2022-2023学年浙江省温州市郑楼中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市郑楼中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.数列满足是数列的前项和，则为A．5

B．

C．

D．参考答案：答案：B3.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足，，数列{an}满足且，则（

）A．-2

B．-3

C．2

D．3参考答案：B4.直线和直线垂直，则实数的值为（

）A．1

B．0 C．2 D．1或0参考答案：A5.在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用可行域求解三角形的面积即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：阴影部分是三角形，A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（1，0），阴影部分的面积为：×4×2=4．故选：B．6.如图所示，在正四棱锥S-ABCD申，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PEAC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能是右图中的参考答案：A略7.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象(

)A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．8.（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=(

)A．1 B． C．﹣1 D．﹣参考答案：C【考点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故选C【点评】本题考查的知识点是函数的周期性和奇偶函数图象的对称性，其中根据已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）判断函数的奇偶性，并求出函数的周期是解答的关键．10.已知函数f(z)＝x2＋2cosx，f’(x)是f(x)的导函数，则函数y＝f’(x)的图像大致为参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，若向量，满足∥，则角

．参考答案：略12.若执行如图3所示的框图，输入，,则输出的数等于

参考答案：略13.路灯距地平面为8m，一个身高为1．75m的人以m/s的速率，从路灯在地面上的射影点C处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为

m/s．参考答案：

如图，路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB．设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t（单位：秒），AB为人影长度，设为y，则∵BE∥CD，∴．∴，∴y=x，x=t，∴y=x=t．∵y′=，∴人影长度的变化速率为m/s．14.在锐角三角形ABC中，=______.参考答案：-2略15.在的二项展开式中，的系数为

参考答案：-4016.在△ABC中，，，，点D为BC上一点，若则AD=

．参考答案：

17.若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中项的系数为

参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣x+alnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当0＜α＜时，函数f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1＜x2．证明：＞﹣﹣ln3．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导，由题意可知：数f（x）（0，+∞）上的单调函数，则二次函数x2﹣x+a≥0恒成立，则需要△=1﹣4a≤0，即可求得实数a的取值范围；（Ⅱ）由函数由极值，利用韦达定理求得，化简，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性求得的最值，即可证明＞﹣﹣ln3．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x2﹣x+alnx，（0，+∞），求导f′（x）=x﹣1+=，x＞0，当△=1﹣4a≤0时，即a≥，则x2﹣x+a≥0恒成立，则f（x）在（0，+∞）上单调递增函数，当△=1﹣4a＞0时，即a＜则，两个实根x1=，x2=，∴当x∈（，x2），f′（x）＜0，函数单调递减，当x∈（x2，+∞），f′（x）＞0，函数单调递增，∴函数f（x）为定义域上的不是单调函数，综上可知：实数a的取值范围[，+∞）；（Ⅱ）由函数f（x）有两个极值点，则f′（x）=0，在x＞0有两个不等的实根，则x2﹣x+a=0有两个不相等的实根x1，x2，则△=1﹣4a＞0时，即a＜则，且，由0＜α＜，则0＜x1（1﹣x1）＜，解得：x1∈（0，），则===+x1lnx1，由x∈（0，），令g（x）=+xlnx，h（x）=，m（x）=xlnx，求导h′（x）=﹣﹣＜0，m′（x）=1+lnx，x∈（0，），m′（x）＜0，而＜，故m′（x）＜0，x∈（0，）上恒成立，∴g′（x）=h′（x）+m′（x）＜0，在x∈（0，），恒成立，g（x）在（0，）上单调递减，∴g（x）＞g（）=﹣﹣lnx，∴＞﹣﹣ln3．【点评】本题考查导数的综合应用，考查函数单调性及最值与导数的关系，考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数恒成立，考查转化思想，属于中档题．19.对于函数的定义域D，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调函数；②当时，的值域为，则称区间是函数的“单调倍区间”．已知函数（1）若，求在点处的切线方程；（2）若函数存在“单调倍区间”，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据导数的几何意义求切线的斜率，根据点斜式求切线方程；（2）根据单调倍区间的定义，设函数存在“单调倍区间”是，然后对按照，，，共种情况分类讨论可得结果．【详解】（1）当时，当时，，则：，又在处的切线方程为：即：（2）

列表如下：↘↗极大值↘

设函数存在“单调倍区间”是①当时，由在上单调递减，则有两式相减得：即，代入得：要使此关于的方程组在时有解，则使得与的图象有两个公共点当时，，当时，结合两函数图象，则，即：即此时满足存在“单调倍区间”的a的取值范围是②当时，由在上单调递增，则有即：设，则当时，，为增函数当时，，为减函数要使方程有两解，则与的图象在有两个交点结合两函数图象，则，即：解得：即此时满足存在“在单调倍区间”的a的取值范围是③当时，由在上单调递减，则有两式相减得：，此式不成立，即此时不存在“单调倍区间”综上，函数存在“单调倍区间”的的取值范围是【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程、结合函数的单调性和值域求解参数范围的问题，关键是能够根据函数的单调性确定函数最值取得的点，从而可构成方程，采用构造函数的方式来研究根的个数，从而确定取值范围，属难题．

20.2017年7月4日，外交部发言人耿爽就印军非法越境事件召开新闻发布会，参加的记者总人数为200人，其他区性的分类如下：地区中国大陆港、澳、台欧美其他人数6040xy因时间的因素，此次招待会只选10位记者向耿爽提问，但每位记者至多提问一次.按照分层抽样法，欧美恰有1位记者得到提问机会.（1）求x，y的值；（2）求前四次提问中，中国大陆记者得到提问的人数的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）∵，∴，∴.（2）按照分层抽样法，则中国大陆将有3位记者得到提问机会，其他地区将有7位记者得到提问机会.设为前四次提问中中国大陆记者得到提问的人数，则的可能取值为0,1,2,3.；；；；.∴的分布列为：则.

21.(本小题满分13分)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；（Ⅱ）求数学期望Eξ；（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）.参考答案：本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．解析：（Ⅰ）的分布列为：0123456

（Ⅱ）数学期望为．（Ⅲ）所求的概率为．22.(本小题满分14分)设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（