【高中物理】2023-2024学年人教版必修第一册力的效果分解法和正交分解法第3课时课件

第三章第3课时力的效果分解法和正交分解法

1.会按力的作用效果分解力(重点)。2.知道正交分解的目的和原则，会根据实际情况建立合适的直角坐标系将力进行正交分解(重点)。学习目标

内容索引一、力的效果分解二、力的正交分解课时对点练三、力的分解中的定解问题一力的效果分解1.车在水平面和坡面上时，重力产生的作用效果分别是什么？设坡面水平面的夹角为α，车的重力为G，分析坡面上重力的作用效果，并按力的作用效果求出两分力的大小。答案在水平面上时重力的作用效果是使车压水平面；在坡面上时重力的作用效果有两个，一个是使车具有沿坡面下滑的趋势，二是使车压紧坡面，因此重力可分解为沿坡面向下的分力G1＝Gsinα，和垂直于坡面的分力G2＝Gcosα。2.如图甲所示，小丽用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小。答案如图所示，F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ力的分解的步骤梳理与总结某同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重力，重力为mg，将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则A.F1＝mgtanα

B.F1＝mgsinαC.F2＝mgtanα

D.F2＝mgsinα例1√钥匙对绳子的拉力大小等于钥匙的重力大小，如图，拉力按照作用效果可分解为F1＝mgtanα故选A。在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是例2√根据力的平行四边形定则，力F与它的两个分力如图所示，由几何关系知F1＝F2＝故A正确。二力的正交分解力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx＝Fcosα，y轴上的分力

Fy＝Fsinα。在同一平面内的三个力F1、F2、F3的大小依次为18N、40N、24N，方向如图所示，求它们的合力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)例3答案

50N，方向与F1相同建立直角坐标系，如图所示，把F2分解F2x＝F2cos37°＝32NF2y＝F2sin37°＝24NFy＝F2y－F3＝0Fx＝F2x＋F1＝50N所以合力F＝Fx＝50N，方向与F1相同。如图所示，倾角为15°的斜面上放着木箱，用100N的拉力斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。例4答案见解析如图α＝45°－15°＝30°Fx＝Fcos30°＝Fy＝Fsin30°＝50N利用正交分解法求合力的步骤总结提升总结提升三力的分解中的定解问题1.如图甲所示，由平行四边形定则可知，两个已知力进行合成时，这两个力的合力是唯一的。如图乙，如果将一个已知力分解成两个分力，结果是否也是唯一的呢？答案将一个力可以分解为两个分力，如图所示，若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，结果并不是唯一的。也可以说，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。2.按下列要求作图。(1)已知力F及其一个分力F1，在图甲中画出另一个分力F2。

答案(2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2。答案已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则A.F1的大小是唯一的

B.F2的方向是唯一的C.F2有两个方向

D.F2可取任意方向例5√如图所示，以F的“箭头”为圆心，以30N为半径画一段圆弧，与F1所在的直线有两个交点，因此F2有两个方向，F1的大小有两个值，C正确。

(2022·银川二中高一期末)如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10N，F1与F的夹角为37°(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，则F2的大小A.可能大于10N B.不可能等于10NC.可能小于6N D.最小值为8N例6√当F2与F1垂直时，F2最小，最小值为F2min＝Fsin37°＝6N，则F2≥6N，故选A。总结提升已知条件分解示意图解的情况已知两个分力的方向

唯一解已知一个分力的大小和方向

唯一解总结提升已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向①F2＜Fsinθ

无解②F2＝Fsinθ

唯一解且为最小值③Fsinθ＜F2＜F

两解④F2≥F

唯一解四课时对点练考点一力的效果分解1.(2022·哈尔滨市第162中学高一期末)如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是A.F2是弹力B.物体受mg、FN、F1、F2四个力作用C.物体只受重力mg和弹力FN的作用D.F2是物体对斜面的压力123456789101112基础对点练√物体受mg、FN两个力作用，B错误，C正确；F2是重力的一个分力，不是物体对斜面的压力，其性质也不是弹力，故A、D错误。1234567891011122.很多衣服上都有拉链，如图为拉链的一部分，当我们拉拉链的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易被拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是A.拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力B.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大

的分力C.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较小的分力D.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向相同的两个分力√123456789101112123456789101112在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间沿拉链运动，手的拉力在三角形物体上产生了两个不同方向的分力，分力的大小大于拉力的大小，所以使很难直接分开的拉链很容易被拉开，B正确。考点二力的正交分解3.(2022·北京市丰台高一期末)滑雪圈是冬季滑雪场中常见的游乐项目之一，如图所示，人拉雪圈在水平地面上前行。雪圈质量为m，绳子对雪圈的拉力为F，F与水平方向之间的夹角为θ，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。把拉力F分解为x方向的分量Fx和y方向的分量Fy。则Fy的大小为A.Fsinθ

