中专中职《数学》(基础模块)第一册优质课件

中等职业学校规划教材数学(基础模块)第一册第一章集合一、教学目标二、知识结构图§1.1集合的概念

集合与元素集合“具有共同属性的事物的整体”“具有共同性质的事物的全体”“某些指定的对象集在一起”人类家庭学校班级集合：某些确定的、不同的对象组成的整体集合与元素元素的特性确定性互异性无序性元素与集合的关系属于不属于集合与元素空集

不含任何元素的集合叫做空集空集客观地反映了一些问题的实际意义。空集在后面的教学内容即反映集合与集合之间的关系上起到了“桥梁”的作用，使一些难以表达的问题等到了简明扼要的表达。集合的表示法列举法用列举法表示集合时，就是把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，一般不考虑元素之间的顺序，而且元素两两不同，即集合中的元素具有无序性和互异性。例如：banana中字母构成的集合，可以写成{b，a，n}，也可以写成{a，b，n}，但不能写成{b，a，n，a，n，a}。集合的表示法列举法当一个集合有许多元素且不便于一一列举时，有时可以列出该集合的一部分元素，用省略号代表其余的元素，只要根据所写出的元素，能够正确地得到其余的元素。例如：“小于200的正整数”构成的集合，可以表示为{1,2,3,…,199}。集合的表示法描述法用描述法表示集合时，就是把集合中所有元素具有的共同性质描述出来，写在大括号{}内．常用的形式是

，竖线前面的

是此集合的代表元素，竖线后面的

指出了

具有的共同性质。A=表示集合A是由所有具有性质

的那些元素

构成的；就是说，若

具有性质

，则

；反之，若

，则

具有性质

。集合的表示法描述法如抛物线

的所有的点构成的集合，简称点集，可记作{且R}，其中

R一般可省略。有时集合也可以写成下列形式，例如：{自然数}，即代表自然数集N。{(1,2)}、{1,2}、{}所表达的意思是不同的。集合的表示法选择表示法一般情况下，在没有指定集合的表示方法时，能明确表示的集合要明确表示出来，特别是有限集。除自然数集、整数集等有规律的无限集外，一般无限集不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素一一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定。集合间的关系子集一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即若A，则B，我们就说集合A是集合B的子集。记作AB（读作“集合A包含于集合B”）或BA，（读作“集合B包含集合A”）。集合间的关系真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，就说集合A是集合B的真子集。空集是任何非空集合的真子集子集与真子集的区别在于：“A”包括AB、A=B两种情况，其中必有一种且只有一种成立；而“AB”是不可以A=B的，它等价于A且AB。如果A与A同时成立，则有A=B．集合间的关系相等若集合A与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等。“若A

，且A

，则A=B”与上定义是相同的。集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合A的元素，所以集合A与集合B的元素完全相同。§1.2集合的运算

交集文字语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集。符号语言：；ABABAB图形语言：交集交集的性质：当集合A与B没有公共元素时， =Ø。ABA；ABB；AB=BA。AA=A；AØ=ØA=Ø；当AB时，有AB=A。并集文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的并集。。符号语言：；ABABAB图形语言：并集的性质：A∪B=B∪AA∪A=AA∪Ø=Ø∪A=A当AB时，有A∪B=∪.并集全集与补集补集的符号:集合U中子集A的补集或余集记为CUA（这里

C是一个专门符号），表达式是CUA={x|x∈U，且xA}。如果题目中全集U已经很明确，则常常省去符号U，而记为CA。集合A，CUA都是全集U的子集。CUA既然作为一个集合，当A=U时，CUU也是一个集合，而CUU中无元素，所以它代表一个没有元素的集合，也就是空集，记作CUU=Ø。必然地，CUUU，即Ø是U的子集。补集的运算律：CUU=Ø；CUØ=U；CU(CUA)=A；A∩（CUA）=Ø；A∪(CUA)=U。集合A与B之差（或集合A减集合B）记为A\B，即A\B={x|x∈A，且xB}。上式等号右边与补集中的式子类似，但意义不同。在AB中要求B是A的子集；在A\B中，B可以不是A的子集。摩根定律：C

(A∩B)=（CA）∪（CB）；C（A∪B）=(CA)∩(CB)§1.3充要条件

充要条件命题：可以判断真假的陈述句叫做命题。充要条件“如果p，那么q”为真命题时,则称p推出q，记作“pq”；可以说p是q的充分条件，也可说q是p的必要条件。“如果p，那么q”为假命题时，则称p推不出q，记作“pq”；可以说p不是q的充分条件，也可说q不是p的必要条件。如果pq且pq，称p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，即p是q的充要条件，记作pq。三、补充资料P在集合{P|P适合的条件}中的"两个代表"的作用P代表集合{P|P适合的条件}的属性，就是说P是什么属性的元素，集合就是什么属性的集合。P所适合的条件代表集合中所有元素适合的条件。在集合{P|P适合的条件}中的两个“特性”P具有任意性。P具有确定的意义并且存在时，它可以代表现实世界的万事万物，P具有确定的意义，但不存在时这时约定集合是空集。P适合的条件具有灵活性，这是因为所有的关于“数”与“形”的关系都可以用P所适合的条件客观地反映出来。三、补充资料四种命题如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题.把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原命题的否命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题.把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原命题的逆否命题三、补充资料四种命题的关系原命题：若p，则q；逆命题:若q，则p（交换原命题的条件与结论，这时所得的命题是原命题的逆命题）；

