参考答案：解：(Ⅰ)证明：依题意，，，则.(Ⅱ)当时，两点的极坐标分别为，化直角坐标为.经过点的直线方程为，又直线经过点，倾斜角为，故.21.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，为其前项和，且，，数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，由得由……………………2分解得，………………………4分故数列的通项公式为：………………5分