随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)

随机信号分析试验报告MATLAB姓名：_班级：_学号：专业：名目试验一 随机序列的产生及数字特征估量 2试验目的2试验原理2试验内容及试验结果 3试验小结6试验二 随机过程的模拟与数字特征 7试验目的7试验原理7试验内容及试验结果 8试验小结11试验三 随机过程通过线性系统的分析 12试验目的12试验原理12试验内容及试验结果 13试验小结17试验四 窄带随机过程的产生及其性能测试 18试验目的18试验原理18试验内容及试验结果 18试验小结23试验总结 23试验目的

试验一 随机序列的产生及数字特征估量学习和把握随机数的产生方法。实现随机序列的数字特征估量。试验原理随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列〔样本值序列。进展随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。是依据肯定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。(0,1)均匀分布随机数是最最根本、最简洁的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布，U(0,1)。即实际应用中有很多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常承受的方法为线性同余法，公式如下：序列 为产生的(0,1)均匀分布随机数。1.1假设随机变量X具有连续分布函数有

，而R为(0,1)均匀分布随机变量，则MATLAB(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x=rand(m,n)功能：产生m×n的均匀分布随机数矩阵。正态分布的随机序列函数：randn用法：x=randn(m,n)功能：产生m×n的标准正态分布随机数矩阵。假设要产生听从其他分布的随机序列

分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。分布二项分布泊松分布离散均匀分布均匀分布

函数binorndpoissrndunidrndunifrnd

分布指数分布正态分布瑞利分布

函数exprndnormrndraylrndchi2rnd随机序列的数字特征估量对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特征。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2,……N-1。那么，X(n)的均值、方差和自相关函数的估量为利用MATLAB的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。均值函数函数：mean用法：m=mean(x)功能：返回按1.3式估量X(n)的均值，其中x为样本序列x(n)。方差函数函数：var用法：sigma2=var(x)功能：返回按〔1.4〕式估量X(n)的方差，其中x为样本序列x(n)，这一估量为无偏估量。相互关函数函数：xcorr用法：c=xcorr(x,y)c=xcorr(x)c=xcorr(x,y,”opition”)c=xcorr(x,”opition”)功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的相互关，xcorr(x)计算X(n)的自相关。option选项可以设定为：”biased”有偏估量”unbiased”无偏估量”coeff”m=0时的相关函数值归一化为1”none”不做归一化处理试验内容及试验结果承受线性同余法产生均匀分布随机数1000个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。转变样本个数重计算。程序代码：y=1;k=7;N=10^10;xn=[];fori=1:1000y=mod(y*k,N);x=y/N;xn=[xnx];endm=mean(xn)n=var(xn)me=0.5-mne=1/12-n试验结果：m=0.4813n=0.0847me=0.0187ne=-0.0013转变样本数量重计算〔理论值m=0.5 n=1/1〕样本数量m误差n误差1000.41640.08360.09010.00685000.46680.03320.08590.002610000.48130.01870.08470.0013100000.49730.00270.08480.0015500000.50090.00090.08370.00041000000.49960.00040.08360.0003参数为 的指数分布的分布函数为利用反函数法产生参数为0.5的指数分布随机数1000个，测试其方差和相关函数。程序代码：j=1:1999;y=1;k=7;N=10^10;xn=[];fori=1:1000y=mod(y*k,N);x=y/N;xn=[xnx];endy=(-2)*log(1-xn);n=var(y)c=xcorr(y,”coeff”);plot(j-1000,c);试验结果：方差n=3.7596自相关函数：10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000产生一组N(1,41000个样本和相关函数。程序代码：i=1:1000;j=1:1999;x=normrnd(1,2,1,1000);m=mean(x)n=var(x)c=xcorr(x,”coeff”);subplot(211);plot(i,x);title(‘随机序列’);subplot(212);plot(j-1000,c);title(‘自相关函数’);试验结果：均值m=1.0082方差n=3.8418随机序列1050-50 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000自相关函数10.50-0.5-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000试验小结随机数，rand试验目的

试验二 随机过程的模拟与数字特征学习利用MATLAB模拟产生随机过程的方法。生疏和把握特征估量的根本方法及其MATLAB实现。试验原理正态分布白噪声序列的产生MATLAB供给了很多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。函数：randn用法：x=randn(m,n)功能：产生m×n的标准正态分布随机数矩阵。假设要产生听从 分布的随机序列则可以由标准正态随机序列产生如果相关函数估量MATLAB供给了函数xcorr用于自相关函数的估量。函数：xcorr用法：c=xcorr(x,y)c=xcorr(x)c=xcorr(x,y,”opition”)c=xcorr(x,”opition”)功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的相互关，xcorr(x)计算X(n)的自相关。Option选项可以设定为：”biased”有偏估量。”unbiased”无偏估量。”coeff” m=01。”none”不做归一化处理。功率谱估量对于平稳随机序列X(n)，假设它的相关函数满足那么它的功率谱定义为自相关函数 的傅里叶变换：随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估量，称为谱估量或谱分析。功率谱估量的方法有很多种，以下是两种通用谱估量方法。自相关法先求自相关函数的估量 ，然后对自相关函数做傅里叶变换。其中N表示用于估量样本序列的样本个数。周期图法先对样本序列x(n)做傅里叶变换其中 ，则功率谱估量为MATLAB函数periodogram实现了周期图法的功率谱估量。函数：periodogram用法： [Pxx,w]=periodogram(x)[Pxx,w]=periodogram(x,window)[Pxx,w]=periodogram(x,window,nfft)[Pxx,f]=periodogram(x,window,nfft,fs)periodogram(...)功能：实现周期图法的功率谱估量。其中：Pxxfwwindow谱估量中由于数据截断产生的截断误差，表2.1列出了产生常用窗函数的MATLAB函数窗函数矩形窗三角窗HanningHamming

