大长细比矩形断面风致振动响应的试验与数值研究

大长细比矩形断面风致振动响应的试验与数值研究

0准定常驰振理论频冲共振是流量结构中最重要的工程振动问题之一。它的显著特点是振幅和锁定间隔。建立一个能准确描述涡激力的数学模型或幅值估算公式一直是业内学者们的研究目标。近几十年来,各国学者提出了多个涡激力的数学模型(如VanderPol模型),也总结了多个幅值估算经验公式(如“GriffinPlot公式”)。准定常驰振理论建立在忽略结构周围非定常流体的基础上,即结构在不同的振幅状态下,只考虑结构振动与来流相对攻角变化导致的静态力变化影响。DenHartog判别式能够有效估算结构的驰振临界风速。Parkinson等基于准定常理论,通过多项式拟合结构断面的三分力系数曲线,建立了描述驰振气动力的数学模型。Macdonald等综合经典驰振、Reynolds效应驰振和斜杆轴向流驰振的影响,提出了一个统一的驰振气动力模型。但是,当柔性钝体结构断面驰振不稳定时,其驰振气动力与涡激力存在耦合的可能性,振动机理将表现得非常复杂。1结构耦合模型Parkinson等将准定常驰振力项添加到Hartlen-Currie尾流振子涡振模型中来考虑驰振气动力与涡激力的耦合影响,即式中:Y为量纲一的位移响应;n为量纲一的质量比,即结构物理质量与流体质量的比值;CFY为准定常驰振力系数;6)Y为结构量纲一的振动速度响应;G,Q,H均为需要根据结构响应拟合的常数;CL为升力系数;CL0为升力系数幅值。Corless等为了进一步考虑结构振动对尾流振子的影响,将加速度项P¨Y添加到振动方程中,即式中:P为根据结构响应拟合的参数。文献中认为式(2)的数值计算结果和试验结果吻合良好。Facchinettia等对比研究证明了将加速度项作为耦合项比用位移项或者速度项作为耦合项更为有效。值得注意的是,此类耦合模型是基于结构响应而进行的单纯数学参数拟合,缺乏物理意义,因而对于振动机理的研究意义有限。Tamura等针对二维圆柱,考虑尾流振子长度的变化影响,提出了修正的Birkhoff两自由度涡激共振数学模型,即式中:β为尾流振子的角位移;v为量纲一的流体速度;ξ为结构机械阻尼比;f为气动参数,根据Magnus效应和尾流振子由试验确定;CD为阻力系数;S*为等效Scruton数;m*为尾流振子长度参数。圆柱在风致振动状态下相关气动参数取值分别为:ξ=0.038;m*=0.625;S*=1.26;f=1.16;CD=1.2。通过Runge-Kutta数值分析方法求解的结果与试验值的对比显示,该模型不仅能够定性地反映涡激共振锁定区间,还能够定量地预测涡振幅值。针对方柱涡激共振和驰振临界风速相近的特殊情况,Tamura在上述圆柱涡振模型的基础上将准定常驰振气动力项并入结构振动方程中,提出了相应的耦合数学模型,即式中:A1,A3,A5,…,AN为根据准定常驰振力项进行泰勒级数展开而获得的多项式系数,据文献中报道,第7阶以后的高阶级数项对结构响应的影响可忽略。相关的数值计算与试验结果的比较,证明了该耦合模型的可行性。同样,值得注意的是,Tamura提出的耦合数学模型,基于对尾流振子的物理描述,考虑其与结构振动的相互作用,各个参数的物理意义明显,相比于Corless提出的耦合模型更为合理。Corless在文献中根据这个结论做了正面阐述。因此,本文中的数值分析将基于Tamura数学模型开展,研究流体参数、结构参数对涡激共振与驰振气动力相互作用下“软驰振”响应的影响,确定主要影响参数。然后,针对矩形截面构件“软驰振”现象的普遍性,根据广泛收集的试验数据进行回归分析,建立用于估算其量纲一的幅值的经验公式。2识别断面的分段力系数采用一个典型宽高比的矩形断面,开展二维节段模型测力风洞试验识别断面的三分力系数。并进行弹性悬挂二维节段模型测振风洞试验,试验结果显示了模型在短边迎风状态下的涡振和驰振耦合的“软驰振”现象以及在长边迎风状态下的分离的涡激共振区间和驰振响应。