海洋磁力测量多站日变改保值的计算方法

海洋磁力测量多站日变改保值的计算方法

1多站日变改差值的计算在海洋磁体测量中，地磁日变化的影响为10.40nm，磁强日为100.1000nm。通常，在一定范围内，海磁日变化需要建立一个附近的日变站，以控制研究区域内的地磁日变化。当测区范围广泛或远而远时，在一定磁度的要求下，单个日变站通常很难控制整个测区，尤其是在远离日变站的测区。郭建华等人首次提出了函数伪法和加权平均法。单如浩等人使用二维多项式最小二乘法、时间、空间和线性内插法对局部区的地磁日变进行了调整，并取得了良好的导航磁体测量效果。在海洋磁体测量中，测区为大型海上区域。测区附近只能设立日变站，这极大地限制了日变站的配置，导致生成多个日变站组成的日磁变网络的图形结构较差。因此，有必要研究适合海洋磁体测量特点的多站那天变校正的计算方法。本文结合多站观测数据，分析和研究了加权平均法和海洋磁体多站日变校正的应用，并给出了适合海洋磁体测量特征的多站日变校正计算方法。2计算的方法是同时改变站点r的坐标2.1加权平均法应用于u次常用的距离权函数加权平均法假设测区任一点P的日变改正值与各站日变改正值在距离上满足一定的函数关系,通过距离加权平均求出P点日变改正值,公式表示如下:其中,T为待求点P的日变改正值;di为P点与第i站之间的距离;Ti为第i站的日变改正值.f(di)为距离权函数,其与距离的u次幂成反比,距离权函数可选择如下形式.其中,ε为不为零的小数,IOP为指标参数.采用加权平均法时,选择不同的权函数,就可以得到不同的日变改正值.由地磁学知识可知,地磁日变化存在一定的经度效应和纬度效应.祁贵仲等分析了中国地区地磁日变化的经度效应,发现在一定的范围内,地磁日变化的经度效应很小,较纬度效应要小一个量级;Auld比较沿岸日变站与测区纬度相差不大的海底日变站同步日变数据发现,经度差相差7°,地磁日变化差异不超过3nT.而Riddihough也发现纬度相近的两日变站,虽然经度差为4°,地磁日变化差异不超过1nT.由此可见,在一定空间范围内地磁日变化的时空差异主要取决于纬度效应,可以忽略经度效应引起的变化.因此,本文不妨忽略经度效应的影响,采用纬度方向的距离(即纬距)来计算待定点日变改正值.2.2维线性拟合假设测区范围内任何一点P的日变改正值(T)与该点的地理经纬度(x,y)满足一定的函数关系,根据多站日变改正值之间的相关性,建立如下的数学模型:其中,f(x),f(y)为地理经度和地理纬度函数,a1,a2…a4为待定系数.f(x),f(y)可选择不同的函数,表示如下,IOP为指标参数.设m为日变站个数,对某一时刻,将各站的坐标(x,y)和日变改正数T代入数学模型中,可以得到具有n个未知数a1,a2…an,m个方程的线性方程组.假设m=4,n=3,则拟合函数如(3)式所示,将各站位置坐标(Xi,Yi),i=1,2,3,4代入(3)式得到:这就形成了一个有3个未知数4个方程的方程组,设:Y=(a1,a2,a3)T,B=(T1,T2,T3,T4)T,(7)则方程组就可以写成:式中,A为已知系数矩阵,B为已知日变改正数向量,Y为未知向量.由最小二乘法计算得到方程组的最小二乘解.将测点的坐标及解向量Y代入式(3),就可以计算出测点的日变改正值.和加权平均法一样,选择不同的指标参数IOP,可以得到不同的日变改正值.单汝俭等提出的二维多项式最小二乘拟合法即为指标参数IOP=1时的情况.如果在一定范围内忽略经度效应的影响,可以选择日变改正值随经度变化较小的函数,郭建华等选择f(y)=lny即认为地磁日变化随经度方向变化较小.因此,本文提出直接利用纬度坐标来拟合待求点的日变改正值.2.3磁线误差的测量为了评价日变改正值的计算方法,本文采用验证站的观测值与计算值差值的均方误差来衡量,计算公式如下.式中,λi为i点处观测值与计算值之差,n为参加统计的数据的个数.我国海洋磁力测量中,地磁日变是影响海洋磁力测量的主要误差,不同磁测精度要求下,日变改正误差限差如表1.3同步观测期间日变与站间日变的关系本文采用多站同步日变观测数据对加权平均法和函数拟合法在海洋磁力测量多站地磁日变改正中应用的有效性进行分析说明.地磁日变站分布如图1.同步观测时间为2006年8月25日00:00至24:00,地磁日变仪器采用HC-90D型氦光泵磁力仪,测量精度±0.01nT,数据采样间隔为1s.选取各站日变数据平均值作为日变基值,得到各站地磁日变改正曲线如图2.由图2可以看出,同步观测期间各站日变幅度都小于50nT,属于磁静日变化.