否命题:若p，则q（同时否定原命题的条件与结论，这时所得的命题是原命题的否命题）；

逆否命题:若q，则p（交换原命题的条件与结论，并且同时否定，这时所得的命题是原命题的逆否命题）。三、补充资料命题真假的判断①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

例如，原命题“若a=0，则ab=0”是真命题，它的逆命题：“若ab=0，则a=0”是假命题。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

例如，原命题“若a=0，则ab=0”是真命题，它的否命题“若，则”是假命题。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

例如，原命题“若a=0，则ab=0”是真命题，它的逆否命题“若，则”是真命题。§补充试题&参考答案

集合单元测试题一、填空：1、用适当的符号（，）填空。（1）0.2

Z（2）0

Ø

（3）Ø

{x|0<x<1}（4）{0}

Ø2、①{2,3,4,2}是由4个元素构成的集合。②集合{0}表示仅由一个“0”组成的集合。③集合{3,2,1}与{1,2,3}是两个不同的集合。④集合{小于1的正有理数}是一个有限集。其中正确的说法是

3、写出A={a，b}的所有真子集

4、集合A={0，3，6}，CA={2，5}，则全集U=5、在下图中用阴影表示出C（A∩B）

集合单元测试题二、选择：1、下列叙述的对象能构成集合的是（）（A）美丽的城市（B）物美价廉的商品（C）四大文明古国（D）最大的整数2、下列说法正确的是（）（A）0是任何集合的子集。（B）0是任何集合的真子集。（C）

（D）是任何非空集合的真子集。3、集合{a，b，c}的含有元素a的所有子集的个数是（）（A）3（B）4

（C）5（D）64、集合与集合的关系是（）（A）∈（B）

（C）

（D）5、满足条件{1，2}∪B={1，2，5}的所有集合B的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）46、“

”是“

”的（）条件。（A）充分且不必要（B）必要且不充分（C）充要（D）既不充分也不必要条件集合单元测试题三、解答：1、设集合A={x|0<x<5},B={x|-1<x<3},求A∪B，A∩B2、设U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={3，4，5}，求A∩B，A∪B，CA，CB，CB∩CA，CB∪CA，C（A∩B），C（A∪B）3、设全集U={1，2，3}，A={1，},CA={2},求a的值。4、集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=2x-3}，求A∩B5、设集合

，

，若A B，求实数a的取值范围。集合单元测试题参考答案一、填空：1、（1）

；（2）

；（3）；（4）

；2、②；3、Ø

，{a}，{b}；4、{0，2，3，5，6}5、图二、选择：1、C；2、D；3、B；4、C；5、D；6、A；三、解答：1、A∪B=（-1，5），A∩B=(0,3)；2、A∩B={5}；A∪B={1，2，3，4，5}；CA={3，4}；CB={1，2}；CB∩CA=Ø，CB∪CA={1，2，3，4}；C（A∩B）={1，2，3，4}；C（A∪B）=Ø；3、5或-1；4、A∩B={(4,5)}；5、a≥2.教材练习、习题参考答案1.1.1集合与元素练一练1、（1）可以构成集合；（2）不可以构成集合，因为没有给出“接近”的标准；（3）可以构成集合；（4）可以构成集合。2、（1）指南针，火药，活字印刷术、造纸术；（2）-4，4；（3）-5，5；（4）1.练一练（1）错误，因为小于1的正有理数构成的集合是无限集；（2）正确，因为A集合中有两个元素，分别是0和1；（3）错误，是无理数，而3.1415926是有理数；（4）错误，因为此方程无实数根，解集为空集。练习1.1.11、（1）可以构成集合；（2）不可以构成集合；（3）不可以构成集合；（4）不可以构成集合。2、（1）6；（2）-2，0，2，4，6；（3）-3，3；（4)3；3、

，

，

，

，

；

，

，

，

，

；

，

，

，

，

；

，

，

，

，

；教材练习、习题参考答案1.1.2集合的表示法练一练1、（1）正确；（2）错误。2、N*={1，2，3，4，…}；N=={0，1，2，3，4，…}；Z={0，±1，±2，±3，…}；不能用列举法表示有理数集和实数集。练一练

练习1.1.21、（1）{-3}；（2）{-2，2}；（3）{-2，4}；2、（1）

；（2）3、列举法：{2，3}，描述法：

。4、{x|2<x<5}教材练习、习题参考答案1.1.3集合间的关系练一练1、（1）

；（2）

。2、子集：Ø，{a}，{b}，{a，b}；真子集：Ø，{a}，{b}。练一练（1）错误，因为0是元素，而{0}是集合，应该是

；（2）错误，因为Ø是集合，{0}也是集合，应该是Ø ；（3）错误，因为{（1，2）}表示只含有一个点（1，2）的集合，而{1，2}表示含有两个元素1和2的集合，它们不相等。练习1.1.31、（1）

；（2）；（3）=；（4）

；（5）；（6）=2、Ø，{春}，{夏}，{秋}，{冬}，{春，夏}，{春，秋}，{春，冬}，{夏，秋}，{夏，冬}，{秋，冬}，{春，夏，秋}，{春，夏，冬}，{春，秋，冬}，{夏，秋，冬}3、N* NZ Q R。教材练习、习题参考答案习题1.1A组1、（1）；（2）；（3）；（4）。2、（1）{-3，3}；（2）