2.1竖向固有频率二维矩形断面节段模型系统的主要参数如表1所示,表1中D为横风向截面尺寸,B为顺风向截面尺寸,f0为竖向固有频率。该模型的设计基于大跨度钢桁架拱桥矩形截面柔性吊杆的工程背景。2.2静力系数随时间的变化模型静力系数识别的风洞试验安装如图1所示。刚性节段模型两端通过五分量测力天平连接到固定边界,两端设置圆型端板以维持模型的二维流场。模型三分力系数计算公式定义如下式中:ρ为空气密度;U为来流速度;CM为扭矩系数;H=0.14m,为阻力和升力系数计算的统一值。模型短边迎风时,风攻角定义为0°;模型长边迎风时风攻角即为90°。静力系数随风攻角的变化如图2所示。图3为工况a,b迎风状态下升力系数均方根CL,rms随量纲一的风速变化曲线,其测点平均值分别为0.6和0.9。2.3量纲一的评价弹性悬挂自由振动试验结果如图4,5所示。fv为模型振动的卓越频率,U/(fvD)为量纲一的来流风速。在测振试验过程中,均没有施加初始的外部激励,模型在风荷载作用下自由振动达到振动稳定状态后采集数据,然后增加风速实测下一个风速点的振动响应。根据每个风速点的位移时程曲线计算根方差然后放大倍作为该点的位移幅值。从图4,5中可以看出:在实测的涡激共振锁定区间内和“软驰振”响应中,模型维持着单频横风向振动模态。工况a状态下“软驰振”的风振曲线表现出量纲一的振幅随着量纲一的风速增加而呈近似线性增加趋势,尽管量纲一的幅值已经达到0.5,振动曲线也没有表现出限幅的特征。同样值得注意的是,工况b状态下实测的量纲一的涡激共振幅值接近0.3。而根据Govardhan在文献中提出了修正的涡振幅值估算公式(ModifiedGriffinPlot),该工况下量纲一的涡激共振位移幅值估算为式中:A*=A/D,为量纲一的涡振幅值;A为结构位移响应幅值;Re为雷诺数;δ=(n+CA),为质量阻尼参数,CA为附加质量参数,通常只在水流振动中才会忽略。估算的量纲一的涡振幅值为-0.0365,涡振幅值显然不可能为负,但是该估算值反映了在此工况中的大质量阻尼参数背景下,涡振幅值在单纯的涡激力荷载作用下将会很不明显。而实测的量纲一的涡振幅值达到0.30,可以推断,涡振和驰振气动力耦合提供的气动负阻尼与结构机械阻尼叠加,使得节段模型系统总的阻尼比进一步减小,从而导致涡振幅值较大,其振动机理有待更进一步的研究。3模型参数设定及分析基于Tamura数学模型,采用Runge-Kutta数值分析方法,开展数值模拟。Tamura数学模型中准定常驰振力系数CFY为式中:为结构速度响应;n为自然数。针对形成该表达式的相关假定,首先进行的是根据已知试验结果开展的对各项主要假定所带来的误差程度分析;然后根据试验模型参数开展数值分析并与试验结果进行对比;最后着重研究各项流体和结构参数对“软驰振”响应的影响。3.1静力结构振动响应问题的结构拟合Tamura耦合数学模型的建立,首先是在有限的风攻角范围内采用最小二乘法拟合模型断面的静力三分力系数曲线获取数学多项式,然后将此多项式代入准定常驰振力表达式进行泰勒级数展开,最后截取有限项泰勒级数耦合到两自由度尾流振子涡激共振模型中构建耦合模型。在整个数学模型的构建过程中,主要产生了3个部分的误差:(1)拟合三分力系数曲线的误差;(2)获取准定常驰振力表达式时忽略高阶泰勒级数项产生的截断误差;(3)源于驰振力表达式泰勒级数展开时默认的结构振动速度远低于流体速度的基本假定。静力三分力系数曲线拟合的误差主要源于拟合的风攻角范围有限,但是考虑的风攻角范围并不是越大越好。在模型的风致振动响应中,模型的振动速度与来流速度形成的相对攻角总是在有限的范围内变化,而在尽可能小的风攻角范围内拟合三分力系数曲线将更为精确地描述准定常驰振力。相对风攻角的表达式为即式中:α为来流与模型振动导致的相对风攻角;在风致振动中,该卓越频率与结构的固有频率基本一致。