人教版五年级下册数学第四单元《分数的意义和性质》

四分数的意义和性质1.分数的意义分数的产生剩下的不足怎么记?把桌上的东西平均分给两个同学。每人平均分到

____

块，____包。1212我能分到个。12

在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。14分数的意义你能举例说明的含义吗?14每根是这把香蕉的。14每份是这盘面包的。141414

一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。一堆糖，平均分成2份，每份是这堆糖的。(

)()12一堆糖，平均分成2份，每份是这堆糖的。(

)()平均分成3份，2份是这堆糖的。(

)()1223一堆糖，平均分成2份，每份是这堆糖的。(

)()平均分成3份，2份是这堆糖的。(

)()平均分成4份，3份是这堆糖的。(

)()122334一堆糖，平均分成2份，每份是这堆糖的。(

)()平均分成3份，2份是这堆糖的。(

)()平均分成4份，3份是这堆糖的。(

)()平均分成6份，5份是这堆糖的。(

)()12233456

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如的分数单位。2313你能说出上面其他几个分数的分数单位吗?的分数单位是，3414的分数单位是。56163000多年前，古埃及就有了分数记号。14110人们借助表示分子为1的分数。2000多年前，中国用算筹表示分数。他摆的是。35后来，印度用阿拉伯数字表示分数。23这种方法和我国的类似。没有分数线公元12世纪，阿拉伯人发明了分数线。分数线23这种方法一直沿用至今。1.用分数表示下面各图中涂色的部分。

345935242.每个茶杯是这套茶杯的。(

)()每块月饼是这盒月饼的。(

)()18133.每袋粽子是这些粽子的。(

)(

)每种颜色的跳棋是这盒跳棋的。(

)(

)14164.按要求涂色。23

涂上红色，其余的涂上你喜欢的颜色。13(

)(

)

涂上绿色，其余的涂上你喜欢的颜色。12(

)(

)125.这包饼干有12块，我们把它平均分了吧。每人分包。(

)(

)13包是

___块。(

)(

)1346.和同学们说说在生活中见过的分数。7.读出下面的分数，说说他们的具体含义。头部的高度约占身高的。18长江干流约的水体受到不同程度的污染。35爱护环境，人人有责！死海表层的水中含盐量达到。3108.读出下面的分数，并说出每一个分数的分数单位。1627415111871009.任选一个分数，在图中涂色表示出来。11212131416想:求每人分得多少个，要算1÷3得多少。把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个?1÷3=13分数与除法1每人分得个。13把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块?3÷4=34想:求每人分得多少块，要算3÷4得多少。2被除数÷除数=被除数除数你发现分数与除法有什么关系?你能用字母表示出分数与除法的关系吗?a÷b=ab(b≠0)被除数除数想:为什么b≠0?1.售货员阿姨要把5kg油分装在6个瓶子里，平均每个瓶子装多少千克?5÷6=56(kg)答:平均每个瓶子装kg。562.在下面的()里填上适当的数。7÷13=(

)(

)58=(

)÷(

)7135847(

)÷7=41.这些葡萄干平均装在2个袋子里,每袋重多少千克?

平均装在3个袋子中呢?1÷2=(kg)121÷3=(kg)13答:平均装在2个袋子里，每袋重kg；平均装在3个袋子里，每袋重kg。1213正好1kg。2.一个3m2的花坛，种4种花，每种花平均占地多少平方米?5种呢?(用分数表示。)3÷4=(m2)343÷5=(m2)35答:种4种花，每种花平均占地m2；种5种花，每种花平均占地m2；3435(

)(

)3.9cm=dm(

)(

)91079dm=m7910(

)(

)30cm=m(

)(

)3010056cm2=dm256100133dm3=m3(

)(

)133100053ml=L(

)(

)5310004.1÷81=181月球的质量是地球质量的几分之几?答:月球的质量是地球质量的。1815.小明用15分钟走了1km路，平均每分钟走几分之几千米?1÷15=(km)115答:平均每分钟走km。1156.每袋橙子是这盒橙子的。(

