zh8分类变量资料统计推

预防医学第八章分类变量资料统计推断

预防医学教研室1

第八章分类变量资料统计推断主要内容:①总体率（构成比）的估计②总体率（构成比）的显著性检验2

第一节率的抽样误差和总体率的估计一、率的抽样误差与标准误在抽样调查中，由抽样造成的样本率与总体率之差，称为率的抽样误差，其大小可用率的标准误描述。3

率的标准误的计算公式：

σp为总体率的标准误，π为总体阳性率，n为样本含量。4

当π未知时，可用样本率p作为估计值，计算出样本率的标准误Sp，作为σp估计值.5

二、总体率的估计

①点估计：π＝p②区间估计：按一定的概率（1－α），以p来估计π所在的范围。一般α＝0.05或0.01。6

1、查表法n≤50资料，根据样本阳性数X和n，直接查二项分布参数的置信区间表。7

2、正态近似法

条件：n足够大，p和(1－p)均不太小，且np≥5和n(1－p)≥5时，p近似服从正态分布。公式：p±uαspα＝0.05u0.05＝1.96α＝0.01u0.01＝2.588总体率的95％可信区间：p1.96sp总体率的99％可信区间：p2.58Sp9

置信区间的意义理论上，此范围内包括总体率的可能性为95％(99％)。在100次抽样估计中，95(99)次正确，5(1)次错误。10

例11.1某地随机抽样368名5岁儿童，检查龋齿患病率为62.50％。估计该地儿童龋齿患病率的95％的置信区间。p1.96sp＝0.62501.96×0.0252＝0.5756～0.6744

该地儿童龋齿患病率的95％的置信区间为57.56％～67.44％。11

第二节率的u检验

应用条件当n足够大，p和(1－p)均不太小，且np≥5和n(1－p)≥5时，p近似服从正态分布。12

一、样本率与总体率的比较

为总体率，一般为理论值、经验值或大量观察获得的稳定值。13

例11.3已知某地一般人群高血压患病率为13.26％，某医师在农村随机抽取460人进行观察，有43人确诊为高血压。问该人群患病率是否低一般人群？14①假设H0：

=

0=0.1326H1:＜0=0.1326

=0.05(单侧）15

②计算u值n＝460X＝43p＝43/460＝0.093516

③确定P值，判断结果u=2.4727＞2.326，P＜0.01，按

=0.05的水准拒绝H0，接受H1。可认为该人群患病率低一般人群。17

二、两样本率比较

应用条件n1与n2均较大p1、(1－p1)、p2、(1－p2)均不太小，n1p1、n1(1－p1)、n2p2、n2(1－p2)均≥518

计算公式：

两样本率之差的标准误X1、X2两样本的阳性数19

例11.4

为研究人群中HBV感染的性别差异，某医师对115例受检者进行分析，其中男性受检者62例，感染12例；女性受检者53例，感染3例。问男女HBV感染率是否有性别差异？20①假设H0：

1=

2H1:

1≠

2

=0.0521

②计算u值

n1＝62X1＝12p1＝12/62＝0.1935n2＝53X2＝3p2＝3/53＝0.056622

③确定P值，判断结果u=2.173＞1.96，P＜0.05，按

=0.05的水准拒绝H0，接受H1。可认为HBV感染率有性别差异，男高于女。23

第三节χ2检验（chi-squaretest)χ2检验（卡方检验）可用于两个及两个以上样本率（构成比）的比较、两属性变量间的关联分析等。24

一、四格表资料χ2检验分组阳性数阴性数合计甲aba＋b乙cdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d＝n四格表资料表25

（一）χ2检验的基本思想

以例11.5说明分组发病人数未发病人数合计发病率(％)服药组4019023017.39对照组5013018027.78合计9032041021.95两组人群流感发病率比较26分组发病人数未发病人数合计发病率(％)服药组(T11)(T12)23021.95对照组(T21)(T22)18021.95合计9032041021.95两组人群流感发病率比较

根据H0：π1＝π2＝π0＝0.2195T11＝0.2195×230＝50.49T12＝230－50.49＝179.51T21＝0.2195×180＝39.51T22＝180－39.51＝140.4950.49179.5139.51140.49

27

理论频数的计算公式：R为行数，C列数nR行合计频数，nC列合计频数28分组发病人数未发病人数合计发病率(％)服药组(50.49)(179.51)23021.95对照组(39.51)(140.49)18021.95合计9032041021.95两组人群流感发病率比较4019050130基本公式A为实际频数，T为理论频数29

基本公式的χ2值，反映实际数与理论数相差的情况。若H0成立，则实际数与理论数相差不应太大，较大χ2值出现的概率较小。χ2值越大，越有理由推翻H0。30

χ2大小与格子数有关，格子数越多，v越大，χ2越大。若χ2≥χ20.05，v(查χ2界值表P196），则可按α＝0.05的检验水准拒绝H0。31＜χ20.05，v

＞0.05不拒绝H0，差异无显著性≥χ20.05，v

≤0.05拒绝H0，接受H1，差异有显著性≥χ20.01，v≤0.01拒绝H0，接受H1，差异有高度显著性χ2值、P值与统计结论的关系（α＝0.05）χ2值P值结论、统计学意义32

（二）χ2检验的步骤1、基本公式

应用条件：n≥40，且每格T≥5。例11.5

①假设H0：

1=

2H1:

1≠

2

=0.0533②计算χ2值V＝(R－1)(C－1)＝(2－1)(2－1)＝134

③确定P值，判断结果查χ2界值表：χ20.05，1=3.84χ20.01，1=6.63χ20.01，1＞χ2＞χ20.05，10.01＜P＜0.05，按

=0.05的水准拒绝H0，接受H1。故可认为两组发病率的差别有统计学意义，服药组较低。35

2、专用公式（例11.5）结论同前。（略）363、四格表资料χ2检验的校正应用条件：n≥40，有1≤T＜537

例11.6某研究所研制出甲乙两种隔离服，用于预防传染病。在某医院随机抽取11名医生穿甲隔离服，30名医生穿乙隔离服。其感染情况如表11-2。问穿两种隔离服的医生感染率是否有差别？38隔离服感染未感染合计感染率（％）甲110119.09乙13173043.33合计14274134.15表11-2穿甲乙两种隔离服医生某种传染病感染率39

①假设H0：

1=

2H1:

1≠

2

=0.05

②计算χ2值(最小)T11＝11×14/41＝3.76（＜5）40V＝(R－1)(C－1)＝(2－1)(2－1)＝141

③确定P值，判断结果查χ2界值表,χ20.05