MATLAB函数boxcartrianghannhamming

窗函数BlackmanChebyshevBartlettKaiser

MATLAB函数blackmanchebwinbartlettkaisernfft设定FFTfs假设不指定输出参数〔最终一种用法，则直接会出功率谱估量的波形。试验内容及试验结果按如下模型产生一组随机序列其中 是均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。估量过程的自相关函数和功率谱。程序代码：w=normrnd(1,4,1,1024);x(1)=w(1);i=2;whilei<1025x(i)=0.8*x(i-1)+w(i);i=i+1;endR=xcorr(x);[S,W]=periodogram(x);subplot(3,1,1);plot(x);title(”x(n)”);axistight;subplot(3,1,2);plot(R);title(”R(m)”);axistight;subplot(3,1,3);plot(S);title(”S(W)”);axistight;试验结果：20100-106420

100x104

x(n)200 300 400 500R(m)

600 700 800 900 1000300020001000

200 400 600 800 1000S(W)

1200 1400 1600 1800 200050 100 150 200 250 300 350 400 450 500设信号为其中时，分别产生随机序列

，，画出

为正态分布白噪声序列试在N=256和N=1024点的波形并估量 的相关函数和功率谱。N=256：程序代码：N=256;n=1:1:N;w=randn(1,N);f1=0.05;f2=0.12;x=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n);R=xcorr(x);[S,W]=periodogram(x);subplot(3,1,1);plot(x);title(”x(n)”);axistight;subplot(3,1,2);plot(R);title(”R(m)”);axistight;subplot(3,1,3);plot(S);title(”S(W)”);axistight;试验结果：x(n) N=256420-2-450 100 150 200 250R(m) N=2565000-500604020

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500S(W) N=25620 40 60 80 100 120N=1024：程序代码：N=1024;n=1:1:N;w=randn(1,N);f1=0.05;f2=0.12;x=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n);R=xcorr(x);[S,W]=periodogram(x);subplot(3,1,1);plot(x);title(”x(n) N=256”);axistight;subplot(3,1,2);plot(R);title(”R(m) N=256”);axistight;subplot(3,1,3);plot(S);title(”S(W) N=256”);axistight;试验结果：x(n) N=1024420-2-4100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000R(m) N=102420000-2000300200100

200

400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000S(W) N=102450 100 150 200 250 300 350 400 450 500试验小结本次试验对随机序列的产生进展了复习，对自相关函数与功率谱密度的产生进展了练习。并且验证了自相关函数与功率谱密度呈傅立叶变换关系。试验目的

试验三 随机过程通过线性系统的分析理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。学习和把握随机过程通过线性系统后的特性，验证随机过程的正态化问题。试验原理白噪声通过线性系统设连续线性系统的传递函数为那么系统输出的功率谱密度为输出自相关函数为

或 输入白噪声的功率谱密度为 ，输出相关系数为输出相关时间为输出平均功率为上述式子说明假设输入端是具有均匀谱的白噪声则输出端随机信号的功率谱主要由系统的幅频特性 打算，不再是常数。等效噪声带宽在实际中，常常用一个抱负系统等效代替实际系统的H(ω)，因此引入了等效噪声带宽鼓励下，两个系统的输出平均功率相等，抱负系统的增益等于实际系统的最大增益。实际系统的等效噪声带宽为或线性系统输出端随机过程的概率分布正态随机过程通过线性系统假设线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。随机过程的正态化随机过程的正态化指的是，非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。任意似听从正态分布。试验内容及试验结果设白噪声通过图3.1所示的RC电路，分析输出的统计特性。3.1RC 试推导系统输出的功率谱密度、相关函数、相关时间和系统的等效噪声带宽。经计算，结果如下：传输函数输出功率谱密度输出自相关函数为：其中相关时间为：等效噪声带宽为：假设输入为高斯白噪声，则输出均值为0，方差率密度函数为：

