一元二次不等式(1)课件

2003年9月课题:一元二次不等式解法(一)

一元二次不等式的解法(一)2021/12/21一元二次不等式(1)1、一元一次函数y=ax+b(a≠0）函数图像是2、一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)

当a>0时图象开口；当a<0时图象开口；其顶点坐标为；对称轴为直线。

2.不等式|x|<a的解集是；

|x|>a的解集是。准备知识

向上向下一条直线x=-b/2a{x|-a<x<a}{x|x<-a或x>a}2021/12/22一元二次不等式(1)o

1、作一元一次函数y=2x-7的图象。它的对应值表与图像如下：由对应值表与图像可以知道：当x=3.5时，y__0，当x>3.5时，y__0，当x<3.5时，y__0，不等式2x-7>0的解即为不等式2x-7<0的解即为新课-73.5xy﹛x|x<3.5﹜﹛x|x>3.5﹜x22.533.544.55y-3-2-10123即2x-7__0；即2x-7__0；即2x-7__0；y=2x-7==>><<一、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系2021/12/23一元二次不等式(1)2、通过以上分析，得出以下结论一次函数y=ax+b的图像方程ax+b=0的根不等式ax+b>0的解集不等式ax+b<0的解集a>0a<0x=-b/ax=-b/ax>-b/ax<-b/ax<-b/ax>-b/a二、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系-b/a-b/a2021/12/24一元二次不等式(1)(3).由图象写出不等式x2-x-6>0的解集为————————不等式x2-x-6<0的解集为————————(1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系：______________________(2).当x取__________时，y=0？

当x取__________时，y>0？当x取__________时，y<0?交点的横坐标即为方程的根1、作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：-23y>0y>0y<0yxo(-2,0)(3,0)x=-2或3x<-2或x>3-2<x<3﹛x|x<-2或x>3﹜﹛x|-2<x<3﹜x-3-2-101234y60-4-6-6-406y=x2-x-62021/12/25一元二次不等式(1)

2、通过师生讨论，得出以下结论x1x2⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1(x2)⊿>0⊿=0⊿<0有两个不等实根x1,x2(x1<x2)﹛x|x<x1或x>x2﹜﹛x|x1<x<x2﹜有两个相等实根x1=x2无实根﹛x|x≠x1﹜ΦΦR2021/12/26一元二次不等式(1)解：因为△=(-3)2-4*2*(-2)>0

方程2x2-3x-2=0的解是

x1=-1/2;x2=2

所以原不等式的解集为{x|x<-1/2或x>2}

解:整理，得3x2-6x+2<0

因为△=(-6)2-4*3*2=12>0

例2：解不等式-3x2+6x>2方程3x2-6x+2=0的解是

例1：解不等式2x2-3x-2>0所以原不等式的解集为2021/12/27一元二次不等式(1)

例3：解不等式4x2-4x+1>0

解：因为△=16-16=0

方程4x2-4x+1=0的解是

x1=x2=1/2

所以原不等式的解集为{x|x≠1/2}

例4：解不等式-x2+2x-3>0

解：整理，得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x-2=0无实数根所以原不等式的解集为ф2021/12/28一元二次不等式(1)

解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)的步骤是：

(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)

(2)判定⊿与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0的实根

(3)写出不等式的解集小节2021/12/29一元二次不等式(1)

解：整理，得6x2+x-20

因为⊿=1+48=49>0

方程6x2+x-2=0的解是

x1=-2/3,x2=1/2

所以原不等式的解集为:

｛x|x-2/3或x1/2}(2)–6x2-x+20

课堂练习1．解下列不等式

解：因为⊿=49-24=25>0

方程3x2-7x+2=0的解是

x1=1/3,x2=2

所以原不等式的解集为

﹛x|1/3<x<2﹜(1)3x2-7x+2<0

2021/12/210一元二次不等式(1)(3)4x2+4x+1<0

解：因为⊿=42-4*4=0

方程4x2+4x+1=0的根为

x1=x2=-1/2

所以原不等式的解集为Ø(4)x2-3x+5>0解：因为⊿=9-20<0

方程x2-3x+5=0无解所以原不等式的解集为R2021/12/211一元二次不等式(1)2）函数值是正数，即x2-4x+1>0，解得：，即，当时，原函数的值是正数。解：1)函数值等于0，即x2-4x+1=0，解得：即，当时，原函数的值等于0。课堂练习2.x是什么实数时,函数y=x2-4x+1的值

(1)等于0?(2)是正数?(3)是负数?3）函数值是负数，即x2-4x+1<0，解得：，即，当

时，原函数的值是负数。2021/12/212一元二次不等式(1)课堂练习3.是