【数学】2023-2024学年人教A版必修第二册 空间点直线平面之间的位置关系课件

教

材

要

点要点一空间中直线与直线的位置关系1．异面直线的定义：__________________的两条直线叫做异面直线❶.2．空间中直线与直线的位置关系：不同在任何一个平面内共面直线异面直线要点二直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行公共点________个________个________个符号表示a⊂αa∥α图形表示无数10要点三两个平面的位置关系位置关系平行❷相交图示表示法________________公共点个数0个无数个α∥βα∩β＝a

夯

实

双

基1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.(

)(2)两条直线无公共点，则这两条直线平行．(

)(3)若直线与平面不相交，则直线与平面平行．(

)(4)过平面外一点与平面内一点的连线，与平面内的任意一条直线均构成异面直线．(

)××××2．不平行的两条直线的位置关系是(

)A.相交B．异面C.平行

D．相交或异面答案：D解析：由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异面，则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面．故选D.3．若M∈平面α，M∈平面β，α、β为不同的平面，则平面α与β的位置关系是(

)A.平行B．相交C.重合D．不确定答案：B解析：由基本事实可知，平面α与平面β相交．故选B.

∉

题型探究·课堂解透题型1直线与直线位置关系的判断例1

(1)设直线a，b，c，若a与b是异面直线，a与c平行，则b与c的位置关系是(

)A．平行B．相交C．平行或异面

D．相交或异面答案：D解析：如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B1看做直线a，直线BC看做直线b，即直线a和直线b是异面直线，若直线C1D1看做直线c，可得a，c平行，则b，c异面；若直线AB看做直线c，可得a，c平行，则b，c相交．若b，c平行，由a，c平行，可得a，b平行，这与a，b异面矛盾，故b，c不平行．故选D.

答案：B

题后师说判断空间两条直线位置关系的策略巩固训练1

若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(

)A．平行

B．异面C．相交

D．平行、相交或异面答案：D解析：可借助长方体来判断．如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，A′D′所在直线为a，AB所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体ABCD-A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或异面．题型2直线与平面的位置关系例2以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)，①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b.其中正确命题的个数是(

)A．0个

B．1个C．2个

D．3个答案：A解析：如图所示，在长方体ABCD

－

A′B′C′D′中，AB∥CD，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD，故①错误；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误．故选A. 题后师说直线与平面位置关系的判断方法判断空间中直线与平面的位置关系，一般先作出几何图形，直观判断，然后依据三个基本事实及推论给出严格证明．另外，借助模型(如长方体)举反例也是解决这类问题的有效方法．巩固训练2

若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是(

)A．平行

B．相交C．异面

D．以上都有可能答案：D

题型3平面与平面的位置关系例3如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(

)A．平行

B．相交C．平行或相交

D．不能确定答案：C解析：逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线．同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择(如图所示)．故选C.题后师说1．平面与平面的位置关系的判断方法(1)平面与平面相交的判断，主要是以基本事实3为依据找出一个交点．(2)平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点．2．常见的平面和平面平行的模型(1)棱柱、棱台、圆柱、圆台的上下底面平行；(2)长方体的六个面中，三组相对面平行．巩固训练3

已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能的交线有(

)A．1条或2条

B．2条