)(

)每对电池是这板电池的。(

)(

)15147.用分数表示下面图形中的阴影部分。23348.我给大家买了5m的红绸带。表演这个节目需要6个女生，平均每人分几米?5÷6=(m)56答:平均每人分m。569.这叫纺锤树，生长在南美洲的巴西高原上。它的根系发达，可以贮存很多水分。好像一个花瓶。一张课桌的长度是它最粗直径的几分之几?1÷5=15答:一张课桌的长度是它最粗直径的。151m5m2.真分数和假分数用分数表示出各图的涂色部分，再比较每个分数中分子和分母的大小。分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。1334561这些分数比1大，还是比1小?真分数和假分数比较下面每个分数中分子和分母的大小。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。44741152这些分数比1大，还是比1小?1.下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数?真分数假分数1333531666761362.把上题中的分数用直线上的点表示出来。133353166676136012133353167613666

看一看，表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上。“一个半”怎样用分数表示?像1，1，···这样的分数叫做带分数。1234121+写作:112读作:一又二分之一3我吃了一个半。21234134有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。用分数表示出其他学生吃的橙子?44=1=4÷4=14444个是1。14(1)把、化成整数。448484=8÷4=284=7÷3=2137÷3=2······1(2)把、化成带分数。73657373想一想:=_________65115假分数是怎样化成整数或带分数的?把下面的假分数化成带分数或整数。152=71285=135237=327509=55943126920=3712=39201.读出下面的分数，再把它们分别写在下面的圈中。231154495098136561627112真分数假分数2.用分数表示出各图的涂色部分。542363.下面的说法对吗?为什么?(1)昨天妈妈买了1个西瓜，我一口气吃了个。

(2)爷爷把菜地的种了西红柿，种了茄子，种了辣椒。

(3)这块我吃了，表哥吃了。5435251556164.用带分数表示下图中的涂色部分。1225913个人分，平均每人分

杯，也就是(

)杯。2个人分，平均每人分(

)杯。5.(

)(

)331211556.在直线上面的里填上适当的假分数，在直线下面的里填上适当的带分数。013248510512515518520515145235310÷3=_____(天)这板药能吃多少天?(用带分数表示出来。)7.133答:这板药能吃天。133每天早、中、晚各1片。8.(1)

睡鼠的冬眠时间是熊的几分之几?(2)

熊冬眠的时间是睡鼠的几分之几?熊冬眠约5个月睡鼠冬眠约7个月75579.百货商店今天卖出15台电视机，7台洗衣机。卖出的电视机是洗衣机的几分之几?15÷7=157答:卖出的电视机是洗衣机的。15710.用分数表示下面各图中的涂色部分。或______()()或______()()727312313211.猎豹的速度是小汽车速度的几分之几?20米/秒31米/秒31÷20=3120答:猎豹的速度是小汽车速度的。312012.指出下表中哪些是真分数，哪些是假分数。把等于1的假分数涂上颜色。122232425262728292102···132333435363738393103···142434445464748494104···152535455565758595105···(1)写出分母是8的所有真分数。13.7818

28

38485868(2)写出分母都是8的真分数、假分数、带分数各一个，而它们的大小只相差一个分数单位。你知道这三个分数分别是什么吗?78881813.分数的基本性质(

)(

)(

)(

)(

)(

)拿出三张同样大小的正方形纸，照下图把它们平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分。1212448你发现了什么?1224=48=可以用对折的方法来分。÷1224=48=×2×24824=12=÷2÷2你还能举出几个这样的例子吗?根据上面的例子，可以得出什么规律?它们的分子、分母各是按照什么规律变化的?÷××2222