B.Fcosθ√Fy的大小为Fy＝Fsinθ，故选A。1234567891011124.曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。如图，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，忽略耕索的质量。在耕地过程中，下列说法正确的是123456789101112A.曲辕犁减速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力B.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力C.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小D.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的小√123456789101112无论曲辕犁、直辕犁怎样前进，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力都是相互作用力，等大反向，故A、B错误；耕索对曲辕犁拉力的水平分力F1＝Fsinα，竖直分力F2＝Fcosα，对直辕犁拉力的水平拉力F3＝Fsinβ，竖直分力F4＝Fcosβ，故F1<F3，C正确；F2>F4，D错误。5.(2022·聊城市期末)如图所示，直升机沿着水平方向向前飞行时，旋翼平面与水平方向成θ角，旋翼与空气相互作用产生的作用力F与旋翼所在平面垂直，以下说法正确的是A.飞机的重力G＝FB.飞机的重力G＝FsinθC.飞机水平前进的动力为FsinθD.飞机水平前进的动力为Ftanθ√将F正交分解成沿水平方向和竖直方向的分力，飞机沿水平方向向前飞行时，竖直方向受力平衡，则G＝Fcosθ，在水平方向有F′＝Fsinθ，所以飞机水平前进的动力为Fsinθ，所以A、B、D错误，C正确。123456789101112考点三力的定解问题6.已知一条线段，以这条线段为对角线作出平行四边形，若没有附加条件限制，将作出无数个满足要求的平行四边形。将一个力分解为互成角度的两个力，若没有附加条件，分解的结果不是唯一的。现将大小为100N的一个力F分解为互成角度的两个力F1、F2，其中F1方向与F方向的夹角为30°，已知sin30°＝0.5。则F2的最小值及此时它的方向与F1方向的夹角分别为A.50N

30° B.50N

60°C.50N

90° D.50N

90°123456789101112√合力大小为F＝100N，一个分力F1与合力方向的夹角是30°，根据三角形定则，如图所示可知，另一个分力的最小值为F2＝Fsin30°＝100×

N＝50N方向与F1方向的夹角为90°，故选C。1234567891011127.(2023·朔州市朔城区一中高一开学考试)将力F＝10N分解成两个分力，已知其中一个分力与F的夹角为30°，另一个分力的大小为7N，则在分解时A.有无数组解

B.有两组解C.有唯一解

D.无解√123456789101112123456789101112已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为Fsin30°＝5N而另一个分力大小为7N，大于5N，小于10N，所以分解时有两组解，如图，故B正确，A、C、D错误。8.(2023·盐城中学高一期中)在药物使用时应用到很多物理知识。如图甲、乙分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图。针尖的顶角θ很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力，现只分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则A.针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的B.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推

力小C.若F一定，增大θ，直侧面推力减小D.若θ一定，增大F，直侧面与倾斜侧面推力之比增大√能力综合练123456789101112将力分解在垂直于两个侧面的方向上，如图所示，针尖在倾斜侧面上对瓶塞倾斜推力为FN，对直侧面的推力为FN′，则

＝cosθ解得FN′<FN，故A、B错误；1234567891011129.(2022·绵阳市盐亭中学模拟)图甲、乙、丙、丁所示的四种情况是某一质点在同一竖直平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸中每格边长表示1N大小的力，则下列关于此质点所受的合外力的说法中正确的是A.图甲中质点所受的合外力大小是10N，方向沿水平方向向右B.图乙中质点所受的合外力等于0C.图丙中质点所受的合外力大小是8N，方向竖直向上D.图丁中质点所受的合外力大小等于5N123456789101112√对图甲根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同。根据正交分解法知，3个力的合力为12个单位，即F合＝12N，方向水平向右，故A错误；对图乙，F3与F2的合力与F1大小相等，方向相同，所以3个力的合力为6个单位，即F合＝6N，方向水平向右，故B错误；123456789101112图丙中，将F3与F2正交分解，则水平方向分力大小相等，方向相反；竖直方向合力为5个单位，所以3个力的合力为8个单位，即F合＝8N，方向竖直向上，故C正确；图丁中，将F3与F2正交分解，水平方向大小为1N，竖直方向为4N，所以3个力的合力在水平方向的大小为1N，在竖直方向为3N，由勾股定理求得合力大小等于

N，故D错误。12345678910111210.如图所示，水平地面上的物体重力G＝100N，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25。物体在与水平方向成37°角的拉力F＝60N作用下水平向右运动。(已知物体在竖直方向的合力为零。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)物体受到的支持力；123456789101112答案

64N，方向竖直向上123456789101112物体受到四个力作用：重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff。建立如图所示直角坐标系，把力沿坐标轴正交分解。在竖直方向Fsin37°＋FN－G＝0得：FN＝64N，方向竖直向上。(2)物体受到的合外力。123456789101112答案

32N，方向水平向右物体和地面间的摩擦力Ff＝μFN＝16N在水平方向上有：Fx＝Fcos37°－Ff＝(60×0.8－16)N＝32N即物体受到的合外力大小为32N，方向水平向右。11.如图，已知共面的三个力F1＝20N、F2＝30N、F3＝40N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。123456789101112答案10N方向与F3的夹角为30°斜向右上123456789101112如图所示，沿F3方向、垂直于F3方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得F1x＝－F1sin30°＝－10NF1y＝－