四川省内江市威远县2022-2023学年高三数学上学期11月期中理试题含解析

Page8四川省内江市威远县2022-2023学年高三数学上学期11月期中（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知命题p：若，则；命题q：，.那么下列命题为真命题的是（

）A． B． C． D．3．已知向量，若，且，则实数（）A．B．C．D．4．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（

）A．10 B．20 C．30 D．1205．各项为正数且公比为的等比数列中，成等差数列，则的值为（

）A． B． C． D．6．函数的图象大致为（

）A．B．C． D．7．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过分钟后物体的温度可由公式求得.其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于的常数.现有的物体，放在的空气中冷却，分钟以后物体的温度是，则约等于（参考数据：）（

）A． B． C． D．8．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有（

）种不同的排法.A． B． C． D．9．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数g的图象，已知函数g=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，|φ|）的部分图象如图所示，则f（x）=（

）A．sin（4x+） B．sin（4x+） C．sin（x+） D．sin（x+）10．设函数定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（

）A． B．为奇函数C．在上为减函数 D．的一个周期为811．实数满足，则的最小值为（

）A． B．C． D．12．已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.13．已知，则______．14．若向量满足，则_________.15.写出a的一个值，使得直线是曲线的切线，则a=______.16．函数，已知且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.17题-21题各12分，22题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间.18．（本小题满分12分）已知等比数列的各项都为正数，，．(1)求；(2)若，求数列的前项和19．（本小题满分12分）的内角A，B，C所对的边分别为．（1）求A的大小；（2）M为内一点，的延长线交于点D，___________，求的面积．请在下面三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使存在，并解决问题．①M为的重心，；②M为的内心，；③M为的外心，．20．（本小题满分12分）某企业有甲、乙两条生产线，其产量之比为.现从两条生产线上按分层抽样的方法得到一个样本，其部分统计数据如表（单位：件），且每件产品都有各自生产线的标记.产品件数一等品二等品总计甲生产线乙生产线总计(1)请将列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为产品的等级差异与生产线有关?(2)为进一步了解产品出现等级差异的原因，现将样本中所有二等品逐个进行技术检验（随机抽取且不放回）.设甲生产线的两个二等品恰好检验完毕时，已检验乙生产线二等品的件数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考公式：.21．（本小题满分12分）已知，．（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，伯努利双纽线（如图）的普通方程为，直线的参数方程为（其中，为参数）.(1)以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求和的极坐标方程；(2)设，是与轴的交点，，是与的交点（四点均不同于），当变化时，求四边形的最大面积.

威远中学高2023届高三第二次月考（半期考试）数学（理科）参考答案题号123456789101112答案CBDBCDADDCAA1．C【详解】由题意知，，所以.故选：C2．B【详解】对于命题p：因为是单调递增函数，故时，则，因此命题p为真命题，则为假命题，对于命题q：当时，，故q为假命题，故为真命题，因此为假命题，为真命题，为假命题，为假命题，故选：B3．D【详解】因为向量，所以，又，所以，解得．4．B【详解】根据题意可得，解得，则展开式的通项为，令，得，所以常数项为：.故选：B.C【详解】因为成等差数列，所以，即，所以，解得或（舍去），故选:C.6．D【详解】解：因为，所以，解得，则的定义域为，关于原点对称，由可得，发现，故为奇函数，故B错误；当且无限接近0时，，所以此时，故A错误；因为当即，解得，所以在轴正半轴的第一个零点是，第二个零点是，第三个零点是，第四个零点是，第五个零点是，所以在第四个零点和第五个零点之间不可能一直递增，故C错误；故选：D7．A【详解】解：由题意得，，，两边取自然对数得，，所以，故选：A8．D【详解】若数学只能排在第一节或者最后一节，则数学的排法有种，物理和化学必须排在相邻的两节，将物理和化学捆绑，与语文、英语、生物三门课程进行排序，有种排法.由分步乘法计数原理可知，共有种不同的排法.故选：D.9．D【详解】先根据函数图像求函数g=Asin（ωx+φ）得解析式，由振幅可得，显然，所以，所以，所以，所以，再由，由|φ|可得，所以，反向移动先向左平移个单位长度可得，再横坐标缩短到原来的2倍可得，故选：D10．C【详解】由题设，，则关于对称，所以，即，则，即，由，则关于对称，所以，即，综上，，则，故，即易知的周期为8，D正确；，A正确；由，而为奇函数，故为奇函数，B正确；由时递增，则时递增，显然C错误.故选：C11．A【详解】由题意得，即点在直线上，点在曲线上，表示两点距离的平方，不妨设，则到直线的距离为，故的最小值为，当时取等号.故选：A12．A【详解】当时，，所以当时，，令，则当时，，故在时，单调递减，又因为在在R上为偶函数，所以在R上为奇函数，故在R上单调递减，因为，所以，当时，可变形为，即，因为在R上单调递减，所以，解得：，与取交集，结果为；当时，可变形为，即，因为在R上单调递减，所以，解得：，与取交集，结果为；综上：不等式的解集为.故选：A13．解：由题意得：∵，∴．故答案为：14．解：∵，∴，∴.故答案为：.15.解：设切点为，直线恒过定点，，则，则，可得其中一个根，，此时，得.故答案为：（答案不唯一）16．解：因为函数，且，所以，在上单调，所以，所以，而，当，所以，函数在不单调，舍去；当，舍去；当，所以，函数在不单调，舍去；当，所以，函数在单调，所以的最大值为5．（1）解，.（2）解：令，，解得，，的单调递增区间为，.18．解：（1）设数列的公比为．由，．得，两式相除，得，即，解得或∵，∴，所以

∴；（2）则∴∴19．解：（1）∵，∴，即由正弦定理得，，即，∵，∴，∴，又，∴，∴，（2）设外接圆半径为R，则根据正弦定理得，，若选①：∵M为该三角形的重心，则D为线段的中点且，又，∴，即，（*）又由余弦定理得，即，（___________）联立（*）（___________）解得，∴；若选②：∵M为的内心，∴，由得，∵，∴，即，由余弦定理可得，即，∴，即，∵，∴，∴．若选③：M为的外心，则为外接圆半径，，①与此矛盾，故不能选③.解：(1)由题意可得，一共抽样50个，产量之比为，按分层抽样抽取，故甲生产线抽取，乙生产线抽取，故甲生产线抽取一等品40-2=38，乙生产线抽取二等品10-7=3，填表如下：产品件数一等品二等品总计甲生产线3840乙生产线310总计455所以，故有97.5％把握认为产品的等级差异与生产线有关.(2)依题意得，检验顺序的所有可能为甲甲乙乙乙，甲乙甲乙乙，乙甲甲乙乙，甲乙乙甲乙，乙甲乙甲乙，乙乙甲甲乙，甲乙乙乙甲，乙甲乙乙甲，乙乙甲乙甲，乙乙乙甲甲，共10种可能.的所有可能取值为：0，1，2，3.故，，，，则的分布列为：0123P所以解：（1）由题意可得，求导可得，可得或（舍），当时，，为增函数，当时，，为减函数，所以单调递增区间为，单调递减区间为；（2）（），，由可得，考查函数，由可得，所以在上为增函数，而时，，，故存在使