北师大版数学九年级上册 第4章 图形的相似检测卷 （含答案）

单元测试图形的相似(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果mn＝ab，那么下列比例式中错误的是()A.eq\f(a,m)＝eq\f(n,b) B.eq\f(a,n)＝eq\f(m,b) C.eq\f(m,a)＝eq\f(n,b) D.eq\f(m,a)＝eq\f(b,n)2．(淮安中考)如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F.若eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，DE＝4，则EF的长是()A.eq\f(8,3) B.eq\f(20,3) C．6 D．103．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为()A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm4．下列说法：(1)凡正方形都相似；(2)凡等腰三角形都相似；(3)凡等腰直角三角形都相似；(4)位似图形都是相似图形；(5)两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.其中正确的个数是()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．(宜昌中考)如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是()A．AB＝24m B．MN∥ABC．△CMN∽△CAB D．CM∶MA＝1∶2(5题图）（6题图）6．如图，矩形ABCD的面积是72，AE＝eq\f(1,2)DC，BF＝eq\f(1,2)AD，那么矩形EBFG的面积是()A．24 B．18 C．12 D．97．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是()A．∠E＝2∠KB．BC＝2HIC．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL

(7题图）（8题图）8．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN＝()A．3 B．4 C．5 D．69．(南通中考)如图，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为()A．1 B．2 C．12eq\r(2)－6 D．6eq\r(2)－6(9题图）（10题图）10．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是()A．3秒或4.8秒B．3秒 C．4.5秒 D．4.5秒或4.8秒二、填空题(每小题4分，共20分)11．若x∶y＝1∶2，则eq\f(x－y,x＋y)＝________．12．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．(12题图）（13题图）13．(金华中考)如图，直线l1，l2，…，l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E，C，F.若BC＝2，则EF的长是________．14．(长春中考)如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE＝1，则DF的长为________．(14题图）（15题图）15．(柳州中考)如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE.设△ACD，△BCE，△ABC的面积分别是S1，S2，S3，现有如下结论：①S1∶S2＝AC2∶BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1·S2＝eq\f(3,4)Seq\o\al(2,3).其中结论正确的序号是________．三、解答题(共50分)16．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．

(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.17．(10分)(邵阳中考)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与底面保持平行并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到底面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．18．(10分)(岳阳中考)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．19．(10分)(大庆中考)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD＝x.(1)求证：△ABC∽△BCD；(2)求x的值．20．(12分)(淄博中考)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD.连接MF，NF.(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．参考答案1．C2.C3.A4.C5.D6.B7.B8.B9.D10.A11.－eq\f(1,3)12.(9，0)13.514.eq\f(3,2)15.①②③16.(1)(2)图略．17.根据题意，得∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠ADC，∴△DEF∽△DCA.∴eq\f(EF,AC)＝eq\f(DE,DC).已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，DC＝20米．∴eq\f(0.25,AC)＝eq\f(0.5,20).解得AC＝10米．∵四边形BCDG是矩形，∴BC＝DG，而DG＝1.5米，则BC＝1.5米．因此AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5(米)．答：旗杆的高度是11.5米．18.(1)证明：在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF.(2)∵由(1)知，△BEF∽△CDF.∴eq\f(BE,CD)＝eq\f(BF,CF)，即eq\f(70,130)＝eq\f(260－CF,CF).解得CF＝169.即CF的长度是169cm.19.(1)证明：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°.∵∠CBD＝∠A＝36°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD.(2)∵∠A＝∠ABD＝36°，∴AD＝BD.∵∠CBD＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝72°.∴BD＝BC.∴AD＝BD＝BC＝1.设CD＝x，则有AB＝AC＝x＋1.∵△ABC∽△BCD，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(BC,CD)，即eq\f(x＋1,1)＝eq\f(1,x)，整理得：x2＋x－1＝0.解得x1＝eq\f(－1＋\r(5),2)，x2＝eq\f(－1－\r(5),2)(负值，舍去)，则x＝eq\f(\r(5)－1,2).经检验，x＝eq\f(\r(5)－1,2)为方程的解．∴x＝eq\f(\r(5)－1,2).20.(1)△BMN是等腰直角三角形．∵AB＝AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC.∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB＝90°.∴∠EAB＋∠EBA＝90°.∴∠MNB＝∠NAB＋∠ABN＝eq\f(1,2)(∠BAE＋∠ABE)＝45°.∴△BMN是等腰直角三角形．(2)△MFN∽△BDC.理由：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM＝eq\f(1,2)AC.∵AC＝BD，∴FM＝eq\f(1,2)BD，即eq\f(FM,BD)＝eq\