；

（3）

；（4）{-1，9}；

（5）

。B组1、（1）；（2）=；（3）；（4）；2、12，13，23，32，31，213、4、x=0

教材练习、习题参考答案1.2.1交集练一练1、（1）{3}；（2）Z；2、{x|-1≤x<2}练一练{（1，1）}练习1.2.11、{2}；2、{3}；3、

；4、Ø；5、试一试1、A={0，1，2，7}，B={2，3，4，7}，C={5，6，7}2、∥，则

；与

重合，则

或B

教材练习、习题参考答案1.2.2并集练一练1、{1，2，3，4，5}；2、Q练一练 R练习1.2.21、{1，2，3，4，5，6}；2、{-3，-2，3}；3、；4、{x|x是锐角三角形或钝角三角形}；5、{3，4，5，7}，{3，4，5，7}试一试 6个元素教材练习、习题参考答案1.2.3全集与补集练一练1、{3，4}，{1，2}，Ø，{1，2，3，4}；2、{m，n，p，q，s}练一练1、2、练习1.2.31、（1）{1}；（2）{5，6，7，8，…}；2、{0，4，5}，{0，1，3}，{0，1，3，4，5}；3、4、（1）{1，2，6}；（2）{1，2，3，5，6，7，8}；

（3）{1，2，3，5，6，7，8}；（4）{1，2，6}。

教材练习、习题参考答案 习题§1.2A组1、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；2、

，R；3、{（2，-1）}4、

；5、

；6、{0，1，2，3，4}7、{1，3，6，8}；{2，4，6}；{0，5，7}；{0，1，2，3，4，5，7，8}；{6}；{1，2，3，4，6，8}B组1、B，A，Ø，Z2、

；3、m=-4

教材练习、习题参考答案1.3充要条件练一练（1）是命题，且是假命题；（2）不是命题；（3）不是命题；（4）是命题，且是真命题；（5）是命题，且是真命题；（6）是命题，且是假命题。练一练（1）充分条件；（2）必要条件；（3）必要条件；(4)充分条件；（5）充分条件。练一练1、（1）充要条件；(2)充要条件；（3）必要条件；（4）充分条件。2、填表：充要条件；充分且不必要条件；必要且不充分条件；既不充分也不必要条件。

教材练习、习题参考答案习题§1.3A组1、（1）C；（2）A；（3）C；（4）A；（5）B2、（1）不是命题；（2）是命题，且是真命题；（3）不是命题；（4）是命题，且是假命题；（5）是命题，且是假命题；（6）是命题，且是真命题。3、（1）必要条件；（2）充要条件；（3）充要条件4、（1）充分条件；（2）充要条件；（3）充分条件；（4）必要条件；（5）充分条件；（6）必要条件；（7）充分条件；（8）必要条件。B组1、（1）D；（2）A2、（1）是命题，且是假命题；（2）是命题，且是假命题；（3）不是命题；（4）是命题，且是真命题。3、（1）充要条件；（2）充要条件；（3）必要条件。C组1、略2、A

教材练习、习题参考答案集合单元复习题A组一、选择题：1、B；2、C；3、B；4、C；5、A；二、填空题：1、①=；②∈；③

；④；

2、{2，3，4}；3、{b}，{a，b，c，g}；

4、{0，1，2，3，4}；5、{0}，R6、必要条件三、解答题：1、

；2、

，

；3、（1）{4}；（2）{3，5，6，7，8}；（3）{6}；4、子集有：Ø，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}真子集有：Ø，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}。B组1、；2、Ø，{0}，{1}，{0，1}；3、（1）D；（2）C；4、{2，3，5}中等职业学校规划教材数学(基础模块)第一册第二章不等式一、教学目标二、知识结构图§2.1不等式的性质常见不等式基本语言的意义x>0，则是正数。x<0，则是负数。

x≥0，则是非负数。

x≤0，则是非正数。x-y>0，则大于。x-y

<0，则小于。

x.y

>0或，则x与y同号。x.y

<0或，则x与y异号。

比较两个实数的大小几何直观图示，即用数轴上两点的左、右顺序规定它们的大小对“比较两个实数的大小”作出描述，即比较它们的差与实数0的大小：a>ba-b>0；a<ba-b<0；a=ba-b=0几何角度代数角度不等式的性质等式的性质对称性传递性

不等式的性质对称性传递性

.正负数运算的符号法则

a>ba-b>0a<ba-b<0a=ba-b=0不等式的性质及推论补充分析：不等式性质中的条件和结论是充分的？是必要的？还是充要的？例如：由当然是充分的，是否必要呢？分析如下：为使成立，只要下面三组条件之一成立即可：①a，b同为正，且，即

；②a，b同为负，且

，即

；③a，b异号，且

，即

且

。可见的条件不是必要的。§2.2区间的概念

不等式的解不等式的解是指在某一范围内的数，用它代替不等式中的未知数，不等式成立。不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的一个解。求不等式解集的过程就是解不等式。