对于本文中试验部分的工况a,也即矩形截面节段模型短边迎风的状态下,模型振动的量纲一的幅值A/D,量纲一的来流风速U/(fvD)与相对风攻角α的三维关系如图6所示。从图6可以看出,根据工况a的试验实测振动结果,在0°~20°的风攻角范围内拟合模型断面的三分力系数曲线较为合适。工况a的阻力和升力系数曲线在0°~20°的风攻角范围内采用最小二乘法进行多项式拟合,结果如图7所示。工况b也采用类似的方法处理,最终所得到的工况a,b状态下准定常驰振力项泰勒级数展开的前7项系数如表2所示。误差(2)的分析针对准定常驰振力泰勒级数展开时忽略的高阶项的影响。图8为模型振动的A/D,U/(fvD)与式(7)中模型振动导致的相对速度项6)y/U的三维关系。从图8可以看出,在本文中的试验工况下,6)y/Uue04d1,因此忽略的高阶泰勒级数展开项对计算结果影响不大。误差(3)针对准定常驰振力项泰勒级数展开时,结构振动速度远小于流体速度的基本假定,即建立的误差R的表达式为图9为模型振动的A/D,U/(fvD)与R的三维关系,R值偏离单位越远,说明误差将越大。从图9可以看出,在本文工况中,R都维持在单位1左右,可见该项误差对计算结果的影响不明显。3.2数值试验结果数值计算过程中Tamura数学模型的相关参数需要提前定义。其中,CL0根据工况a,b的风洞试验结果分别取值为0.85和1.27。模型振动过程中,模型截面的升力系数会不断变化,该参数的不同取值对结构响应的影响将在第3.3节中研究。本文中量纲一的尾流振子宽度Hr按照方形截面取值,即Hr=1.8;Magnus效应参数按照圆形截面取值,即f=1.16;这2个参数的不同取值对结构响应的影响同样在第3.3节中研究。Runge-Kutta数值计算的时间步长为Δτ=0.05,经过对时程曲线的观察,最大时间步长达到30000以保证在每个工况下计算响应幅值时位移时程曲线均达到稳定状态。同样值得注意的是,对于非线性振动,结构振动的初始条件对于最终的振动状态有很大影响,因此,在本文数值计算中,特别开展了施加不同初始位移的对比研究。计算结果显示:本文所有计算工况在初始量纲一的位移分别设置为Y0=0.003和Y0=0.1两组不同的初值下,稳定状态时的响应幅值均没有差别。图10为工况a,b的试验结果和数值计算结果的对比。从图10可以看出,计算结果与试验结果在结构响应趋势上吻合良好,工况a的“软驰振”现象,工况b分离的涡振区间和驰振均得到了验证。但是,从图10中的对比曲线可以看出,计算结果和试验结果在涡振幅值和驰振斜率上都有着一定的偏差,该偏差产生的原因大致可总结为以下2个方面:(1)准定常驰振理论不能精确地描述涡振和驰振耦合状态下的非定常流动,两者气动力的耦合效应没有得到充分考虑;(2)在数值计算中,结构在不同的振动状态下,其各项流体参数都在不断变化,而计算中拟定的常数值将不可避免地带来误差。针对本文中着重研究的“软驰振”响应,风洞试验和数值模拟观察到的结构响应幅值随着风速近似线性增加,在此定义一个参数k来描述这个斜率,即3.3hr对驰振起振风速的影响图11,12分别为工况a,b时,Tamura数学模型气动参数CL0,f,Hr不同取值对结构响应幅值影响的对比研究结果。3个气动参数在标准值的基础上分别缩小到20%和放大到1.8倍对比观察各个参数在不同取值下结构幅值响应的差别。从图11,12可以看出:3个气动参数在大范围内变化,但是“软驰振”响应斜率变化均不明显。CL0,f对涡激共振幅值响应影响显著;而Hr在工况b涡振和驰振分离的状态中,较大的参数值提高了驰振起振风速。根据该计算结果的比较可以初步总结:Tamura数学模型流体参数CL0,f,Hr对“软驰振”响应的斜率值影响不明显。但是需要注意的是本文中所研究的矩形断面构件“软驰振”响应的斜率值也并非一个常数,在不同的试验工况下将观察到不同的量值。为了研究结构参数,主要是等效质量和阻尼比对“软驰振”斜率值的影响,本节基于Tamura数学模型开展了对比数值研究。