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的变化规律，你能说明分数的基本性质吗?你能把一个分数化成分母不同而大小相同的分数吗?=12把和化成分母是12而大小不变的分数。23232×3×4=102410242=1024÷÷=12822541.13=()61015=()314=5()22202.把和化成分母是10而大小不变的分数。351620353×25×2==61016÷220÷2==8101620手洗:一盆(5L)30℃左右的温水，加入1瓶盖(20mL)本品调匀。1218可以用秒的快门速度曝光。中国队进入四分之一决赛！1.按要求涂色，再比较它们的大小。1531228312=1528＜2.我们班的同学参加了舞蹈小组，的同学参加了书法小组，哪个小组的人数多?4102525=410答:两个小组的人数一样多。3.说出相等的分数。2369还有哪些分数呢?3128106124.下面哪些分数在直线上能用同一个点表示?把这些分数在直线上表示出来。6124581031236140124536145.如果一堂课40分钟，哪个班用的时间长?10÷40=1040104010÷1040÷10==14答:两个班用的时间一样长。14我们五(2)班做练习的时间占整堂课的。这堂课，我们五(1)班做了10分钟的练习。6.把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。6201524301550=21015=620310=2430810=15503107.涂色表示出相等的分数。1314(

)(

)26(

)(

)288.在下面的括号里填上适当的数。34==9()612710=14()20=21()3059==15()27824=2()6=()3()1810()81“知识城堡”占版，“活动乐园”占版。“生活园地”占版，“历史足迹”占版，其余的版为“开心一刻”。哪些栏目的版面一样大?9.142841618216“知识城堡”占版，“活动乐园”占版。“生活园地”占版，“历史足迹”占版，其余的版为“开心一刻”。哪些栏目的版面一样大?9.1428416182161428=416=21618=

答:“知识城堡”、“活动乐园”和“生活园地”这三个栏目的版面一样大。“历史足迹”和“开心一刻”这两个栏目的版面一样大。10.我国由56个民族组成,其中汉族占全国人口的。92100也可以说汉族占全国人口的或。46502325他的说法正确吗?为什么?答:他的说法是正确的。根据分数的基本性质，的分子和分母同时除以2(或4)得到分数

(或)，即:==。921004650232592100465023254.约分

如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?1最大公因数我们家贮藏室长16dm，宽12dm。可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。可以用正方形纸片摆一摆。用边长是3dm的地砖不行啊。12的因数1，2，3，4，6，1216的因数1，2，4，8，16

所以地砖的边长可以是1dm、2dm、4dm，最大是4dm。要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。16的因数12的因数8，163，6，121，2，41、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。还可以这样表示。2346181912学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。我该站哪儿呢?2346181912学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。怎样求18和27的最大公因数。2它们的公因数1，3，9中，9最大。我是看18的因数中有哪些是27的因数······我是这样表示的。你还有其他方法吗?和同学讨论一下。

观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?

找出下列每组数的最大公因数。

4和816和321和78和94和8的最大公因数是4。16和32的最大公因数是16。1和7的最大公因数是1。8和9的最大公因数是1。做完后你发现了什么?

我发现:当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是1。

利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:24=2×2×2×336=2×2×3×324和36的最大公因数=2×2×3

=12。1.填空。

(1)10和15的公因数有_____________。

(2)14和49的公因数有_____________。1，51，72.找出下面每组数的最大公因数。

6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和16336151171613.选出正确答案的编号填在横线上。

(1)9和16的最大公因数是______。

A.1B.3C.4D.9

(2)16和48的最大公因数是______。

A.4B.6C.8D.16

(3)

甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是______。

A.1B.甲数C.乙数

D.甲、乙两数的积ADC4.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。()79836()1872()915()1418353612365.在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。7210(

)15(

)18(

)24(

)36(

)6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。

(1)

两个数都是质数:____

和____。

(2)

两个数都是合数:____

和____。

(3)

一个质数一个合数:____

和____。25491387.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?10厘米。8.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?女生有36人。男生有48人。48和36的最大公因数是12。

48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，这时男生有4排,女生有3排。9.*

小巧匠。12、16和44的最大公因数是4。答:每根小棒最长是4厘米。12cm16cm44cm要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?