用数轴表示不等式的解集不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，形象地说明不等式有无穷多个解。注意“两定”：一是定边界点，若边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心点；二是定方向，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”。三种表示法例如：大于等于2且小于10的一切实数，可以表示为：不等式表示法满足2≤x<10的全体实数集合表示法{x|2≤x<10}区间表示法[2，10）§2.3不等式的解法一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解集

几个一元一次不等式合在一起，组成一个一元一次不等式组，这几个一元一次不等式解集的公共部分叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。

解一元一次不等式组是通过不等式的“且”产生的，它的解集应取各不等式解集的“交集”。如果在数轴上表示的各一元一次不等式解集没有重合部分，就说明一元一次不等式组无解，即它的解集为Ø。一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的基本类型口诀：“同大（于）取大（数），同小（于）取小（数），一大一小中间找，中间无元素，空集便是了。”设

，则；；；..一元一次不等式组的解法一元一次不等式组与一次方程组利用列一元一次不等式组解应用题的步骤与列一次方程组解应用题大体相同。不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式。前者寻求的是不等关系，列出的是不等式。.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤

问题：“如何将（x－2）（x+1）>0转化为一元一次不等式组？”解一元二次不等式（△>0）的步骤：先因式分解再根据积的符号法则,将原不等式转化为两个一次不等式组最后求出它们的解集的并集，即为一元二次不等式的解集一元二次不等式的解法一元二次不等式的解与相应一元二次方程的根的联系一元二次不等式的解集可根据方程的根直接得出，即若方程 的两个实数根是 、，则 ，不妨设 有下列结论： . 的解集

的解集 一元二次不等式的解法注意：对于一元一次不等式组是通过不等式的且产生的，它的解集应取各不等式解集的“交集”；对于一元二次不等式的解集是通过两个不等式组的“或”确定的，它的解集应取各不等式组的“并集”。

.含绝对值不等式的解法形如|x|<c或|x|>c(c>0)型不等式的解法是利用绝对值的意义将它等价转化为一元一次不等式（组）来解。首先要结合数轴直观地说明|x|=c（c>0）的几何意义是数轴上的点到原点的距离等于c含绝对值不等式的解法形如

的含绝对值不等式解法含有绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号把ax+b看作是一个整体三、补充资料无穷大符号“∞”的发明者P莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。古希腊哲学家亚里士多德（Arixtote,公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，因为一个有限量是无限可分的，但是无限是不能达到的。一般数学史认为无穷大符号“∞”是英国数学家沃利斯(JohnWallis，1616—1703)首先使用的。约翰•沃利斯是微积分学的先驱。1616年12月3日生于英国肯特郡的阿什福德，1703年11月8日卒于牛津。早年在剑桥大学学习神学、医学、天文、数学等科，1640年获硕士学位。1649年起任牛津大学萨维尔教授。1662年英国皇家学会成立，沃利斯是创建人之一。1655年出版他的名著《无穷算术》，给I.牛顿以极大的影响，促使微积分学的诞生。在《论圆锥曲线》中，沃利斯第一次摆脱锥线是锥面截线的看法，定义锥线为二次曲线。此外还有代数、力学等多种著作。三、补充资料数学符号的起源号是由拉丁文“et”（“和”的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文“più”（加的意思）的第一个字母表示加，草为“μ”最后都变成了“+”号。“-”号是从拉丁文“minus”（“减”的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了“-”了。“×”最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；“•”最早是英国数学家赫锐奥特首创的。“÷”最初作为减号。瑞士数学家拉哈在《代数学》，正式将“÷”作为除号。平方根号曾经用拉丁文“Radix”（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用“”表示根号。十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德于1540年确定等于符号“=”。十七世纪德国莱布尼茨在几何学中用“∽”表示相似，用“≌”表示全等。大于号“〉”和小于号“〈”是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。

大括号“{}”和中括号“[]”是代数创始人之一魏治德创造的。三、补充资料能表达数学思想的艺术家埃舍尔一荷兰艺术家摩里茨•科奈里斯•埃舍尔（MauritsCornelisEscher.1898-1972）把自己称为一个"图形艺术家"，他专门从事于木版画和平版画。说到埃舍尔，首先让人联想到的就是“迷惑的图画”。他那特别稀有的画风在很长时间以来被美术界视为异端。埃舍尔从读到的数学的思想中获得了巨大灵感，他的作品深刻地反映了非欧几里德几何学的精髓。

或许正是由于他对数学、建筑学和哲学的过深理解，阻碍了他与同道的交流，他在艺术界几乎总是特立独行，后无来者。他甚至至今无法被归入20世纪艺术的任何一个流派。但是，他却被众多的科学家视为知己。M.C.F埃舍尔在世界艺术中占有独一无二的位置。他的作品——主要是带有数学意味的作品——无法归属于任何一家流派。在他之前，从未有艺术家创作出同类的作品，在他之后，迄今为止也没有艺术家追随他发现的道路。数学是他的艺术之魂，他在数学的匀称、精确、规则、循序等特性中发现了难以言喻的美；同时结合他无与伦比的禀赋，埃舍尔创作出广受欢迎的迷人作品。§补充试题&参考答案

