2024届一轮复习人教A版 第一章集合与常用逻辑用语不等式第二讲充分条件与必要条件 课件（24张）

第二讲充分条件与必要条件课标要求考情分析1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系1.本讲在高考中一般以选择题为主，很少以填空题的形式出现.2.从考查内容来看，充分条件、必要条件以其独特的表达形式成为高考命题的亮点.作为一个重要载体，考查的数学知识面很广，几乎涉及数学知识的各个方面若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp充分条件、必要条件与充要条件的概念考点一充分条件、必要条件的判断[例1](1)(2022年浙江)设

x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的()A.充分不必要条件C.充要条件

B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：①当sinx＝1时，则cosx＝0，∴充分性成立；②当cosx＝0时，则sinx＝±1，∴必要性不成立，∴“sinx＝1”是“cosx＝0”的充分不必要条件.故选A.答案：A

(2)王安石在《游褒禅山记》中写到“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，)请问“有志”是“能至”的( A.充要条件

B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件

D.必要不充分条件

解析：“故非有志者不能至也”表明“能至”必为“有志”，所以“有志”是“能至”的必要条件；但“有志”也不一定“能至”，所以“有志”是“能至”的必要不充分条件.答案：D【题后反思】判断充分、必要条件的两种方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题.【变式训练】1.给定两个命题p，q，若¬p是q的必要不充分条件，则p是¬q的()A.充分不必要条件C.充要条件

B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：因为¬p是q的必要不充分条件，所以q⇒¬p，但¬pq，p.故选A.所以等价于p⇒¬q，但¬q答案：A2.(2022年广州市校级月考)有且只有一个实数λ，使得“b＝λa”是“向量b与向量a共线”的()A.必要不充分条件C.充要条件

B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

解析：若有且只有一个实数λ，使得b＝λa，则a∥b成立，所以充分性成立；若a＝0，则a∥b成立，但b＝λa不一定成立，即必要性不成立.故选B.

答案：B考点二充分条件、必要条件的应用

考向1充分条件、必要条件的探求

通性通法：先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件.[例2](2022年深圳市期末)已知直线

m，n与平面α，β，γ，则)能使α⊥β成立的充分条件是( A.α⊥γ，β⊥γ

B.m∥α，m∥β

C.m∥α，m⊥β

D.m⊥n，α∩β＝m，n⊂β

解析：对于A，平面间的垂直关系，不具有传递性，故A错误；

对于B，若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误； 对于C，若m∥α，则必在α中存在直线l∥m，因为m⊥β，则l⊥β，故α⊥β，故C正确；图1-2-1

对于D，如图1-2-1，在长方体ABCD-EFGH中，平面ADHE∩平面BDHF＝HD，AD⊥HD，HD⊂平面ADHE，但平面ADHE与平面BDHF不垂直，故D错误.故选C.答案：C考向2利用充分、必要条件求参数的取值范围

通性通法：(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍.

[例3]

已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若“x∈P”是“x∈S”的必要条件，则m的取值范围是________.解析：由“x∈P”是“x∈S”的必要条件，知S⊆P.∴0≤m≤3.即m的取值范围是[0，3].答案：[0，3]【考法全练】答案：C

2.(考向2)设

p：1＜x＜2；q：(x－a)(x－1)≤0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________.解析：由题意知{x|1＜x＜2}{x|(x－a)(x－1)≤0}，则a＞1，即{x|1＜x＜2}{x|1≤x≤a}，从而a≥2.答案：[2，＋∞)⊙“交汇型”充分条件、必要条件的判断[例4]已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的(

) A.充分不必要条件

C.充要条件

B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案：C

【反思感悟】“交汇型”充分条件、必要条件的问题通常是选取合适的数学背景，把新交汇考点巧妙地融入试题中.虽然它的构思巧妙、题意新颖，但是，它考查的还是基本知识和基本技能.解这类题的关键在于用慧眼去找寻“交汇点”，用心灵去感受题意以及科学合理地运算推理.【高分训练】1.(2021年青岛市期末)“a＞2”是“函数f(x)＝ax＋logax(a＞)0，a≠1)在(0，＋∞)上单调递增”的( A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：因为函数f(x)＝ax＋logax(a＞0，a≠1)在(0，