1.1.1 空间向量及其线性运算（第1课时） 课件-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1空间向量及其线性运算第一

章空间向量与立体几何人教A版2019选修第一册学习目标1.经历向量及其运算由平面空间推广的过程，了解空间向量的概念；2.掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示；3.掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律；4.借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养.01复习回顾PARTONE起点终点定义空间中既有大小又有方向的量叫做向量。模长记作表示方法（2）几何表示法：有向线段（1）代数表示法：空间向量的大小叫做空间向量的长度或模复习回顾（1）空间向量的加减法ababOABC复习回顾(2)实数与向量的积与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作λa，其长度和方向规定如下：①|λa|＝____.②当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ<0时，λa与向量a方向

；当λ＝0时，λa＝0.(3)空间向量数乘运算满足以下运算律①λ(μa)＝______；②λ(a＋b)＝________；③(λ1＋λ2)a＝_________.相反|λ||a|(λμ)aλa＋λbλ1a＋λ2a复习回顾02共线向量PARTONE共线向量探究：对任意两个空间向量a,b,如果a＝λb（λ∈R），a与b有什么位置关系？反过来，a与b有什么位置关系时，a＝λb?类似于平面向量共线的充要条件，对任意两个空间向量a，b（b≠0），a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb（1）共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),

记作共线向量（2）共线向量定理共线向量

（3）方向向量方向向量OP共线向量由知存在唯一的t,满足

对空间任意一点O,所以即若在l上取则有①和②都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一决定.lABPO若点P是直线l上任意一点，则①②共线向量定理的推论共线向量

ABPOt1-tP点为A,B的中点共线向量A、B、P三点共线总结共线向量－8共线向量

共线向量反思感悟向量共线的判定及应用(1)判断或证明两向量a，b(b≠0)共线，就是寻找实数λ，使a＝λb成立，为此常结合题目图形，运用空间向量的线性运算法则将目标向量化简或用同一组向量表达.(2)判断或证明空间中的三点(如P，A，B)共线的方法：是否存在实数λ，03共面向量PARTONE共面向量1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.共面向量思考：空间任意两个向量是共面向量，则空间任意三个向量是否共面？不一定，如图所示，空间中的三个向量不共面.共面向量探究1：如果空间向量p与两个不共线向量a，b共面，那么可将三个向量平移到一个平面内，则有p＝xa＋yb共面向量探究2：对空间两个不共线向量a，b共面，有p＝xa＋yb，

那么向量p与向量a，b有什么位置关系？C∵xa，yb分别与a，b共线∴xa，yb都在a，b确定的平面内，

且平行四边形也在a，b确定的平面内∴p=xa+yb在a，b确定的平面内。共面向量三个向量共面的充要条件：向量p与不共线向量a，b共面的充要条件是存在_____的有序实数对(x，y)__________共面向量定理唯一p＝xa＋yb

共面向量P与A、B、C共面总结共面向量1.(多选)对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是（）BC共面向量共面向量3.(多选)下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（）解析

A选项中，3－1－1＝1，四点共面，∴点M，A，B，C共面.AC共面向量且M，A，B，C四点共面，√共面向量5.

如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使证明：四点E，F，G，H共面四点共面→有公共起点的三个向量共面尝试用空间向量解决立体几何问题共面向量证明:·方法总结选择恰当的向量表示问题中的