不等式单元测试题一、填空：1、若

，那么-3a

-3b，2+2a

2+2b，3-3a

3-3b.2、不等式

的解集用区间表示为3、不等式组

的解集是

4、若不等式组

的解集是，则a

5、不等式（x-2）（6-x）>0的解集为不等式单元测试题二、选择题：1、下列变形中不正确的是（）（A）由

得

（B）由

得（C）由

得

（D）由

得2、若，下列式子一定不成立的是（）（A）

（B）（C）

（D）3、不等式的解集是（）（A）

（B）（C）

（D）4、若

是不小于-6的负数，则可表示为（）（A）

（B）（C）

（D）5、若

，则a是（）（A）正数（B）负数（C）零（D）不确定不等式单元测试题三、解答题：1、解不等式

，并把它的解集在数轴上表示出来。2、解不等式组3、解不等式4、解不等式5、小明用100元钱去买笔记本和钢笔共30件。已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔。不等式单元测试题参考答案一、填空：1、<；>；<；2、

；3、（-4，2）；4、a<3；5、（2，6）；二、选择：1、C;2、A;3、D;4、C;5、B；三、解答：1、

；2、

；3、

；4、

；5、13支。教材练习、习题参考答案§2.1不等式的性质练一练（1）>，理由是性质3；（2）>，理由是性质3；（3）<，理由是性质1；（4）>，理由是性质1和2.练一练（1）错误，如：

；（2）错误，如：

；（3）错误，如：

；（4）正确，因为由题意可知

；（5）错误，如：

。教材练习、习题参考答案习题2.1A组1、选择题：（1）C；（2）B；（3）D；（4）A；2、填空题：（1）<；（2）>；（3）>；（4）>。3、至少售出182辆自行车。B组1、判断题：（1）正确；（2）正确；（3）错误；（4）错误；2、填空题：（1）≥；（2）≤；（3）≥；（4）>；3、最少要买14块肥皂。4、定价至少143元才不亏本。快乐实践1、小明说法不正确。因为m是负数。2、（1）C>A>B;(2)R>S>P>Q教材练习、习题参考答案2.2区间的概念练一练1、（1）[-1,3]；（2）（5，7）；（3）（-1,1]；（4）[-1,2

）；（5）

；（6）

；2、（1）

；（2）

；（3）

；练一练（1）

；（2）教材练习、习题参考答案习题§2.2A组1、填空题：（1）

；

（2）

；（3）

；（4）2、（1）

；（2）

；（3）

；3、（1）

；（2）

。B组1、

；2、

；3、a=1C组略教材练习、习题参考答案2.3.1一元一次不等式组的解法练一练（1）

；（2）

；（3）（1，2）；（4）Ø练一练（1）

；（2）

。练习2.3.11、

；2、（1）

；（2）

；（3）

。3、23kg试一试1、■>▲>●2、（1）无穷；（2）大于号；（3）不等号；（4）等号。教材练习、习题参考答案2.3.2一元二次不等式的解法练一练1、填空：（1）

；

；

；

。（2）Ø；（-2，2）；（-2，2）；（-2，2）。（3）Ø；[-4，0]；[-4,0]；[-4，0]。（4）Ø；[1,3]；[1,3]；[1,3]。2、（1）错误，应为（-5,5）；（2）错误；应为（3）正确。练一练1、

；2、练一练（1）

；（2）R；（3）Ø；（4）{3}。练一练（1）R；（2）R；（3）Ø；（4）Ø。练习2.3.21、（1）（2,7）；（2）

；（3）

；（4）

；（5）

；（6）

；（7）

；（8）{0}2、a=-1，b=1.教材练习、习题参考答案2.3.3含绝对值不等式的解法练一练（1）

；（2）

；（3）[-6,6]；

（4）

。练一练（1）[-3,2]；（2）

练习2.3.31、（1）

（2）（-3，3）；（3）R2、（1）D；（2）B3、（1）

；（2）

（3）

；（4）

试一试（1）[-1,0]∪[2,3]；（2）

。教材练习、习题参考答案习题§2.3A组1、[1,3）；2、（1）（-1，5）；（2）（-3，3）；（3）[-3,3]；（4）

；（5）

；（6）[2,3]；（7）

；（8） .3、4、B组1、(1)

；（2）Ø；（3）R；（4）（-1，5）；（5）2、a=-12，b=2教材练习、习题参考答案不等式单元复习题A组一、判断题：1、错误；2、正确；3、错误；4、正确；5、正确；二、填空题：1、>0；2、<0；3、

；4、

；5、三、解不等式：1、

；2、

；3、

；4、

；5、

；6、四、解答题：可能有76套，77套，78套或79套。B组一、选择题：1、C；2、D；3、B；4、C；二、解不等式：1、

；2、

；3、（-3，7）；4、R三、解答题：中等职业学校规划教材数学(基础模块)第一册第三章函数一、教学目标二、知识结构图§3.1函数的概念函数的概念如果两个变量按照某一确定的规律联系着，当第一变量变化时，第二变量也随着变化，就把第二个变量叫做第一个变量的函数，而此时第一变量称为自变量。设A、B是两个集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一确定的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的函数，f：A→B设A和B是两个集合，f是AxB的一个非空子集，如果f满足，对于任意的

