河南省洛阳市洛宁县四校2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）

2023-2024学年河南省洛阳市洛宁县四校九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，则每个支干长出的小分支数是（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个2．（3分）在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张（）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人3．（3分）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x（）A．5000（1+x）2＝4050 B．4050（1+x）2＝5000 C．5000（1﹣x）2＝4050 D．4050（1﹣x）2＝50004．（3分）如图，在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使剩余面积为570米2，则小路的入口宽度x为（）A．0.5米 B．1米 C．2米 D．3米5．（3分）光彩市场某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元；若商户计划下周利润达到5200元，则此电子产品的售价为每个多少元？设销售价格每个降低x元（x为偶数）（）A．（80﹣x）（160+20x）＝5200 B．（30﹣x）（160+20x）＝5200 C．（30﹣x）（160+10x）＝5200 D．（50﹣x）（160+10x）＝52006．（3分）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时二、填空题（每小题4分，共24分）7．（4分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，每天安排5场比赛，则比赛组织者应邀请个队参赛．8．（4分）网上流行一个游戏，发起游戏的人首先发出一个“祝福”链接，将这个“祝福”链接发给n个人，经过两轮传播后，共有91人参与了这个“祝福”链接的传播．9．（4分）两个相邻偶数的积是48，这两个偶数的和为．10．（4分）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），为了方便出入，在建造篱笆花圃时，则此时花圃的AB段长为．11．（4分）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．12．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝25cm，动点P从点C出发，速度是2cm/s；同时，沿BC方向运动，速度是1cm/ss后，P，Q两点之间相距25cm．三、解答题（共72分）13．（12分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，求这个最小数（请用方程知识解答）．14．（12分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元15．（12分）某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染（假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理）（1）求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？（2）如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后被感染的电脑总数会不会超过1700台？16．（12分）阅读以下内容，解答下列问题．我们知道，计算n边形的对角线条数公式为．如果一个n边形共有20条对角线整理得n2﹣3n﹣40＝0，解得n＝8或n＝﹣5．∵n≥3，∴n＝﹣5不合题意，舍去，∴n＝8，即该多边形是八边形．（1）若一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是多少？（2）A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线．”你认为A同学的说法正确吗？为什么？17．（12分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，并说明理由．18．（12分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，B种花苗5盆，则需210元，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少盆B种花苗，请计算出本次购买了A、B两种花苗各多少盆？

2023-2024学年河南省洛阳市洛宁县四校九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，则每个支干长出的小分支数是（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个【分析】设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，得方程1+x+x2＝73，整理求解即可．【解答】解：由题意得1+x+x2＝73，即x8+x﹣72＝0，∴（x+9）（x﹣7）＝0，解得x1＝6，x2＝﹣9（舍去）答：每个支干长出6个小分支．故选：B．【点评】考查了一元二次方程的应用，本题设长为x个支干，把小分枝用x2表示是关键．2．（3分）在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张（）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人【分析】设参加活动的同学有x人，则每人送出（x﹣1）张贺卡，根据参加活动的同学共送贺卡42张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加活动的同学有x人，则每人送出（x﹣1）张贺卡，依题意得：x（x﹣1）＝42，整理得：x3﹣x﹣42＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．（3分）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x（）A．5000（1+x）2＝4050 B．4050（1+x）2＝5000 C．5000（1﹣x）2＝4050 D．4050（1﹣x）2＝5000【分析】等量关系为：2年前的生产成本×（1﹣下降率）2＝现在的生产成本，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率是x，根据题意得：5000（1﹣x）2＝4050，故选：C．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．4．（3分）如图，在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使剩余面积为570米2，则小路的入口宽度x为（）A．0.5米 B．1米 C．2米 D．3米【分析】设小路宽为x米，根据矩形的面积公式结合剩余的面积为570米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设小路宽为x米，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，整理得：x2﹣36x+35＝5，解得：x1＝1，x8＝35（舍去）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．（3分）光彩市场某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元；若商户计划下周利润达到5200元，则此电子产品的售价为每个多少元？设销售价格每个降低x元（x为偶数）（）A．（80﹣x）（160+20x）＝5200 B．（30﹣x）（160+20x）＝5200 C．（30﹣x）（160+10x）＝5200 D．（50﹣x）（160+10x）＝5200【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，（80﹣x﹣50）（160+20×）＝5200，即（30﹣x）（160+10x）＝5200，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．6．（3分）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时【分析】设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/hkm/h，根据题意得：＝，解得：x1＝7.8，x2＝5，经检验：x1＝1.7，x2＝9是原方程的解，x3＝9不合题意，舍去，故选：C．【点评】考查了分式方程及一元二次方程的应用，解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度，难度中等．二、填空题（每小题4分，共24分）7．