，听从高斯分布，概承受Matlab模拟正态分布白噪声通过上述RC电路，观看输入和输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度。程序代码：R=10;C=0.1;b=1/(R*C);n=1:1:128;h=b*exp(-n*b);x=randn(1,4096);y=conv(x,h);[fyyi]=ksdensity(y);subplot(3,1,1)plot(x);axistight;title(”x(n)”);subplot(3,1,2)plot(y);axistight;title(”y(n)”);subplot(3,1,3)plot(fy);axistight;title(”fy”);运行结果：x(n)20-210-110.80.60.40.2

500500

1000 1500 2000y(n)1000 1500 2000fy

2500 3000 3500 40002500 3000 3500 400010 20 30 40 50 60 70 80 90 100模拟产生均匀分布的高斯白噪声通过上述RC电路，观看输入和输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度。程序代码：R=10;C=0.1;b=1/(R*C);n=1:1:256;h=b*exp(-n*b);x=rand(1,1024);x=x-0.5;y=conv(h,x);[fyyi]=ksdensity(y);subplot(3,1,1);plot(x);title(”x(n)”);axistight;subplot(3,1,2);plot(y);title(”y(n)”);axistight;subplot(3,1,3);plot(fy);title(”fy”);axistight;运行结果：0.40.20-0.2-0.40.20-0.2

100

x(n)200 300 400 500y(n)200 400 600fy

600 700 800 900 1000800 1000 12004210 20 30 40 50 60 70 80 90 100转变RC〔电路的RC值2〔3转变RC的值为10000 0.1高斯输入：x(n)20-20.020-0.02

500

1000 1500 2000y(n)

2500 3000 3500 40005004020

1000 1500 2000fy

2500 3000 3500 400010 20 30 40 50 60 70 80 90 100均匀分布输入：0.40.20-0.2-0.450-5

100x10-3

x(n)200 300 400 500y(n)

600 700 800 900 100012010080604020

200

400 600fy

800 1000 120010 20 30 40 50 60 70 80 90 100转变RC的值为10 0.001高斯输入：x(n)20-210-1x104012108642

500500

1000 1500 2000y(n)1000 1500 2000fy

2500 3000 3500 40002500 3000 3500 400010 20 30 40 50 60 70 80 90 100均匀分布输入：0.40.20-0.2-0.410-1

100x10-42

x(n)200 300 400 500y(n)

600 700 800 900 100054321

200

400 600fy

800 1000 120010 20 30 40 50 60 70 80 90 100试验小结假设线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程出是听从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统，输出近似听从正态分布。试验四 窄带随机过程的产生及其性能测试试验目的理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。把握窄带随机过程的特性，包括均值〔数学期望、方差、相关函数及功率谱密度等。试验原理窄带随机过程的莱斯表达式任何一个实平稳窄带随机过程X(t)都可以表示为4.1所示。4.1窄带随机过程的产生窄带随机过程包络与相位的概率密度包络的概率密度为相位的概率密度为窄带随机过程包络平方的概率密度

，听从瑞利分布。，呈均匀分布。包络平方的概率密度为 ，为指数概率密度函数。试验内容及试验结果按图4.1所示构造框图，基于随机过程的莱斯表达式，用MATLAB产生一满足条件的窄带随机过程。程序代码n=1:1:1024;h=exp(-n);c1=randn(1,1024);a=conv(c1,h);c2=randn(1,1024);b=conv(c2,h);fc=10000;i=1;x=zeros(1,1024);whilei<1025x(i)=a(i)*cos(2*pi*fc*i)-b(i)*sin(2*pi*fc*i);i=i+1;endplot(x);title(”x”);axistight;试验结果x10.50-0.5-1100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000画出该随机过程的假设干次实现，观看其外形。试验结果x10.50-0.5-1100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000x10.50-0.5-1100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000编写MATLAB程序计算该随机过程的均值函数、自相关函数、功率谱、包络、包络平方及相位的一维概率密度，画出相应的图形并给出解释。程序代码：n=1:1:1024;h=exp(-n);c1=randn(1,1024);a=conv(c1,h);c2=randn(1,1024);b=conv(c2,h);fc=10000;i=1;x=zeros(1,1024);whilei<1025x(i)=a(i)*cos(2*pi*fc*i)-b(i)*sin(2*pi*fc*i);i=i+1;endsubplot(3,2,1);plot(x);title(”x”);axistight;%-----------------------均值&自相关函数-------------------------m=mean(x)R=xcorr(x);subplot(3,2,2);plot(R);title(”R(x)”);axistight;%-----------------------功率谱密度-------------------------[S,w]=periodogram(x);subplot(3,2,3);plot(S);title(”S(w)”);axistight;%-----------------------包络-------------------------A=zeros(1,1024);i=1;while(i<1025) 利用循环，依据A(i)=sqrt(a(i)^2+b(i)^2);i=i+1;end[fAj]=ksdensity(A);subplot(3,2,4);plot(fA);title(”f(A)”);axistight;%-----------------------包络平方-------------------------i=1;while(i<1025) %利用循环得到包络的平方A2(i)=A(i)^2;i=