其中A站、B站、C站和D站同步日变曲线有较强的相关性,随着站间距离的增大而降低.同时,虽然站与站之间存在经度差,但是站间日变曲线的相位却相差不大,由此可见,经度效应的影响是很小的.另外,由E站日变曲线可以看出,其他各站与E站之间相关性较差,白天相位甚至出现反向现象.站间日变改正值差值中误差(MSE)如表4.由表2可以看出,站间日变改正值差值中误差随着站间距离的增大而增大,而多站日变改正的目的就是使经拟合后的日变改正值与真实的日变改正值差值中误差小于站间日变改正值差值中误差,并且满足表1中给出的不同等级磁测日变改正误差限差.其中一站设为验证站,分别采用加权平均法和函数拟合法来拟合各个日变站的日变改正值,对方法的有效性进行验证.3.1日变地表误差的日变日变批基于以上多站同步观测数据,采用加权平均法计算结果如表3～表5.比较表3与表2,对于四站拟合一站情况,采用多站拟合一站时日变改正值差值中误差要小于由单站进行日变改正时差值中误差.而外推法精度要远低于内插法,说明外推不适合于多站日变改正,本文仅讨论内插精度.同时发现,日变改正精度与指标参数IOP的选择有关,即幂指数u越高,拟合效果越好,日变改正精度就越高.与表3四站拟合一站结果相同,采用三站内插一站日变改正值差值中误差要小于单站日变改正时差值中误差.并且四站日变改正精度要高于三站.同时发现,日变改正精度与指标参数IOP的选择有关.表4四站日变改正和表5三站日变改正结果比较,两站日变改正精度都有所降低,但是其精度仍高于单站日变改正.同样,日变改正精度与指标参数IOP的选择有关.以上分析表明,加权平均法可以用于多站日变改正值计算,来提高单站地磁日变改正的精度,并且日变改正精度与指标参数IOP的选择有关.即幂指数u越高,拟合效果越好,日变改正精度就越高.对于指标参数的选择,则需要根据不同等级日变改正的精度要求来选择.同时参与计算的日变站个数越多,日变改正精度越好.当忽略经度效应的影响,采用纬距加权平均计算结果如表6.由表6可知,纬距加权平均法可以提高单站日变改正精度,其与表3距离加权法比较,其日变改正精度有所提高.而三站拟合一站结果见表7.同样由表7,对于三站拟合一站情况,纬距加权平均可以提高单站日变改正精度,并且,其效果要优于加权平均法.但是与函数加权法不同的是,纬距加权平均时,三站拟合效果与四站拟合效果相差不大.两站拟合一站结果见表8.由表8可知,两站拟合一站时,纬距加权平均同样也可以提高日变改正精度;并且,纬距加权平均法也优于距离加权平均法精度.但是其效果较三站和四站拟合一站情况差.由以上分析可知,在采用加权平均法时,忽略经度效应的影响,直接采用纬距进行计算,可以提高多站日变改正值计算精度.3.2使用多站日变拟合采用函数拟合法计算结果见表9～11.比较表9与表2,对于四站拟合一站情况,采用函数拟合法内插多站日变改正值差值中误差要小于由单站进行日变改正时差值中误差.而外推中误差则要大于单站日变改正效果.因此,函数拟合法进行多站日变改正时,本文也仅讨论内插精度.与表3中加权平均法结果比较,对于四站情况,函数拟合法效果要优于加权平均法,并且其日变改正精度与指标函数的选择关系不大.比较表10与表2,对于三站拟合一站情况,采用函数拟合法内插多站日变改正值差值中误差要大于由单站进行日变改正时差值中误差,可能是由于三站函数拟合时,由于本文所选的同步日变站几乎在同一条直线上,组成的图形结构较差,导致函数拟合法效果较差.而采用四站进行函数拟合时,图形结果得到很好的改善,日变改正精度得到提高.由此可见,对于函数拟合法,参与计算的日变站越多,图形结构越好,拟合效果越好.本文不妨忽略经度效应的影响,直接用纬度坐标来拟合待求点的日变改正值,以三站拟合一站为例进行分析说明,函数模型如(12)式,计算结果见表11.比较表11与表10计算结果,当采用纬度坐标进行拟合时,其效果要优于函数拟合法,日变改正精度得到了很大的提高,但却低于纬距加权日变改正精度(表7).理论推导和实例验证表明,在进行大范围海洋磁力测量时,采用多站日变改正可以提高地磁日变改正精度,可以用于海洋磁力测量多站日变改正值计算.当忽略经度效应的影响,采用纬距或纬度坐标来拟合待求点的日变改正值可以提高多站地磁日变改正的精度;而海洋磁力测量日变站大多建在测区附近的沿岸,导致多个日变站构成的磁日变站网的图形结构较差,采用函数拟合法精度要低于加权平均法,因此建议海洋磁力测量多站地磁日变改正中采用纬距加权平均法计算多站日变改正值.4日变警察权的确定理论分析与多站同步观测数据验证表明:(1)加权平均法和函数拟合法是多站日变