，存在惟一的b，使得(a，b)，则称f为A到B的一个函数。123准确性适用范围单值对应函数概念的引入举例

分析：共性

都涉及两个数集

两个数集之间都有一种确定的对应关系

函数的定义域在用解析法表示函数时，函数的定义域就是指能使这个解析式有意义的所有自变量x的集合。在函数解析式中，含自变量x的代数式的形式为都涉及两个数集整式：定义域是R；分式：分母不等于0；偶次根号：被开方式大于等于0；当一个解析式中，自变量x同时含在分式、偶次根式下时，函数的定义域是它们的公共解，需要利用解不等式组来完成。当函数解析式表示实际问题时，还必须考虑到自变量的实际意义。（1）要弄清楚概念和原理的“纵”、“横”联系，从知识结构的全局

对于函数概念，需明确以下几点定义域和对应关系是决定函数的二要素。当一个函数的定义域和对应法则确定之后，函数关系就随之确定下来，这也是判断两个函数相同的依据准确理解函数记号 的内涵。 表示变量y是变量x的函数，它仅仅是函数符号，在形式上是“f”与“x”组合在一起的整体符号，并不表示“y等于f与x的乘积”。符号f(a)与f(x)既有联系又有区别。f（a）表示当自变量x=a时函数f(x)的值，是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值。函数的对应法则f就是对自变量x进行“操作”的“程序”或“方法”。按照这一“程序”，从定义域中任取一x，可得到值域C中唯一y与之对应，而且同一f可以“操作”于不同形式的变量。初中函数定义与高中函数定义的比较

在实质上是一致的，叙述的出发点不同初中给出的定义是从运动变化的观点出发；高中给出的定义是从集合、对应的观点出发。函数的三种表示方法列表法图象法解析法解析法（也称公式法）是用解析式来表示函数关系的方法，是最常见的方法。优点：一是简明扼要、全面地概括了变量间的关系；二是规范准确，可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。不足：有些函数关系不能用解析式表示。

函数的三种表示方法图象法就是用直角坐标系中的图形表示函数关系的一种方法。把自变量的值和它的对应值分别作为点的横、纵坐标，在直角坐标系中描出一个点，所有这些点的集合就是函数的图像。优点：直观形象地表示出了随自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们借助图象来分析函数的某些性质。不足：所画图像是近似的、局部的，从图像观察的结果也是近似的数量关系。

函数的三种表示方法列表法（也称表格法）就是利用数表来表示函数关系的方法。优点：函数值和自变量的对应关系一目了然，不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。不足：经常不能把所有的对应值都列入数表中，而只能达到实际上大致够用的程度；难以从表格中看出自变量与函数之间的对应规律。

函数的三种表示方法§3.2函数的简单性质

研究函数性质的"三步曲"第一步，观察图象，描述函数图象特征；第二步，结合图、表，用自然语言描述函数图象特征；第三步，用数学的符号语言定义函数性质。

函数的单调性函数单调性

函数的单调性是描述当自变量x值增大时，函数的值是增大还是减小的性质，反映在函数图像上，则为从左到右看时，图像是上升的还是下降的。自变量x增大时函数值y也增大(减少)函数的单调性函数单调性从0开始，每隔一个单位取一个自变量x的值，然后计算出其对应的函数值；任选一个自变量的值作为起点，等间隔的取一批自变量的值，然后计算出其对应的函数值；结合函数单调性的描述，观察表格，表述自己发现的规律——任选两个自变量的值，自变量大的函数值也大，……并概括出增函数的定义。在区间 上：函数的单调性函数单调区间判断函数是增函数还是减函数必须同时给出增区间或减区间。若一个函数的定义域不是一个完整的区间（是几个区间的并）或虽然是一个完整的区间，但在定义域内的不同的小区间上的单调性不一致，则这样的函数就只能分不同的区间单独讨论。有些函数没有单调区间，或者它的定义域根本就不是区间。若某个函数 的定义域是一个完整的区间，而在这个区间上，具有单一的增加（或减小）的性质，则可以称函数 在定义域内是增函数（或减函数）。函数的单调性函数单调区间的端点问题若在开区间（a，b）内讨论，则不涉及端点问题；若在闭区间[a，b]上讨论，则应该考虑端点问题函数的单调性问题只能对定义域内某个区间而言，函数在某一固定点处的函数值是唯一确定的数，没有增减变化，不存在单调性问题。因此，只要在开区间（a，b）内单调，则在相应的闭区间[a，b]上单调（半开半闭区间上亦然）某些在区间端点不连续的函数的单调性时就不能包括端点函数的单调性讨论函数单调性的方法直接法。一次函数、二次函数、反比例函数可直接说出。图像法。利用函数的图像观察得出，要注意必须让学生养成从左往右看的习惯，即从x增大的方向看（沿x轴正方向）。定义法。用定义证明判断函数在区间（a,b）内的单调性可如下进行：在所讨论的区间内任取，且

，比较

的大小，比较时可以转化为证明不等式

（或<0），从而说明在（a，b）内是减函数（或增函数）。步骤即“取值——作差——变形——定号——判断”。函数的奇偶性函数的奇偶性是描述函数图像是否具有关于原点中心对称或关于y轴对称的重要性质。函数奇偶性的判别方法定义法四则运算法图像法代入特殊值法并非所有的函数都具有奇偶性函数的奇偶性图像法奇函数的充要条件是它的图象关于原点中心对称；偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称。函数的奇偶性定义法

