适用于老高考旧教材2023届高考数学二轮总复习理规范练4含解析

Page6规范练4(时间:45分钟,满分:46分)(一)必做题:共36分.1.(本题满分12分)(2022·山西太原二模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.设cos2A+sinAsinB=sin2B+cos2C.(1)求角C;(2)若D为AB中点,CD=7,AB=23,求△ABC的面积.2.(本题满分12分)(2022·黑龙江哈尔滨三中模拟)如图,在多面体ABCDEF中,平面EAD⊥平面ABCD,△EAD为正三角形,四边形ABCD为菱形,且∠DAB=π3,DE∥CF,DE=2CF(1)求证:AE∥平面BCF;(2)求二面角E-AF-C的余弦值.3.(本题满分12分)某公司一直致力于创新研发,并计划拿出100万对A,B两种芯片进行创新研发,根据市场调研及经验得到研发A芯片后一年内的收益率与概率如下表所示:收益率-10%10%20%30%概率0.20.50.20.1研发B芯片的收益w(万元)与投资额x(万元)满足函数关系w=x5(1)若对研发A芯片投资60万,B芯片投资40万,求总收益不低于18万元的概率;(2)若研发B芯片收益不低于投资额的10%,则称B芯片“研发成功”,否则为“研发失败”,若要使总收益的数学期望值不低于10.5万元,能否保证B芯片“研发成功”,请说明理由.(参考数据:41≈6.4)(二)选做题:共10分.1.(本题满分10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=1+tcosα,y=tsinα(t,α中的一个为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l:(1)当t为参数,α=π3时,判断曲线C1与直线l(2)当α为参数,t=2时,直线l与曲线C1交于不同的两点A,B,若P(0,2),求1|PA2.(本题满分10分)已知函数f(x)=|2x-1|+|a-x|.(1)当a=2时,画出函数f(x)的图象;(2)若不等式f(x)≤3-4x的解集为(-∞,-2],求实数a的值.

规范练4(一)必做题1.解(1)∵cos2A+sinAsinB=sin2B+cos2C,∴1-sin2A+sinAsinB=sin2B+1-sin2C,即sinAsinB-sin2A=sin2B-sin2C,由正弦定理得ab-a2=b2-c2,即cosC=a2+b2-c22ab=(2)由于D为AB中点,∴DA=-DB,而CA=∴CA·CB=abcos∠ACB=12ab=(CD+DA)·(CD-DA)=CD2-DA2=7∴S△ABC=12absinC=232.(1)证明如图,取AD,DE,BC的中点O,M,N,连接OM,MF,FN,ON,则MD∥CF,MD=12ED=FC故四边形MDCF为平行四边形,所以MF∥CD,MF=CD.因为ON∥CD,ON=CD,故MF∥ON,MF=ON,故四边形OMFN为平行四边形,则OM∥FN,因为OM∥AE,所以AE∥FN,又FN⊂平面BCF,AE⊄平面BCF,故AE∥平面BCF.(2)解因为平面EAD⊥平面ABCD,连接EO,则EO⊥AD,平面EAD∩平面ABCD=AD,故EO⊥平面ABCD,连接OB,BD,因为∠DAB=π3,四边形ABCD为菱形,故三角形ABD为正三角形,则OB⊥AD故以O为坐标原点,OA为x轴,OB为y轴,OE为z轴,建立空间直角坐标系,设AE=2,则A(1,0,0),E(0,0,3),C(-2,3,0),F-3则AE=(-1,0,3),AF=-52,3,32,AC=(-3,3,0),设平面EAF的法向量为m则m即-取x1=3,则y1=2,z1=1,即m=(3,2,1),设平面ACF的法向量为n=(x2,y2,z2),则n取x2=3,则y2=3,z2=-1,即n=(3,3,-1),故cos<m,n>=m·n|m||n|=3.解(1)设“总收益不低于18万元”为事件M,对B芯片投资40万的收益为w=405-要使总收益不低于18万元,则投资A芯片的收益不低于12万元,即收益率不低于1260由表可知P(M)=0.2+0.1=0.3,即总收益不低于18万元的概率为0.3.(2)若对B芯片投资x万元,则0<x<100,要保证B芯片“研发成功”,需满足x5解得x≥541-5≈27或x≤-541-5(舍去),故x≥27,对研发A芯片投资(100-x)万元,则投资A芯片获得收益的分布列为收益-0.1×(100-x)0.1×(100-x)0.2×(100-x)0.3×(100-x)概率0.20.50.20.1对研发A芯片投资收益的数学期望为E(x)=-0.1×(100-x)×0.2+0.1×(100-x)×0.5+0.2×(100-x)×0.2+0.3×(100-x)×0.1=0.1×(100-x),则投资总收益的数学期望值为y=0.1×(100-x)+x5-由x10-100x+10+10≥10.5,可得x≥30(负值舍去),满足x≥27,所以能保证B(二)选做题1.解(1)当t为参数,α=π3时,曲线C1表示直线:y=3(x-由l:ρsinθ-π3=1,得12ρsinθ-32ρcosθ=将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入方程得y=3x+2,因为两直线斜率相等,所以曲线C1与直线l平行.(2)当α为参数,t=2时,曲线C1的参数方程为x=1+2cosα,y=2sinα(α为参数),消去参数得曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=4,易知直线l过P(0,2),故设直线l的参数方程为x=12t,y=2+32t(t为参数),联立直线l设A,B对应的参数为t1,t2,则t1+t2=1-23,t1t2=1,故1|PA|+1|2.解(1)当a=2时,f(x)=|2x-1|+|2-x|=-在平面直角坐标系中画出函数f