公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如，5和7是互质数，7和9也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗?请你举出两个合数互质的例子来。4和9，8和15。约分3

和是一回事吗?7510034他已经游了全程的。34一共要游100m，小明已经游了75m。75÷25100÷25=751003×254×25==343475100=

的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。341.下面的分数哪些是最简分数?9157134181524611516最简分数有:713、611、5162.把上下两行相等的两个分数用线连起来。921463725683934132310252430把化成最简分数。243024÷230÷2==1215121512÷315÷3=45=想一想:有没有更简便的方法?243024÷630÷6=45=4可以用分子和分母的公因数(1除外)去除。

像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时也可以这样写:243012154545=或者24304545=每一步中都是用分子、分母的哪个公因数去除的?

下列分数中哪些是最简分数?把不是最简分数的化为最简分数。1516102117302045319120454949=1.蓝色部分和红色部分哪个多些?为什么?一样多，因为=。1216682.把下面各分数化为最简分数。4860=48()60()()()=1520=15()20()()()=÷÷÷÷12124555343.下面哪些分数没有化成最简分数?请把它们化成最简分数。1624=461536=5122842=14211545=39=23=23=1314134.把桃子放在相应的篮子里。1456728153011445203399103025755.比较下面各组分数的大小。1216和912412和520414和921=＜＞5206.下面哪些分数在直线上能用同一个点表示?把这些分数在直线上表示出来。3125207144163601416312714367.共有32支龙舟队参加了今年的龙舟比赛，最后有6支队进入决赛。进入决赛的队占所有参赛队的几分之几?6÷32=316答:进入决赛的队占所有参赛队的。3168.小明每天的生活非常有规律，下面是他平时上床睡觉和起床的时间。第一天晚上第二天早上9÷24=38他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态?答:他每天大约有的时间处于睡眠状态。38第一天晚上第二天早上9.*

化简一个分数时，用2约了两次，用5

约了一次，得。原来的分数是多少?38383×5×2×28×5×2×2==60160答:原来的分数是。60160

在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介绍了“约分术”:“可半者半之，不可半者······”，意思是说:如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则······这种方法被后人称为“更相减损术”。5.通分这种墙砖长3dm，宽2dm。

如果用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖都是整块),正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?1最小公倍数这样画，两边正好同样长。这样摆两个长方形，长是6dm，宽是2dm，摆同样的三排，就是正方形了。我拼出的是长4dm，宽3dm的长方形。怎样才能拼出一个正方形呢?3的倍数2的倍数2,4,

6,8,10,

12,14,16,

18,···3，6，9，12，15，18，···这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。

可以铺出边长是6dm，12dm，18dm，···的正方形，最小的正方形边长是6dm。2,4,8,10,

14,16,···3,9,15,···6，12，18，···是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中,6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。3的倍数2的倍数6，12，18，···还可以这样表示。如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人?4和6的最小公倍数是12，因为学生的人数在40人以内，12×2=24(人)12×3=36(人)所以，可能是12、24、36人。咱们可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完。怎样求6和8的最小公倍数?26和8的公倍数有很多呢。用图表示也很清楚。

你还有其他方法吗?和同学讨论一下。观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?6的倍数中有哪些是8的倍数呢?找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么?3和62和85和64和93和6的最小公倍数是6；2和8的最小公倍数是8；5和6的最小公倍数是30；4和9的最小公倍数是36。我们发现:

当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数；当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。

我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如:60=2×2×3×542=2×3×7

60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420。1.下面每组数的公倍数中有没有36?有没有48?有没有84?6和1821和1412和82.按照从小到大的顺序，从100以内的数中找出6

的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。3.求下列每组数的最小公倍数。

2和83和86和156和94和51和74和108和10

824301820720404.李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水?月季每4天浇一次水,君子兰每6天浇一次水。4和6的最小公倍数是12。答:至少要12天以后给这两种花同时浇水。5.下面的说法对吗?说一说你的理由。