（4分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，每天安排5场比赛，则比赛组织者应邀请5个队参赛．【分析】设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据共赛2×5场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，依题意，得：，整理，得：x5﹣x﹣20＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣4（舍去）．故答案为：5．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（4分）网上流行一个游戏，发起游戏的人首先发出一个“祝福”链接，将这个“祝福”链接发给n个人，经过两轮传播后，共有91人参与了这个“祝福”链接的传播9．【分析】由题意可知：第一轮传播，发给了n个人，第二轮传播，发给了n2个人，根据经过两轮传播后共有91人参与了这个“祝福”链接的传播，可列出关于n的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：第一轮传播，发给了n个人，发给了n2个人，∴1+n+n4＝91，整理得：n2+n﹣90＝0解得：n7＝9，n2＝﹣10（不符合题意，舍去），∴n的值为2．故答案为：9．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（4分）两个相邻偶数的积是48，这两个偶数的和为﹣14或14．【分析】设较小的偶数为x，则较大的偶数为（x+2），根据两个偶数之积为48，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（x+x+2）中即可求出结论．【解答】解：设较小的偶数为x，则较大的偶数为（x+2），依题意，得：x（x+2）＝48，整理，得：x7+2x﹣48＝0，解得：x6＝﹣8，x2＝6，当x＝﹣8时，x+x+2＝﹣14；当x＝4时，x+x+2＝14．故答案为：﹣14或14．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（4分）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），为了方便出入，在建造篱笆花圃时，则此时花圃的AB段长为5米．【分析】由在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，故长边为22﹣3x+2，令面积为45，解得x即可求得AB的长．【解答】解：设宽AB为x，则长BC为（22﹣3x+2）由题意可得：（22﹣5x+2）x＝45，解得：x1＝6；x2＝5∴当AB＝5时，BC＝15＞14，当AB＝5时，BC＝9．故答案为：8米．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，用未知数表示出线段的长是解题的关键．11．（4分）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为2cm．【分析】根据题意找到等量关系列出方程组，转化为一元二次方程求解即可．【解答】解：设底面长为acm，宽为bcm，根据题意得：，解得a＝10﹣7x，b＝6﹣x，代入ab＝24中，得：（10﹣2x）（2﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝5或x＝9（舍去），答：剪去的正方形的边长为2cm．故答案为：8．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．12．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝25cm，动点P从点C出发，速度是2cm/s；同时，沿BC方向运动，速度是1cm/s10s后，P，Q两点之间相距25cm．【分析】设x秒后P、Q两点相距25cm，用x表示出CP、CQ，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设x秒后P、Q两点相距25cm，则CP＝2xcm，CQ＝（25﹣x）cm，由题意得，（2x）5+（25﹣x）2＝252，解得，x8＝10，x2＝0（舍去），则10秒后P、Q两点相距25cm．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题（共72分）13．（12分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，求这个最小数（请用方程知识解答）．【分析】设这个最小数为x，则最大数为（x+8），根据最小数与最大数的乘积为65，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这个最小数为x，则最大数为（x+8），依题意得：x（x+8）＝65，整理得：x4+8x﹣65＝0，解得：x6＝5，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：这个最小数为7．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．（12分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元【分析】设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，根据矩形的面积公式和总价＝单价×数量列出方程并解答．【解答】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：2x•2x•100+30（3x•3x﹣50×40）＝642000解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）．所以2x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，总价＝单价×数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键．15．（12分）某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染（假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理）（1）求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？（2）如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后被感染的电脑总数会不会超过1700台？【分析】（1）设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值；（2）3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同1700的大小，即可作出判断．【解答】解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x＝144，整理得（4+x）2＝144，则x+1＝12或x+6＝﹣12，解得x1＝11，x2＝﹣13（舍去），答：每轮感染中平均一台电脑感染11台电脑；（2）由（1）得：（8+x）2+x（1+x）5＝（1+x）3＝（2+11）3＝1728＞1700．答：3轮感染后，被感染的电脑会超过1700台．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．16．（12分）阅读以下内容，解答下列问题．我们知道，计算n边形的对角线条数公式为．如果一个n边形共有20条对角线整理得n2﹣3n﹣40＝0，解得n＝8或n＝﹣5．∵n≥3，∴n＝﹣5不合题意，舍去，∴n＝8，即该多边形是八边形．（1）若一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是多少？（2）A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线．”你认为A同学的说法正确吗？为什么？【分析】（1）根据计算n边形的对角线条数公式结合多边形的对角线有14条，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据计算n边形的对角线条数公式结合多边形的对角线有10条，即可得出关于n的一元二次方程，解之由方程的解不含正整数，可得出多边形的对角线不可能有10条．【解答】解：（1）根据题意得：n（n﹣5）＝14，整理得：n2﹣3n﹣28＝2，解得：n＝7或n＝﹣4．∵n为大于等于5的整数，∴n＝﹣4不合题意，舍去．∴n＝7，即多边形是七边形．（2）A同学说法是不正确的，理由如下：当n（n﹣3）＝10时4﹣3n﹣20＝0，解得：n＝，∴符合方程n2﹣3n﹣20＝0的正整数n不存在，∴多边形的对角线不可能有10条．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据计算n边形的对角线条数公式结合多边形的对角线的条数，找出关于n的一元二次方程是解题的关键．17．（12分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，并说明理由．【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128