一元二次不等式解法68806课件

一元二次不等式的解法2021/12/21一元二次不等式解法68806二次函数一元二次方程一元二次不等式它们之间有怎样的联系？探究一2021/12/22一元二次不等式解法68806

（1）作出

y

=

x2－x－6的图像（2）写出的x2－x－6=0解集（3）根据图像写出

yxo－23●●探究二如何解不等式的解集2021/12/23一元二次不等式解法68806

解：

由的图象我们可以得出一元二次不等式的解集是二次函数

的图象在X轴上方的部分，所对应的X的所有取值范围即：yxo－23..2021/12/24一元二次不等式解法68806根据图像写出1、2、3、想一想·yxo－23..2021/12/25一元二次不等式解法68806练习：求下列不等式的解集2021/12/26一元二次不等式解法68806（1如果相应的一元二次方程

分别有两个实根、

唯一实根、无实根的话，其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何？（2请观察表中的二次函数的图像，并写出相应的一元二次不等式的解集对于形如的不等式归纳：2021/12/27一元二次不等式解法68806∆＝b2-4ac∆>0∆=0∆<0二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图像ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0（a>0）的解集xxxyoyoyox1x2●●●2021/12/28一元二次不等式解法68806

这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。记忆口诀：注意：(a>0)

大于0取两边，小于0取中间.

注意端点值的取舍！

2021/12/29一元二次不等式解法68806求k取什么实数时，方程

有两个不相等的实数根？例1：2021/12/210一元二次不等式解法68806解：由题知△＝即：解集为:综上知当k<2或k>6时方程有两不相等的实数根2021/12/211一元二次不等式解法68806问题：那如果二次项系数(a<0)时，该如何解呢？

例如：2021/12/212一元二次不等式解法68806总结：

由上我们可以得出解一元二次不等式的一般步骤：

（2）判断所对应二次方程的根的情况；若有根，则求出其根。

（3）画出所对应的二次函数的图象；

（4）根据图象写出不等式的解集。

（1）二次项系数化正2021/12/213一元二次不等式解法68806练习及作业：

1.解下列不等式：（1）（2）（3）（4）2021/12/214一元二次不等式解法68806例1.解下列不等式：（1）（2）（3）

(3)的变题式：的解集的解集的解集2021/12/215一元二次不等式解法68806例3已知不等式

的解集为

，求实数

的值。2021/12/216一元二次不等式解法68806变式：已知不等式

的解集为

，解不等式

2021/12/217一元二次不等式解法68806总结：（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图.（2）对于a<0的一元二次不等式可转化为a>0的情形求解