七年级数学上册专题3.8 一元一次方程应用-数字与日历问题（专项训练）（解析版）

/专题3.8一元一次方程应用-数字与日历问题（专项训练）1．（2021秋•孟村县期末）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数．设原两位数的个位数字是x，根据题意可列方程为（）A．2x+x+10x+2x＝99 B．10×2x+x﹣（10x+2x）＝99 C．10×2x+x+x+2x＝99 D．10×2x+x+10x+2x＝99【答案】D【解答】解：设原两位数的个位数字是x，则其十位数字为2x，原两位数可表示为10×2x+x；将两个数对调后得到的新两位数的个位数字为2x，十位数字为x，新两位数可表示为10x+2x，根据“新两位数与原两位数的和是99”可得10×2x+x+10x+2x＝99，故选：D2.（2022春•长治期末）2022年是共青团建团100周年．1922年5月5日，中国社会主义青年团第2次全国代表大会在广州召开，标志中国青年团组织的正式成立．从此，青年团作为中国共产党的助手和后备军，在党的领导下团结带领全国各族青年，积极投身到振兴中华，实现中华民族伟大复兴的事业中．在5月日历表上随意用一个正方形方框圈出4个数（如图所示），若圈出的这四个数的和是64，求这个最小数（请用方程知识解答）．【解答】解：设这四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为（x+1），（x+7），（x+8），依题意得：x+x+1+x+7+x+8＝64，解得：x＝17．答：这四个数中最小的数为17．3．（2021秋•邢台期末）如图是2021年12月的日历，一个十字框在图中移动，每次都框住五个数字．（1）设十字框中间的数为x，用代数式表示十字框中最上方的数为．（2）十字框中的五个数的和能等于120吗？若能，请求出十字框中最中间的数；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）当十字框中间的数为x时，十字框中最上方的数为（x﹣7）．故答案为：（x﹣7）．（2）十字框中的五个数的和能等于120．设十字框中最中间的数为y，则另外四个数分别为（y﹣7），（y﹣1），（y+1），（y+7），依题意得：（y﹣7）+（y﹣1）+y+（y+1）+（y+7）＝120，解得：y＝24．答：十字框中的五个数的和能等于120，且十字框中最中间的数是24．4．（2020秋•广安期末）如图1是2021年1月的日历，请据图回答下列问题：（1）如图1，如果本周六对应日期用x（2≤x≤23，且x为整数）表示，那么本周五对应日期可以表示为，下周六对应日期可以表示为；（2）如图2，若用a表示阴影部分（5天）中最中间一天的日期，用S表示这5天的日期之和，求S与a之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵周五是周六的前一天，∴本周五对应日期可以表示为x﹣1，∵因为一星期有7天，∴下周六对应日期可以表示为x+7；故答案为x﹣1，x+7；（2）因为一星期有7天，则a上面的数为a﹣7，a下面的数为a+7，a左边的数为a﹣1，a右边的数为a+1，所以这五天的日期之和为S＝（a﹣7）+（a+7）+a+（a﹣1）+（a+1）＝5a．5．（2021秋•江汉区期末）如图是2022年1月的月历，用一个方框在月历中任意框出4个代表日期的数．（1）a﹣b﹣c+d＝；（2）设S＝a+b+c+d．①若S＝68，求a的值；②S的值能否为52？请说明理由．【解答】解：（1）依题意可知：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8，∴a﹣b﹣c+d＝a﹣（a+1）﹣（a+7）+a+8＝0．故答案为：0．（2）①依题意得：a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝68，解得：a＝13．答：a的值为13．②S的值不能为52，理由如下：依题意得：a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝52，解得：a＝9．∵9在第7列，不符合题意，∴S的值不能为52．6．（2021秋•杨浦区期中）如图为2021年11月的日历：（1）在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数：①设中间的一个数为a，则另外的两个数为，；②若已知这三个数的和为60，则这三个数在星期．（2）在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b，若这9个数的和为153，求b2﹣1的值．【解答】解：（1）①由题意得：设中间的一个数为a，则另外的两个数为a﹣7；a+7，故答案为a﹣7；a+7；②a﹣7+a+a+7＝60，解得a＝20，∴这三个数都在星期六，故答案为六；（2）根据题意得（b﹣8）+（b−7）+（b﹣6）+b﹣1+b+b+1+（b+6）+（b+7）+（b+8）＝153，解得b＝17，∴b2﹣1＝172﹣1＝288．7．（2020秋•播州区期末）在2021年元月份的日历上，用如图的阴影方框任意框出4数，若设阴影方框右下角的数为a．（1）用含a的式子表示框出的4个数的和；（2）若框出的4个数之和为68，求a；（3）框出的4个数之和可能是39吗？为什么？【解答】解：（1）框出的4个数的和为a+a﹣1+a﹣8+a﹣15＝4a﹣24；（2）依题意有4a﹣24＝68，解得a＝23；（3）依题意有4a﹣24＝39，解得a＝15，∵图中不存在以数字15，∴不可能．8．（2019秋•南岸区期末）在2020年元月的日历表中，某一天对应的号数的上、下、左、右四个数的和为m．（1）如果某一天是a号，请用含a的代数式把m表示出来；（2）m的值可能是96吗？如果可能，求出这一天上、下、左、右四天，如果不可能，请说明理由；（3）m的值可能是28吗？如果可能，求出这一天上、下、左、右四天，如果不可能，请说明理由．星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031【解答】解：（1）若某一天是a号，则这一天上、下，左、右四天分别为a﹣7，a+7，a﹣1，a+1，∴m＝a﹣7+a+7+a﹣1+a+1＝4a，（2）根据题意可得：a﹣7+a+7+a﹣1+a+1＝96，∴a＝24，∴这一天上、下，左、右四天分别为17，31，23，25；∴m的值可能为96；，（3）根据题意可得：a﹣7+a+7+a﹣1+a+1＝28∴a＝7，∵a﹣7＝0，∴a＝7不合题意，∴m的值不可能为28．9．