对于给出解析式

的函数来说，将

中的x用-x代替，计算出对应的结果，若结果正好与

相反，则是奇函数；若结果与

相等，则是偶函数；若上述两点都不成立，则是非奇非偶函数函数的奇偶性四则运算法

①两个奇函数的和仍为奇函数；②两个奇函数的积为偶函数；③两个偶函数的和仍为偶函数；④两个偶函数的积仍为偶函数；⑤一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数。函数的奇偶性代入特殊值法

若函数

是奇函数（或偶函数），则对任意

，

（或

）都成立，但现在找到了x的特殊值

，使上述条件不成立，则

就一定不是奇函数（或偶函数）。函数的奇偶性函数的奇偶性与单调性的差异函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质二次函数性质再研究如何求二次函数的单调区间如何作二次函数图像三点定位的简要画法数形结合§3.3函数的实际应用举例用待定系数法求二次函数解析式基本思路

若已知某函数的解析式的一般形式，只是不知道解析式中未知量的系数，则可以先把函数关系式设出来，在根据已知条件，求出解析式中的未知系数，进而求出解析式的思想方法。二次函数的解析式常用的三种形式一般式

（

）

顶点式

（

），其中（h，k）为顶点坐标。

交点式

（

），其中

，

是抛物线与x轴的两个交点，但此式只能在抛物线与x轴有交点时才能使用。一般地，二次函数解析式中有三个系数，应给出三个独立条件，才能确定三个系数的值，但是根据条件不同，可将二次函数设成不同的形式。若已知抛物线上任意三个点，可设二次函数的一般式；若已知二次函数的顶点坐标或最大（小）值，可设二次函数的顶点式；若已知二次函数与x轴的交点坐标，可设二次函数的交点式。三、补充资料基本初等函数和初等函数基本初等函数有常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。初等函数是指由基本初等函数通过有限次加、减、乘、除和乘方、开方运算和复合给出的函数。中学阶段介绍的是定义域中某区间上的严格单调函数，大学里的单调函数通常定义在一般的数集上。设函数f定义在数集D上，如果对D中任意的

，有

（或

），则称f是D上的单调增函数(单调减函数)，统称为单调函数。三、补充资料利用二次函数的图像解二元一次不等式§补充试题&参考答案

函数单元测试题一、填空：1、已知函数

，则

＝

，

＝2、已知函数y＝6x的定义域是{0,2,4,6,8}，则函数的值域是3、函数

的定义域是4、若f(x)=kx+b(k≠0)在R上是减函数,则k的取值范围是__________5、已知函数f（x）是奇函数，且在

上是增函数，则f（x）在

上是

函数。6、函数

，则f（－2）＝函数单元测试题二、选择：1、函数

的定义域是（

）A、

B、

C、（-2，2）D、

[-2,2]2、二次函数

与一次函数

的图像只可能是（

）3、已知函数

为偶函数，则a的取值情况是（

）A、a=0B、a<－6C、a>－6D、a=－64、偶函数

（

）A、在

内单调减少

B、在

内单调增加

C、在

内单调减少D、在

内单调增加5、设定义在R上的函数

，则f（x）是（

）A、偶函数，也是增函数B、偶函数，也是减函数

C、奇函数，也是减函数D、奇函数，也是增函数6、设抛物线

的对称轴为x=1，其顶点为（

）A、(1,－3)B、(1,－1)C、(1,0)D、(－1,3)函数单元测试题三、解答：1、作出二次函数

的图像，求其顶点坐标、对称轴、值域并讨论其奇偶性、单调性。2、设

，并且

，求f（x）的最小值。3、设计师设计矩形窗户如图所示，当窗框的用料一定（12米）时，矩形窗框的长和宽各为多少时，窗户的采光最好。要求写出函数关系式及定义域。4、将进货为每件6元的商品按每件8元销售时，每天可卖出100件，若将这种商品的销售价每涨0.1元，则日销售量就减少1件，为获取日最大利润，此商品的销售单价应为多少元？5、若函数

在区间

上是减函数，求实数a的取值范围。函数单元测试题参考答案一、填空：1、3；；2、{0，12，24，36，48}；3、[-2,4]；4、k<0；5、增；6、8；二、选择：1、B；2、A；3、C；4、D；5、A；三、解答：1、顶点（2，5）对称轴x=2，值域{y|y≤5}，非奇非偶函数，单调增区间

，单调减增区间 .2、-43、y=-2x2+6x，（0<x<1.5）,长为3米，宽为1.5米时采光最好。4、9元5、a≤-1教材练习、习题参考答案3.1.1函数的概念练一练1、（1）R；（2）R；（3）

；（4）

；（5）

；（6）R。2、

。练一练

，定义域是[0,150]练一练

；-2；4；2；1；练一练

练习3.1.11、（1）R；7；4；（2）R；2；±3；（3）

；-2；

；（4）5；（5）

；（6）{0，6，12，18}。2、[-3,1]3、-2，1，-3，

，4、-2，5、

；6、教材练习、习题参考答案3.1.2函数的三种表示法练一练1、156cm；7号；2、从6点到13点温度升高，12度；练一练1、图略；2、A练一练略练习3.1.21、6℃，22日2、y=3000x，定义域[0,10]；3、（1）1.1km，15分钟；（2）10分钟；（3）0.9km；12分钟；（4）18分钟；（5）2km；4、略试一试略教材练习、习题参考答案习题3.1A组1、填空：（1）

