2023-2024学年北师大版必修第一册 第1章 1-2 集合的基本关系 课件（29张）

问题1：实数有相等、大于、小于关系，如5=5，5＞3，5＜7等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？同学们！带着问题开始这节课的探究吧！①A={1,3,4},B={1,2,3,4,5};观察下面两个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？②A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，

B＝｛x｜x是等腰三角形｝.①，②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素,即集合Ａ与集合Ｂ有包含关系.微课1子集提示:

一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作读作：“A包含于B”(或“B包含A”)则符号语言：子集文字语言如果,则A必须符合以下什么条件:1.A中的元素都是B中的元素.2.显然，任何一个集合都是它本身的子集【特别提醒】用Venn图表示集合的包含关系.

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.

为了更直观地表达集合间的关系，我们常用图示的方法来更清晰的展现：图形语言已知集合M={x|x-2<0}，N={x|x<a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0]【解析】选A.集合M中x<2,集合N中x<a,又因为M⊆N，所以M中x<2≤a,因此a≥2.A【即时训练】问题2：如何用子集的概念对两个集合的相等作进一步的数学描述？（2）集合A中的元素和集合B中的元素相同．比较（1）（2）中两个集合有何关系？（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.（2)A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝，

B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.（1）集合B中含有不属于集合A的元素.微课2集合相等提示:

如果集合A是集合B的子集（A⊆B),且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.集合相等文字语言判断正误（1）若两个集合相等，则所含元素完全相同，与元素的顺序无关.（）（2）如果两个集合是无限集，则这两个集合不可能相等.（）×√【即时训练】对于一个集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本身,剩下的子集与集合A的关系属于“真正的包含关系”,这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢?【提示】可以引入“真子集”的概念来描述这种“真包含”关系.当“”时，允许A=B或成立；当“”时A=B不成立.所以若“”，则“”，不一定成立.

如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,我们称集合A是集合B的真子集,读作：“A真含于B（或“B真包含A”).微课3真子集AB

BA

或（）记作子集与真子集的区别AB

AB

AB

【特别提醒】集合A是集合B的子集吗？没有任何元素哎!是怎样的集合？微课4空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为（1）是不含任何元素的集合.（2）{0}是含有一个元素的集合，{0}.与{0}的区别

【特别提醒】

以下几个关系式：①{}②∈{}③{0}

④0

⑤={},其中正确的序号是：①②③④【即时训练】问题:根据子集的概念,结合Venn图,你能得到子集的一些特性吗?(1)任何一个集合都是它本身的子集.即(2)对于集合A,B,C,

如果,且,CBA那么.微课5子集的性质判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）里打“√”，若不是则在（）里打“×”.①()②()③A={0},()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()√××√【即时训练】例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b}的所有子集为：，{a}，{b}，{a，b}.真子集为：,{a}，{b}.【总结提升】

写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.

写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.写出集合的所有子集，并指出它的真子集.解：集合{a,b,c}的所有子集为

.真子集为一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.【互动探究】方法规律即或.综上或或.例2已知,

，若B

A,求实数a的值．解：(1)当时,满足.(2)当时，.若，则或,对集合B中的a进行分类讨论，并注意检验。【解题关键】设集合，若，求实数的值.解：由或

得或（舍去）.所以【变式练习】1.包含关系与属于关系有什么区别？2.集合与集合有什么区别？前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.【易错点拨】

3.回顾本节课你有什么收获？（1）子集：A⊆B任意x∈A，则x∈B.（2）真子集:A⊆B，但存在∈B且A.（3）集合相等：A＝BA⊆B且B⊆A.（4）性质:①⊆A，若A非空，则A.②A⊆A.③A⊆B，B⊆CA⊆C.

集合间的基本关系核心知识方法总结易错提醒核心素养空集：无任何元素

相等：两集合的元素完全相同（1）求子集时，注意不要漏掉空集和集合本身（2）解含参集合问题时，注意用到分类讨论思想数学运算：通过集合间的关系判断或求参数，培养数学运算的核心素养求子集的方法：（1）分类讨论：按照元素个数从0到n依次列举出