2022-2023学年江西省上饶市曹溪中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年江西省上饶市曹溪中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是(

)A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】根据三角函数的符号和象限之间的关系进行判断即可．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号和象限之间的关系，比较基础．3.已知圆O的方程为，向量，点是圆O上任意一点，那么的取值范围是(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略4.函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解答】解：∵函数f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．5.已知数列{an}满足，，则()A.1

B.

C.－1

D.2参考答案：C

6.函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣1参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线y=x2﹣2tx+3开口向上，对称轴方程是x=t在[1，+∞）上为增函数，能求出实数t的取值范围．【解答】解：解：抛物线y=x2﹣2tx+3开口向上，以直线x=t对称轴，若函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t≤1，故选：A7.定义在R上的偶函数满足，当x∈[3，4]时，则下列不等式不成立的是（

）A．

B.

C.

D．

参考答案：D略8.若实数x，y满足不等式组，则y﹣x的最大值为(

) A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=y﹣x的最大值．解答： 解：约束条件的可行域如下图示：由，可得，A（1，1），要求目标函数z=y﹣x的最大值，就是z=y﹣x经过A（1，1）时目标函数的截距最大，最大值为：0．故选：B．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．9.f（x）为定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=对称，且当x∈[0，]时，f（x）=tanx，则方程5πf（x）﹣4x=0解的个数是（）A．7 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】利用已知条件画出y=f（x）与y=的图象，即可得到方程解的个数．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=对称，且当x∈[0，]时，f（x）=tanx，方程5πf（x）﹣4x=0解的个数，就是f（x）=解的个数，在坐标系中画出y=f（x）与y=的图象，如图：两个函数的图象有5个交点，所以方程5πf（x）﹣4x=0解的个数是：5．故选：B．10.若，且，则＝()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GK：弦切互化．【分析】先由两角和与差的公式展开，得到α，β的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故应填12.将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标扩大两倍，纵坐标不变；然后将整个图象向右平移个单位,若所得图象恰好与函数的图象完全相同,则函数y=f(x)的表达式是

．参考答案：略13.参考答案：14.设符号，令函数，，则

．参考答案：略15.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．参考答案：考点：分层抽样．16.（1）(2)求值参考答案：原式====解：原式＝＝＝＝[2＋(－1)]＝.17.语句“PRINT

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MOD

5”运行的结果是＿＿＿＿.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．19.如图，正方体的棱长为a，连接，，，，，得到一个三棱锥.（1）求三棱锥的表面积；（2）O是'的中点，求异面直线BD与所成角的余弦值参考答案：（1）（2）【分析】（1）由图形可知三棱锥四个面均为边长为的等边三角形，则表面积为一个侧面面积的4倍；（2）连接，，根据平行关系可求知为异面直线与所成的角；求解出的三边长，利用余弦定理求得结果.【详解】（1）是正方体

三棱锥四个面均为边长为的等边三角形三棱锥的表面积为：（2）连接，在四边形中，四边形为平行四边形

则为异面直线与所成的角（或其补角））又是正方体，棱长为，，.即异面直线与所成角的余弦值为：【点睛】本题考查三棱锥表面积的求解、异面直线所成角的求解问题.求解异面直线成角的关键是能够通过平移找到所求角，再将所求角放入三角形中，利用解三角形的知识来求解.20.已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积．参考答案：解解：（Ⅰ）设圆台的母线长为，则圆台的上底面面积为，

圆台的下底面面积为，

所以圆台的底面面积为

又圆台的侧面积，于是，即为所求．·················4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圆台的高为．∴

＝

＝．·······························5分21.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。（Ⅰ）