；（2）13；（3）3；

；（4）{5，6}2、选择：（1）A；（2）D；（3）C；（4）C3、（1）

；（2）

；4、（1）2，0，；（2）

；

；（3）5、{-4，0，2，3}*6、作图略B组1、填空：（1）7；；（2）

；2、选择：（1）D；（2）D3、-264、（1）略；（2）略5、116、作图略教材练习、习题参考答案3.2.1函数的单调性练一练1、（1）y=2x-1在R上是增函数（2）

在

上是减函数。练一练略练习3.2.11、单调增区间：[6，15]；单调减区间：[0,6]，[15,24]2、单调增区间：[1981，1983]，[1985,1989]，单调减区间：[1980,1981]，[1983,1985]，[1989,1990]，3、请出版社同志帮助画图；y=x-2在R上是增函数教材练习、习题参考答案3.2.2函数的奇偶性练一练（1）偶函数；（2）不是偶函数；（3）偶函数练一练6练一练图略；练一练（1）偶函数；（2）奇函数；（3）非奇非偶函数练一练-6练一练图略；练习3.2.21、填表：略2、填空：（1）0；（2）0；3、（1）偶函数；（2）偶函数；（3）奇函数；（4）非奇非偶函数教材练习、习题参考答案3.2.3二次函数性质再研究练一练顶点（0，2），对称轴：x=0，值域：

，偶函数，在

上是增函数，在

上是减函数。练习3.2.31、填空：（1）开口向上，（0，-1），x=0；（2）开口向下，（0，3），x=0；（3）（2，-7），x=2；（4）x=1，在

上是增函数，在

上是减函数。（5）1，小，-2；（6）0，大，12、选择题：（1）D；（2）D；（3）A3、解答题：（1）

，

，R，

，在

上是减函数，在

上是增函数。（2）在

上是减函数，在

上是增函数。试一试（1）

；（2）教材练习、习题参考答案习题3.2A组1、填空：（1）

；（2）奇函数；（3）偶函数；（4）偶函数；（5）（6）

；（7）下，1，大，122、选择：（1）C；（2）C；（3）B；（4）D；（5）C；（6）A3、解答题：（1）①偶函数；②非奇非偶函数；③奇函数；（2）（-2，4），x=-2，R，

，在

上是减函数，在

上是增函数。（3）

，非奇非偶函数，在

上是增函数，在

上是减函数。*（4）偶函数，在

上是减函数，在

上是增函数。B组1、填空：（1）0，（2）奇函数；（3）偶函数；（4）增2、选择：（1）D；（2）D；（3）B；（4）C；3、解答题：（1）略（2）

，[-5,20]；（3）教材练习、习题参考答案3.3函数的实际应用举例练一练

练一练长和宽都是

时，窗户的采光最好。练一练（1）

；（2）定价42元时利润最大，最大利润是432元。教材练习、习题参考答案习题3.3A组1、（1）h=9d-20；（2）24cm；2、（1）y=50000+200x；（2）101套3、长为2cm，宽为2cm，矩形面积最大，最大面积是44、长为m，宽为1.125m，窗户的采光最好B组1、1700米2、如图所示，当

时，x10-2x教材练习、习题参考答案函数单元复习题A组一、选择题：1、D；2、B；3、A；4、D；5、D二、填空题：1、

；2、

；3、

；4、0；5、-6三、解答题：1、14，63，

；

；2、（1）

；（2）

；（3）3、（1）y=2.5x+16000；（2）128004、长为50m，宽为100m，花坛面积最大，最大面积是5000B组1、

；2、{0}；3、

；4、y=x2-4x-12；5、

；6、中等职业学校规划教材数学(基础模块)第一册第四章指数函数与对数函数一、教学目标二、知识结构图§4.1幂函数有理数指数幂

n次方根的性质与立方根一样，奇次方根有下列性质:在实数范围内，当为奇数时，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数。与平方根一样，偶次方根有下列性质:在实数范围内，当为偶数时，正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数；负数的偶次方根没有意义。当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数。有理数指数幂

n次方根的性质零的n次方根仍为零根据n次方根的上述性质，得到两组常用的等式：有理数指数幂对于整数指数幕，指数的运算性质零的正分数指数幂为0，零的负分数指数幂无意义。实数指数幂及运算法则分数指数幂的运算法则分数指数运算的基本规范：先将根式转化为分数指数幂，其次系数相乘除，然后根据幂的运算法则对同底数幂运算，要注意符号。实数指数幂及运算法则实数指数幂若a>0且指数p是个无理数时可以证明是个确定的实数。这样对一切实数p，都是一个确定的实数。运算法则幂函数形如

（a是常数）的函数叫做幂函数幂函数的定义域随x取值不同而不同，并由它们的图像观察幂函数的值域、奇偶性和单调性，以及经过的共同点§4.2指数函数

指数函数的图像和性质指数函数概念的引入撕纸小游戏指数函数的图像和性质指数函数

（

且

）的定义域是实数集R,这是因为指数概念已扩充到实数范围，在

的条件下，x取任何实数时都有意义.规定底 且的原因在于：指数函数的定义指数函数的图像和性质指数函数的图象、性质描点法作图步骤：①画平面直角坐标系，注意单位长的确定