第八章立体图形练习题

2020-2021学年高一数学必修二第8章《立体几何初步》立体形练习题立体形练习题2基础巩固下列命题中正确的是（）两个底而平行且相似，其余各而是梯形的多而体是棱台三棱柱的侧而为三角形棱台的各侧棱延长后不一泄交于一点棱锥的侧面和底面可以都是三角形答案D解析在A中，棱台还要求侧棱的延长线交于一点，故A错误；在B中，三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，故B错误；在C中，棱台的各侧棱延长后必交于一点，故C错；在D中，三棱锥的侧面和底面均是三角形，故D正确.（多选）下列关于圆柱的说法中正确的是（）圆柱的所有母线长都相等用平行于圆柱底而的平而截圆柱，截而是与底面全等的圆而用一个不平行于圆柱底面的平而截圆柱，截面是一个圆而—个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180。所形成的几何体是圆柱答案ABD已知正方体的内切球（球与正方体的六个而都相切）的体积是卑兀，则该正方体的体积为（）A.4B」6C.8D.64答案D32解析正方体的内切球的体积是芍兀，则 F,化R=2,则内切球的半径R=2,所以该正方体的棱长为4,所以该正方体的体积为V=64.一个正方体表而积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是（）

B普B普答案A解析设正方体棱长为心球半径为/?・由6以=4兀用，得斎=、y吕，设正方体和球的体积分别为W,V2,=姮6・=姮6・D.lO/rD.lO/r5•如图，一个底而半径为2的圆柱被一平而所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3,则该几何体的体积为（）A.5兀C.20兀答案D解析用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为nX22X5=20jrt故所求几何体的体积为IOtt.6•—个棱柱的側而展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6cm.4cm,则该棱柱的侧而积为.cm-.侧而积为.cm-.答案72解析由已知条件可知该棱柱为正三棱柱（如图）则其侧面积为4X6X3=72.7•底面为正方形的直棱柱，它的底而对角线长为承，体对角线长为心，则这个棱柱的侧而积是 .答案8解析由题意知，直棱柱底面边长为1,所以S«=1X2X4=&&有一个长为5cm,宽为4cm的矩形，则其用斜二测画法得到的直观图的而积为 cnr.答案5述解析该矩形直观图的面积为^X5X4=5V2.盛有水的圆柱形容器的内壁底而半径为5cm,两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中,若取岀这两个小球，则水而将下降多少？解设取出小球后，容器中水面下降hcm,两个小球的体积为Vu=2^yX（訓=耳々cm?）,此体积即等于它们在容器中排开水的体积V=nX52Xh,所以ivE=7rX52X/J,所以A=|,即若取出这两个小球，则水面将下降cm.如图，已知正三棱锥S-ABC的侧而积是底而积的2倍，正三棱锥的髙SO=3,求此正三棱锥的表而积.解如图，设正三棱锥的底面边长为"，斜高为於,过点O作OE丄与AB交于点、E,连接SE,则SE丄AB,SE=h'.•:SO丄OE,:.SO2+OE2=SE2・・・・32+伴X萌力'}= 2.：.hf=2晶u=y[3hr=6.

:.S«=^r=^X62=9V3,S僧=2Sg=18<!・・.s*=S僧+S<=1873+9^3=27^3.N综合运用11•用与球心距离为2的平面去截球，所得的截而而积为兀，则球的体积为()答案B答案B解析用平面去截球所得截面的面积为7T,所以截面圆的半径为1.已知球心到该截面的距离为2,所以球的半径为r=pP+22=G所以球的体积为V岭X(回3=彎氧.长、宽、高分别为2,萌，迈的长方体的外接球的表而积为()A.4ttB.12ttC.24nD.48兀答案B解析长方体的体对角线即为外接球的直径2R,•・•长方体的长、宽、高分别为2,羽，y/5,A(2R)2=22+(a/3)2+(a/5)2=12,R2=3,・••外接球的表面积为4nR2=12n.如图所示，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF,则该正六棱锥的体积为答案4萌解析由题意知正六棱锥的底面边长和高都是2,故V=|x^X22X6X2=4V3.圆柱内有一个内接长方体ACi,长方体的体对角线长是哪cm,圆柱的侧而展开图为矩形，此矩形的而积是100kcm2,则圆柱的体积为 .答案250tt解析设圆柱底面半径为rem,高为hcm,如图所示，

则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方依的体对角线长,则（⑵护+力2=（1曾）2,1271/7?=lOOn,）=5,力=10.即圆柱的体积V=7T72/?=7rX52X10=250h.N拓广探究若正方体的棱长为述，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多而体的表面积为()A.芈B.2护C.y/3D.半答案B解析所求凸多面体的表面积是两个底面边长为1,高为乎的四棱锥的侧面积之和，如图，四棱锥的侧棱长/=\/(¥)2+(Wjlj2=l,同理，四棱锥的底面边长为1,则四棱锥的侧面是正三角形，・•・以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积S=8X習2=2也.若E,F是三棱柱ABC-AiBiC,侧棱Bb和CCi上的点，且BiE=CF,三棱柱的体积为加，求四棱锥A-BEFC的体积.解如图所不，连接AB\9AC\.•••BiE=CF,•••梯形BEFC的面积等于梯形BiEFCi的面积.又四棱锥A-BEFC的高与四棱锥A—B'EFC1的高相等,•••匕1befc=Va_B\Efc,_LV~2VA-B