人教版高中物理必修二 （向心加速度）圆周运动教师教学课件

3向心加速度第六章圆周运动

1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.学习目标梳理教材夯实基础探究重点提升素养随堂演练逐点落实内容索引NEIRONGSUOYIN梳理教材夯实基础011.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向

，这个加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向

，故向心加速度只改变速度的

，不改变速度的

.匀速圆周运动的加速度方向一圆心垂直方向大小1.向心加速度公式an＝

或an＝

.2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.匀速圆周运动的加速度大小二ω2r即学即用1.判断下列说法的正误.(1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0.(

)(2)匀速圆周运动的加速度始终不变.(

)(3)匀速圆周运动是匀变速运动.(

)(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变.(

)(5)根据an＝

知向心加速度an与半径r成反比.(

)(6)根据an＝ω2r知向心加速度an与半径r成正比.(

)√××√××2.在长0.2m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6m/s的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为_______，向心加速度大小为________.3rad/s1.8m/s2探究重点提升素养02向心加速度及其方向一导学探究如图1甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.图1(1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；答案地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心.小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心.(2)地球和小球加速度的作用是什么？答案由于加速度的方向指向圆心，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.知识深化对向心加速度及其方向的理解1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.3.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.例1下列关于向心加速度的说法中正确的是A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B.向心加速度的方向不一定指向圆心C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度不变√解析做匀速圆周运动的物体速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A错误；向心加速度的方向总是沿着圆周运动轨迹的半径指向圆心，B错误；向心加速度描述线速度方向变化的快慢，C正确；向心加速度的方向是变化的，D错误.向心加速度的大小二1.向心加速度公式2.向心加速度公式的适用范围向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心.3.向心加速度与半径的关系(如图2所示)图2例2如图3所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列几种说法中正确的是A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1√图3解析A、B为球体表面上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A正确；如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错误；例3

(2019·大同一中期中)如图4所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半.A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则A.A、B两点的线速度大小之比为2∶1B.B、C两点的角速度之比为1∶2C.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1D.A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4图4√解析传动中皮带不打滑，则A、B两点的线速度大小相等，故vA＝vB，则vA∶vB＝1∶1，A错误；B、C两点绕同一轴转动，故B、C两点的角速度相等，ωB＝ωC，则ωB∶ωC＝1∶1，故B错误；由于B、C两点的角速度相等，由an＝ω2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为aB∶aC＝RB∶RC＝1∶2，又aA∶aB＝1∶2，所以aA∶aC＝1∶4，故D正确.方法总结向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.针对训练

(2019·深圳中学期中)如图5所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于A.1∶1∶8B.4∶1∶4C.4∶1∶32D.1∶2∶4图5√随堂演练逐点落实031.(向心加速度公式的理解)关于做匀速圆周运动的质点，下列说法中正确的是A.由an＝

可知，an与r成反比B.由an＝ω2r可知，an与r成正比C.由v＝ωr可知，ω与r成反比D.由ω＝2πf可知，ω与f成正比1234√2.(向心加速度公式的理解)(多选)(2019·长丰二中高一下学期期末)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是A.当它们的角速度相等时，乙的线速度小则乙的向心加速度小B.当它们的周期相等时，甲的半径大则甲的向心加速度大C.当它们的线速度相等时，乙的半径小则乙的向心加速度小D.当它们的线速度相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，

则甲的向心加速度比乙的小1234√√解析角速度相等，乙的线速度小，根据公式an＝vω，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故A正确；1234线速度相等，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，即甲的角速度大，根据公式an＝ωv，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故D错误.3.(向心加速度的计算)(2019·山东省实验中学期中)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图6所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为1234图6√4.(向心加速度的计算)(多选)(2019·遂宁市高一下学期期末)如图7所示，小球A用轻质细线拴着在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，当小球A运动到左侧时，在小球A的正上方高度为R处的小球B水平飞出，飞出时的速度大小为

.不计空气阻力，重力加速度为g，要使小球A在运动一周的时间内能与小球B相碰，则小球A的向心加速度大小可能为1234图7√√1234第3节

向心加速度

1.知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度——向心加速度。2.知道向心加速度的表达式，能根据问题情境选择合适的向心加速度表达式，并会用来

进行简单的计算。3.会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、速度变化量的

区别。4.体会匀速圆周运动的向心加速度方向的分析方法。5.知道变速圆周运动的向心加速度的方向和加速度的公式。学习目标小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?小球受到重力、桌面的支持力和绳子的拉力。重力和支持力相互抵消，合力为绳子的拉力，沿着绳子指向圆心。回顾：轻绳栓一小球,在光滑桌面上做匀速圆周运动GFNF做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心．这个加速度称为向心加速度．1、方向指向圆心2、意义：反映速度方向改变快慢的物理量根据牛顿第二定量，运动物体加速度的方向跟合外力的方向相同。an

=v2ran

=

ω2r根据牛顿第二定律，结合上节学习的向心力表达式，推导向心加速度的表达式：1.匀速圆周运动的向心加速度：2.用ω

和r来表示向心加速度：3.请用v和ω

来表示向心加速度：4.请用T和r来表示向心加速度：5.请用n(f)和r来表示向心加速度：从公式看，an与r成反比从公式看，an与r成正比an

=v2ran

=

rω2那么，a与半径r究竟成正比还是成反比?分析归纳：an

=v2ran

=

rω2由a=v2/r

知，做匀速圆周运动的物体，其线速度大小一定时，向心加速度与半径成反比由a=

rω2

知，做匀速圆周运动的物体，角速度一定时，向心加速度与半径成正比orω一定

v一定a曲线运动中的速度的变化量：v1v2Δvv1v2Δv直线运动中的速度的变化量：用矢量图表示速度变化量v2v1v2v1Δvv1v2Δv向心加速度表达式的推导设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v、r写出向心加速度的表达式。ΔθΔθOBAvAvBvAΔv变速圆周运动的加速度a还始终指向圆心吗？为什么？aanaτo切向加速度aτ：改变线速度的大小向心加速度an：改变线速度的方向匀速圆周运动有切向加速度吗？

匀速圆周运动中切向加速度为零，只有向心加速度，即：a=an;其合外力必须指向圆心。常考题型题组一对向心加速度的理解题1［2019•云南玉溪一中高一检测］下列关于向心加速度的说法中正确的是（）A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B.向心加速度表示角速度变化的快慢C.匀速圆周运动的向心加速度大小不变D.只要是圆周运动，其加速度都是不变的【解析】圆周运动有两种情形：一是匀速圆周运动，二是非匀速圆周运动。在匀速圆周运动中，加速度的方向指向圆心，叫向心加速度（大小不变，方向时刻改变）；非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度。圆周运动中的加速度是反映速度变化快慢的物理量，故选项C正确。C题2［多选］关于圆周运动，下列说法中正确的是（）A.物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B.物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C.物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心AD题3［2019•山东烟台模拟］如图所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动，A、B为球体上两点。下列说法中正确的是（）A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点具有相同的向心加速度D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心A题4［2019•福建师大附中高一期末］荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的（）A.a方向 B.b方向C.c方向 D.d方向B题5

如图所示，轻绳的一端系一小球，另一端固定于O点，在O点的正下方P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时（）A.小球的瞬时速度突然变大 B.小球的角速度突然变小C.绳上拉力突然变小 D.小球的加速度突然变大 D题6［多选］如图所示是A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知（）A.A质点运动的线速度大小不变B.A质点运动的角速度