图13(a)为在单一改变结构等效质量参数的情况下,数值计算结果显示的“软驰振”响应斜率值k与临界风速比VgVv-1(驰振与涡振临界风速的比值)的对应曲线。其中,驰振临界风速根据DenHartog判别式进行计算,涡振临界风速根据Strouhal定理确定。数值计算中等效质量参数在本文中试验标准值的基础上按照20%的步长从标准值的20%放大到5倍,驰振临界风速得到相应变化的同时涡振临界风速不变,因此其临界风速比也发生相应的变化。图13(b)为在单一改变结构阻尼参数时获得的相应曲线。从图13可以看出,在结构质量和阻尼参数大幅改变时,结构“软驰振”响应斜率值变化很小。4截面宽高比0.65b/d>7.5型对于矩形截面构件的风致振动,如果截面宽高比较大,B/D>3,也即扁平的几何外形,那么在截面前沿分离的部分漩涡将会在结构表面再附,并以来流风速60%左右的速度沿表面运动最终在尾部脱落。这部分脱落的运动漩涡与尾部直接脱落的卡门漩涡相互作用导致结构的响应往往是扭转振型的涡振或是在同一个系统下呈现多个锁定区间的现象。对于截面宽高比0.75<B/D<3的矩形断面,漩涡的再附较难发生,截面的驰振性能也往往不稳定,涡振与驰振气动力相互作用经常引发本文中所研究的横风向弯曲“软驰振”现象。而对于截面宽高比B/D<0.75的矩形断面,文献中报道该类型的构件通常只会发生单纯的涡激共振,而不会是涡振和驰振耦合的振动。矩形断面柔性构件,如柔性吊杆,其涡振和驰振临界风速往往较为接近,具备上述的“软驰振”发生条件。结构风致振动响应起点可以由经典驰振理论和Strouhal定理估算,响应幅值随着风速增加近似线性增长,因此,建立一个量纲一的响应幅值经验估算公式具有可行性。但是,值得注意的是结构的风致振动和在其他流体,如水流作用下的振动,由于流体介质的不同,结构的响应特征也会有很大的不同。另外,驰振机理在不同的流体条件下也不同,除了经典横风向驰振以外,还存在着尾流驰振,Reynolds效应导致的阻力危机驰振,轴向流导致的驰振等。本文中的研究主要偏重于在风荷载作用下的经典单自由度横风向驰振与弯曲振型涡振耦合的情况。4.1“软驰振”响应幅值建立“软驰振”幅值估算的经验公式,首先需要确定主要的影响参数。考虑到“软驰振”的非线性极限环振动状态,结构在每个振动周期内吸取的能量与耗散的能量及结构动能保持平衡。因此,结构的响应幅值应与几何断面形式有关,这是决定结构吸能效率的关键参数,同时也应与质量阻尼参数、振动频率、Reynolds等参数相关。那么“软驰振”响应斜率的函数表达式建立如下式中:r=B/D,为矩形截面宽高比。式(13)中δ为质量阻尼参数,本文中的数值计算结果显示该参数对响应曲线斜率值影响不明显;f0在风致“软驰振”单频响应中,往往与振动频率一致,因此在量纲一的估算公式中不计影响;Re的影响可以统一到截面宽高比的几何参数中。因此,软驰振响应的斜率值可简化为矩形截面宽高比的单一函数,即4.2“软驰振”起振点针对矩形截面构件的“软驰振”现象,将搜集到的相关试验数据整理汇总,见表3。单个试验工况的风振曲线见图14,同时针对每个工况中有限的风振数据点开展最小二乘线性拟合获得响应斜率值,普遍较高的判定系数(R2值)也印证了线性拟合的合理性。搜集的数据中r的范围为0.71~2.49,Vg/Vv的范围为0.1~8.4,而线性拟合得到的斜率值k范围为0.011~0.104,也说明整理的数据具有较好的代表性。“软驰振”的起振临界风速U0按照截面Strouhal数归一化。当涡激共振锁定区间和驰振响应耦合时,起振点基本维持在单位1附近;而当两者完全分开时,起振点则由驰振临界风速决定。如工况7,驰振临界风速远低于涡振,因此结构在极低的风速下就发生了大幅的驰振现象,其振动性能由驰振气动力决定。表3中用于估算驰振临界风速的截面驰振力系数和用于估算涡振起振风速的Strouhal数均从EuroCode