解析Linux环境下RAID 6的Q校验算法

解析Linux环境下RAID6的Q校验算法【前言】RAID为廉价磁盘冗余阵列（RedundantArrayofInexpensiveDisks），RAID技术将一个个单独的磁盘以不同的组合方式形成一个逻辑硬盘，从而提高了磁盘读取的性能和数据的安全性。不同的组合方式用RAID级别来标识，常见RAID的级别有0、1、01、10、5、6等等。具体实现的数据存储的原理请参考相关文章。本章主要概述Linux环境下RAID6级别的存储原理。Linux环境下配置RAID的命令是“mdadm”。【RAID6概述】

RAID6是指带有两种分布存储的奇偶校验码（既P和Q）的独立硬盘结构。与RAID5相比，RAID6增加了第二个独立校验码（Q）信息块，两个独立的奇偶校验系统使用不同的算法，数据的可靠性非常高，即使两块硬盘同时失效也不会影响数据的使用，主要是用于要求数据绝对安全的场合。如下图：上图中Q为RAID6的第二个校验信息块，采用的是非常复杂的“伽罗华域”算法，稍后会讲到。【RAID6的P校验概述】

其实RAID6的P校验和RAID5的校验是一样的，都是采用的“异或”运算。异或运算符的原则就是相同为0，不同为1的。在RAID5的环境中只能掉一块硬盘，但是RAID6在RAID5的基础上添加了Q校验，因此RAID6支持同时掉两块盘。异或运算如下：P=A+B+C=AxorBxorCA=P-B-C=PxorBxorC注意：上述的加减法都是异或运算。【RAID6的Q校验概述】

说到Q校验就有点复杂了，它采用上面所提到的“伽罗华域”算法。“伽罗华域”实际上就是“0-255”的一个有限域GF(2^8)，在GF(2^8)内不管是是加、减、乘、除都不会超过这个范围。并且，加减法可逆，乘除法可逆，而且计算的值在GF(2^8)内是唯一的。注意：此处提到的加、减、乘、除法不是日常使用的加减乘除，而是“伽罗华域”内的运算。在GF(2^8)中，如果2的n次方大于某个值（本原多项式）就会对该值（本原多项式）取余，结果又会返回到GF(2^8)中。因此，保证了2^0到2^255的结果值在GF(2^8)内是唯一的。在GF(2^8)中一共有16个本原多项式，分别如下：1

x8+x7+x6+x5+x4+x2+1

111110101=0x1F5

2

x8+x7+x6+x5+x2+x+1

111100111=0x1E73

x8+x7+x6+x3+x2+x+1

111001111=0x1CF4

x8+x7+x6+x+1

111000011=0x1C35

x8+x7+x5+x3+1

110101001=0x1A96

x8+x7+x3+x2+1

110001101=0x18D7

x8+x7+x2+x+1

110000111=0x1878

x8+x6+x5+x4+1

101110001=0x1719

x8+x6+x5+x3+1

101101001=0x16910

x8+x6+x5+x2+1

101100101=0x16511

x8+x6+x5+x+1

101100011=0x16312

x8+x6+x4+x3+x2+x+1

101011111=0x15F13

x8+x6+x3+x2+1

101001101=0x14D14

x8+x5+x3+x2+1

100101101=0x12D15

x8+x5+x3+x+1

100101011=0x12B16

x8+x4+x3+x2+1

100011101=0x11DRAID6常用的本原多项式为0X11D，既上列中最后一个。Linux环境中的RAID6也是如此。好了回到Q校验上，Q校验和P校验结合正好组成了一个二元一次方程，K1、K2、K3为GF(2^8)中多项式的数值。P=A+B+CQ=A*K1+B*K2+C*K3【伽罗华域的乘除法运算】

伽罗华域中的加减法也是异或运算，所以就不做详细解释了，重点解释一下乘除法。通过上面的Q校验知道Q校验的生成需要伽罗华域中的乘法运算，计算乘法运算是一件非常复杂的事情，最好的解决办法就是将GF(2^8)中所有多项式的值生成表格，通过查表得知乘法运算的值。1、生成正表GFILOG通过下表的方法生成正表GFILOG，注意：此表的本原多项式为0X11D。如下：是正表GFILOG2、生成反表GFLOG

有了正向变换表，要得到逆向表就很简单了，把正向中的表变换值做为索引，在把正向表中的索引作为值就OK了。如下表：3、计算乘除法运算（查表法）乘法：A*K1=GFILOG[(GFLOG[A]+GFLOG[K1])mod255];除法：A/K1=GFILOG[(GFLOG[A]-GFLOG[K1]+255)mod255];现在知道了伽罗华域的乘除法，那么我们计算Q校验就方便了许多。【根据Q校验生成丢失的数据】当RAID6中坏掉两块磁盘，那该如何生成丢失的数据呢？用RAID6的一个条带举例说明。1、如果某个条带中丢失的两块数据是P和Q，那么正好，数据没有丢失，正常提取即可。2、如果某个条带中丢失的两块数据是P和A，那么可以根据Q校验计算出A的数据。P=A*K1+B*K2+C*K3A*K1=P+B*K2+C*K3A=（P+B*K2+C*K3）/K1

//注：K1可以同过查表获取3、如果某个条带中丢失的两块数据是Q和A，那么可以根据校验P计算出A的数据。P=A+B+CA=P+B+C4、如果某个条带中丢失的两块数据是A和B，那么可以根据校验P和Q计算出A和B的数据。P=A+B+CQ=

A*K1+B*K2+C*K3A=P+B+CQ=(P+B+C)*K1+B*K2+C*K3Q=P*K1+B*K1+C*K1+B*K2+C*K3Q=P*K1+C*K1+C*K3+B*K1+B*K2Q+P*K1+C*K1+C*K3=(K1+K2)*BB=(Q+P*K1+C*K1+C*K3)/(K1+K2)计算出B的值以后，再根据P校验和计算出A的值就容易很多了。A=P+B+C【Linux环境下的RAID6】

根据前的内容已经知道RAI