2022-2023学年河南省南阳市高三上学期秋季期中考试理数试题及答案

数学试题（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789答案DCDBBDBDCABA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 2EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(π),3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(3),6)三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解析】EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(=),si)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up27(1),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up30(-),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up27(c),x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up27(x),o)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up27(+),s)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up20(s),i)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(=),x) +∴y=f(x)的单调递增区间为-π+kπ,+kπ,keZ……5分∵y=g(x)关于点,1中心对称，∴2.+2Q+=kπ,kEZ,Q=一+,ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ7分18．【解析】1(bn)22n1①(2)由（1）知数列{a2n}和数列{a2n一1}均为公比为4的等比数列，…………8分2n22n1EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(根),4)=(4n19．【解析】(1)f(x)的定义域是(0,+伪),f,(x)=lnx+1,令f,(x)=0,则x=e当xe(0,)，f,(x)<0,f(x)单调递减，当xe(,+伪)，f,(x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)在x=eEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(一),2)x1x，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ所以xlnx1>0，即h,(x)>0，即h(x)单调递增，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(x一),x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(x一),x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(一),x2)当k<2时，xk>0，f,(x)>0，f(x)递增，当k>2时，有x>k时，f,(x)>0，f(x)递增，x<k时，f,(x)<0，f(x)递减，即h(x)min=h(k)=lnk(k1)，可证lnk(k1)<0，显然不20．【解析】n-1{an}为等差数列，…………5分EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(n),2) Sn 21．【解析】2=(4kEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(3),k)kc2,EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up6(c2),2b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(+),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(3),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(k),k)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(一),k)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(2),8)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(1),9)（2）因为m.n=sinA.cosB+sinB.cosA=sin( 3π所以sin2C=sinC,得cosC=，所以C= 3πasinAsinAsinA2tanA2 + 2tanA2(1)(1).…………b所以b.………………………22．【解析】(1)当a=1时，f(x)=ex一x2x1，由题f(x)=，其中g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，易知g(x)=f(x)+f(一x)，从而得g(x)=ex+e一x一x2一2.………2分所以g'(x)=exex2x.因为Q'(x)=ex+e一x2>2ex+(x)2=0，当且仅当x=0时等号成立，所以g(x)在(-伪,0)上单调递减，在(0,+伪)上单调递增.……………（2）由f(x)的定义域是R.f'(x)=ex-x-a，设函数h(x)=ex-x-a，则h'(x)=ex-1.令h因为h'(x)在R上单调递增，所以当xe(-伪,0)时h'(x)<0，当xe(0,+伪)时h'(x)>0.因此h(x)在(-伪,0)上单调递减，在(0,+伪)上单调递增.注意到f(0)=0，所以在(-伪,0)上f(x)<0，在(0,+伪)上f(x)>0.所以函数y=f(x)=〈EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(x),之)0，y=f(x)在(-伪,0)上单调递减，在(0,+伪)上单调递增.3e--a2=e--a,f(