（2019秋•舞阳县期末）（1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数．如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2．若|a1﹣a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值．【解答】解：（1）如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为：y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21．故答案为：3x+3；3y+21．（2）设所框出的四个数最小的一个为a，则另外三个分别是：（a+1）、（a+7）、（a+8），则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，解得，a＝20，由图2知，所框出的四个数存在，故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20；（3）根据题意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m﹣21，a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，∵|a1﹣a2|＝6，∴|（6m﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m﹣42|＝6，解得，m＝12（因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去）或m＝16，∴m＝16．10．（2020秋•宿豫区月考）生活与数学日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么这四个数是．（2）小亮也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是．（3）小红也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是．（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是号．【解答】解：（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，则x+x+1+x+7+x+8＝32，解得x＝4；所以这四个数是：4，5，11，12；故答案为：4，5，11，12；（2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，则x+x+1+x+6+x+7＝42，解得x＝7．x+1＝8，x+6＝13，x+7＝14；故答案为：7，8，13，14；（3）设中间的数是x，则5x＝50，解得x＝10；故答案为：10；（4）设最后一个星期日是x，x﹣7，x﹣14，x﹣21，x﹣28，则x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28＝75，解得x＝29；故答案为：29．11．（2019秋•抚州期末）用如图1所示的曲尺形框框（有三个方向），可以套住图2日历中的三个数，设被框住的三个数中（第一个框框住的最大的数为a、第二个框框住的最大的数为b、第三个框框住的最大的数为c）．（1）第一个框框住的三个数的和是：，第二个框框住的三个数的和是：，第三个框框住的三个数中的和是：；（2）这三个框框住的数的和分别能是81吗？若能，则分别求出最大的数a、b、c．【解答】解：（1）第一个框框住的三个数的和是：a+a﹣7+a﹣6＝3a﹣13，第二个框框住的三个数的和是：b+b﹣1+b﹣8＝3b﹣9，c+c﹣7+c﹣8＝3c﹣15；（2）被第一个框框住的三个数的和是81，则3a﹣13＝81，解得a＝．显然与题意不合．被第二个框框住的三个数的和是81，则3b﹣9＝81，解得b＝30．符合题意．被第三个框框住的三个数的和是81，则3c﹣15＝81，解得c＝32．不符合题意．因此b＝30．12．（沙湾区期末）2018年11月日历如图所示．（1）①小明用十字框按如图的方式框中的五个数，这五个数的和与中间数13有什么关系？②请你用同样的方式再框五个数，五个数的和与中间数的关系是否还成立？（2）请你把（1）中发现的规律写出来，并用学习的知识说明理由．（3）请你用同样的方式框五个数，使这五个数的和等于115（只需画出满足条件的十字框）．【解答】解：（1）①（6+12+13+14+20）÷13＝5．故这五个数的和是中间数13的5倍；②将十字框中上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数也成立，框数如图所示：（2）规律：五个数的和是中间数的5倍，理由如下：设中间数为x，则x+（x+1）+（x﹣1）+（x﹣7）+（x﹣7）＝5x（8分）（3）设中间数为a，依题意有5a＝115，解得：a＝23，23﹣10＝13，23+10＝33，23﹣2＝21，23+2＝25，故中间数为23，框数略如图所示：13．（洪山区期中）如图1是2019年11月的日历，用如图2所示的曲尺形框框（有三个方向，从左往右依次记为第一、第二、第三个框），可以框住日历中的三个数，设被框住的三个数中最大的数为x．（1）请用含x的代数式填写以下三个空：第一个框框住的最小的数是，第二个框框住的最小的数是，第三个框框住的三个数的和是．（2）这三个框分别框住的中间的数之和能恰好是7的倍数吗？如能请求出x的值，若不能请说明理由．【解答】解：（1）设被框住的三个数中最大的数为x．第一个框框住的三个数分别是x，x﹣7，x﹣6，则最小的数是x﹣7；第二个框框住的三个数分别是x，x﹣1，x﹣8，则第二个框框住的最小的数是x﹣8；第三个框框住的三个数分别是x，x﹣7，x﹣8，第三个框框住的三个数的和是x+x﹣7+x﹣8＝3x﹣15．故答案为：x﹣7，x﹣8，3x﹣15．（2）设三个框分别框住的中间的数分别为x﹣6，x﹣1，x﹣7，∴x﹣6+x﹣1+x﹣7＝3x﹣14，若3x﹣14是7的倍数，且x为正整数，则x＝7，14，21，28．其中x＝7舍去，∴x＝14，21，28．14．（湖里区校级期中）仔细观察下面的日历，回答下列问题：（1）任意用正方形框圈出四个日期，如果正方形框中的第一个数（左上角的数）为x，用代数式表示正方形框中的四个数的和；（2）若将正方形框上下左右移动，可框住另外的四个数，这四个数的和能等于38吗？如果能，依次写出这四个数；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）其余3个