(1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。

错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。比如:2和8的最小公倍数是8。

(2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。对。6.这块正方形布料，既可以都做成边长是8cm的方巾，也可以都做成边长是10cm的方巾，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米?8和10的最小公倍数是40。答:这块正方形布料的边长至少是40cm。这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发?7.它们刚才同时发的车。3路:每隔6分钟发一次车5路:每隔8分钟发一次车3路和5路的起点站都在这儿。6和8的最小公倍数是24，所以至少过24分钟两路车才第二次同时发车。(1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇?此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?8.我跑一圈用

3分钟。我跑一圈用4分钟。我要用6分钟。4和3的最小公倍数是12。所以爸爸、妈妈至少12分钟后两人在起点再次相遇。

12÷3=4(圈)12÷4=3(圈)答:此时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。(2)你还能提出什么问题?9.*36可能是哪两个数的最小公倍数?你能找出几组?

我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如:60=2×2×3×542=2×3×760和42的最小公倍数=2×3×2×5×7

=420。你知道地球上的陆地多还是海洋多吗?通分3陆地面积约占地球总面积的，而海洋面积约占地球总面积的。310710世界地图如果把地球面积分成10份，陆地只占3份，海洋占了7份。310710＜是3个，是7个。310710110110313413＜再比较一下:38311＞27475658592912171219＜＞＞＞上面每组分数中的两个分数有什么共同的地方?分母相同的两个分数怎样比较大小?分子相同的两个分数呢?豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常食用有益于人体健康。黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高?我的蛋白质含量大约是。25我的蛋白质含量大约是。14黄豆蚕豆4可以用两个分母的公倍数作公分母。可以把它们化成分母相同的分数。这两个分数的分子、分母都不相同，怎么比较呢?

像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。252×45×4=820=141×54×5=520=2514＞先把下面每组中的两个分数通分，再比较大小。56和7837和2971849和565×46×4=2024=787×38×3=2124=56＜78373×97×9=2763=292×79×7=1463=37＞29494×29×2=818=49＞7181.比较每组中两个分数的大小。57377161116494515171522＞＜＜＞2.比较每组中两个分数的大小。895625710133731058＞＜＞＜14大于14小于3.把梨放进相应的筐里。15316381327310294.张叔叔和李叔叔参加了工厂的技能比赛，张叔叔加工完了所有零件的时，李叔叔加工完了所有零件的。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些?1235因为＜，1235所以李叔叔的比赛成绩更好一些。5.小明每天学习的时间多还是睡觉的时间多?141×24×2==2828＜38答:小明每天睡觉的时间多。我每天学习和睡觉的时间大约各占一天时间的和。1438小明6.亚洲陆地面积约占全球陆地面积的。13非洲和南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的和。15325亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大?哪个最小?13515=13＞1515315=15525=15＞325

所以13＞15＞325答:亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。7.从20张卡片中任意抽一张，如果抽出数字“0”的可能性是，抽出数字“1”的可能性是，写有数字“0”的卡片多还是写有数字“1”的卡片多?3514因为＞，3514所以写有数字“0”的卡片多。8.班里要为小小图书角选购一批新书，班长小红决定先做一个民意调查，下面是小红的调查结果

(每人只能选择一种)。课外读物种类喜欢的人数占全班人数的几分之几科普类童话类历史类小红应该怎样选购图书?712161416=21214=312所以＜＜7121416答:小红应该多选购科普类图书，少选购历史类图书，更少选购童话类图书。9.*

把下面每组中的分数按照从小到大的顺序排列起来。132045710、和111256718、和76、和4354132045710＜＜＜＜435476＜＜71856111210.*

你能写出一个比

大,

又比小的分数吗?你是怎样找到这个分数的?还能再找到两个这样的分数吗?1615161060=151260=这样找到一个。11601620120=1524120=这样找到21120、22120、23120。6.分数和小数的互化把一条3m长