2022-2023学年福建省莆田市第八中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省莆田市第八中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(

)．A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)

C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]参考答案：D2.（5分）函数f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的图象大致是（

）

A．B．C．D．参考答案：D【考点】：函数的图象．函数的性质及应用．【分析】：先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项；再取一些特殊值验证求得结果．解：定义域（﹣，）关于原点对称，因为f（﹣x）=﹣2x+tanx=﹣（2x﹣tanx）=﹣f（x），所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除B，C；因为f（）=﹣tan＞0，而f（）=﹣tan（）=﹣（2+）＜0，可排除A．故选：D．【点评】：本题考查函数图象的识别．求解这类问题一般先研究函数的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破．3.已知集合，集合，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：4.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91，91.5 B．91，92 C．91.5，91.5 D．91.5，92参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据，计算这组数据的中位数与平均数即可．【解答】解：把茎叶图中的数据按大小顺序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；∴这组数据的中位数为=91.5，平均数是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5．故选：C．【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数与平均数的应用问题，是基础题目．5.5个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是

（

）

A．54

B．45

C．5×4×3×2

D．参考答案：D6.用表示非空集合中元素个数，定义,若，且,则实数的所有取值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2．4：6}，集合B={l，3，5}，则（

）

A．{l,2,3,4,5,6}

B．{1，2,4,6}

C．{2,4,6}

D．{2,3,4,5,6}参考答案：8.已知函数，若命题“且，使得”为真命题，则下列结论一定正确的是

(A)

(B)a<0

(C)b≤0

(D)b>l参考答案：B略9.过函数图象上一点M作切线与轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），则△PQN面积的最大值为

.参考答案：略10.运行如图所示的程序框图后,输出的结果是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最大值为A．9

B．6

C．3

D．2参考答案：A略12.设函数=

。参考答案：答案：513.函数的增区间为____________．参考答案：

试题分析：因为的图象开口向上，且对称轴方程是，所以在上递增，故答案为.考点：二次函数的图象及单调性.14.已知样本3，4，x，7，5的平均数是5，则此样本的方差为 ．参考答案：215.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：

那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是

_______元．参考答案：1464【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3，

房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是元。

故答案为：146416.实数满足若恒成立，则实数的最大值是

．参考答案：17.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设函数

（I）求函数的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）△ABC的内角A.B、C的对边分别为a、b、c,c=3，若向量与共线，求a，b的值．参考答案：19.（12分）已知函数f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)－2x．（1）若a=0，证明：当－1＜x＜0时，f(x)＜0；当x＞0时，f(x)＞0；（2）若x=0是f(x)的极大值点，求a．参考答案：解：（1）当时，，.设函数，则.当时，；当时，.故当时，，且仅当时，，从而，且仅当时，.所以在单调递增.又，故当时，；当时，.（2）（i）若，由（1）知，当时，，这与是的极大值点矛盾.（ii）若，设函数.由于当时，，故与符号相同.又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点..如果，则当，且时，，故不是的极大值点.如果，则存在根，故当，且时，，所以不是的极大值点.如果，则.则当时，；当时，.所以是的极大值点，从而是的极大值点综上，.

20.（本小题满分12分） 在△ABC中，A，B，C的对边分别为：a，b，c，且。 （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）若·，求a和c的值。参考答案：略21.（本小题满分10分）△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)当取最大值时，求角的大小.参考答案：(Ⅰ)由⊥，得·＝0，从而(2b－c)cosA－acosC＝0，2分由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝.

5分(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin＝1＋sin2B－cos2B＝1＋sin(2B－).

8分由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，∴当2B－＝，即B＝时，y取最大值2.

10分略22.（本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（I）求的值（Ⅱ）求在区间上的最小值.参考答案：（I）因为所以在函数的图象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因为，其定义域为

………………5分当时，，所以在上单调递增所以在上最小值为

………………7分当