东北大学材料成型力学2015-2016学年期末考试试题

一、简答题（每题10分，共50分）1.什么叫对数变形？什么叫工程变形？举例说明对数变形为可比变形,形？变形的终了尺寸比上原始尺寸，取自然对数，为对数变形。绝对变形量比上原始尺寸，称为工程变形。eA2io入=11-3=In=1ef-oo--0.521不可比3「Tnio-1n22lo可比lo2.边界条件有哪几类？试写出直角坐标系下应力边界条件方程？并以求和约定形式给出其简单形式？4分3分3分自由表面4分3分3分Pm.nx=Sx.yxzPy二Sy二xylnyyxy•zyP二S二Jmsnzz.yzPnnAl,m,nij试写出主状态下密塞斯塑形条件表达式？给出其简化形式？并指出在什么条件下密塞斯塑形条件与屈雷斯卡塑性条件完全一致，为什么？TOC\o"1-5"\h\z（6-62+（——一丫+他一6J=6k2=2环2分W-6二牯s2分轴对称变形状态下，两者完全一致〔，因为2分O~2=O"iAA巴=121d|J所以°1-°3二叭4分口2=口3八巴=—1卜试说明工程法的基本思想是什么？其简化条件都有哪些？是如何简化的？答：1）静力平衡条件（力平衡微分方程）与非平衡条件（塑形条件）联立求解是工程法的基本思想2分2）屈服准则的简化；力平衡微分方程的简化；接触表面摩擦规律的简化；变形区几何形状的简化；其他假设；4分3）假定基础面是主平面或剪应力最大作用面；正应力沿纵向均匀分布，切应力沿纵向线性分布；r=f；「r=f；「=mk；用直线代替曲线；si-；coAdzy-f5.形件平面变形压缩么？并给出原因？5.形件平面变形压缩么？并给出原因？其变形力随行程的变化趋势是什答：变形力随行程的变化趋势如图所示：=15,13=15,1310=15,13=15,13102分三、（计算10分）已知某点应力状态张量，如图所示1）主应力状态张量？2）求最大剪应力、八面体正应力？并在主应力状态图中绘出其作用面，1010八2010应02分三、（计算10分）已知某点应力状态张量，如图所示1）主应力状态张量？2）求最大剪应力、八面体正应力？并在主应力状态图中绘出其作用面，1010八2010应0<0°。」并说明若变形会发生何种变形？。解:(1)CJ=020厂-0"2一--103所以20<0-10」丿其原因为：矩形件压缩，外边界的影响包括外摩擦与外端两部分；2分后件带外端工件压缩，外端影响是主要的，外摩擦的影响甚至可以忽略；2分随变形的进行，外端越来越小，剪切功越来越少，表现为外力下降。12121212(3)200000000—10(3)200000000—10』勺。cQ—00C100—03cc00—<10003C403四、（计算10分）在500mm轧机上冷轧钢带，已知H=1mm,h=0.6mm,B=500mm,；「s=600MPaf=0.08,=300MPa,；「b=sb200MPa，试用斯通公式计算轧制力。解：I=.R=h=-2500.4=10mmfl0八卫=1x=0.8hP.e1=e-1：1.7Kc■cf--)BI=1.7(693-250)50010=4518.6KN五、（10分）假定某一工件的压缩过程是平面塑性变形,

滑移线场如图所示：：滑移线是直线族，1滑移线是一族同心圆，Pc=90MPak=60MPa,试求C点和D点的应力状^态。因为p-90MPa,二c4所以厂_P-ksin2c=_30MPa

xc—cc二--pksin2--150MPayccxyc二kCOS2c=xycc=02分其又因为P-2k又因为P-2k=P-2kBB=PDDp=9020D11・「=12020■XD所以二yD=30,20二2分xyc二30、3xyc2222六、(10分)光滑平冲头压缩半无限体，如图所示,(1)设定运动许可速度场及速端图3分/?(2)计算上界功率各项2叫tan拧!binOBC=AC=AD=DE=——4cosvF二乞弓丨曲耳|af=k(4•g肿E+Av八-DC)=k(4-4cos"?sinZ?玉丄)+Lan/72="v(—+tan6*)0lane/(3)上界功率最小化dJ州x二tan71,d-0dxX二tan)-、2或-5442minklV°(.2)21分六、(10分)光滑平冲头压缩半无限体，如图所示,(4)最小上界功率等于外力功率P2k2=2.83一、简答题（每题10分，共50分）工程变形为不可加变1.什么叫对数变形？什么叫工程变形？举例说明对数变形为可加变形,形？工程变形为不可加变变形的终了尺寸比上原始尺寸，取自然对数，为对数变形。绝对变=ln3Sln-=lnlo-2o

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iWlin比八八3o可加5分2•什么叫刚-塑体模型？为什么材料成形力学》的研究对象均是刚■塑体。CJ当取平均变形程度时，其所对应的材料的抗力值取平均抗力值，相当于没有硬化，故抗力值4分4分3.试以质点的位移速度与应变速率的关系写出平面变形几何方程的增量形式?4.试写出主状态下密塞斯塑形条件表达式？给出其简化形式？并指出在什么条件下密塞斯塑形条件与屈雷斯卡塑性条件完全一致，为什么？1「[]S(Vx)S(Vyh2：:y-：x阿2+（八丫+矩-耳丫=6k2=2八轴对称变形状态下,为两者完全一致，因-2%=11二二1二二s5■什么叫运动许可条件？什么叫静力许可条件？它们之间有何物理关系？静力许可应力场:—静力平衡方程、塑性条件、应力边界条件运动许可速度场：几何方程、体积不变条件、位移（或速度）边界条件它们之间满足虚功原理四、（计算四、（计算10分）在400mm轧机上冷轧钢带，已知保证应力状态的唯一性三、（计算10分）已知某点应力状态张量，如图所示,）求1）主应力状态张量？■0100）2）求最大剪应力、八面体正应力？并在主应力状态图中绘出其作1000用面,3）并说明若变形会发生何种变形？。解:"A10=0一小3.2.…1[…2[''3所以所以变形状态为平面变形-210,C52"J+巴a1000)000],0■0—10jbb=200MPaH=1mm,h=0.5mm,B=500mm,；「s=600MPaf=0.075,=300MPa,s，试用斯通公式计算轧制力。

解:I=Rih=、2000.5=解:I=Rih=、2000.5=10mmfl0.075100.75:1.72分2分4分)BI=1.7(693-250)50010=4518.6KN五、（10分）试以平面变形为例，证明虚功原理PxPxVxPyVy)dS=F(x；x二y；y2*y；xy）dF并说明其成立条件是什么？证明：G._—jy2.xy；y)dFF=；4dF•GvyF+至dF亠|1次矽丿;:Vxxxy-dFxy(=；4dF•GvyF+至dF亠|1次矽丿;:Vxxxy-dFxy(”-'xVx)xVx(”JyVy)dF亠If■(■yxvy)-(xyvx)dF■yxvy)xyvx)IxF二B::y:-y(二xvxcosJ--yxy-)]dF:y「4分4分Vx；-x

VyCOS

y:-yJxyvxsinRdSyvysin[(二xcosvxysinv)vx(xyCOsr；「ysinv)vy]dS二B(pxvxpyvy)dSrxy9HC・f只要应力场是静力许可的，速度场是运动许可的，上述关系就成立。六、（10分）光滑平冲头压缩半无限体,如图所示,解：（1）设定运动许可速度场及速端图★E#a1★E#a11183183183183(2)计算上界功率各项4cos