贵州省遵义市高二数学上学期第一次月考试题理

贵州省遵义市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理I卷和第第I卷（选择题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．（请一、选择题：每小题把所选答案填在答题卡上的相应表格内）,（），则（）D.4.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()π3π24－πD．24－25.二进制数1101化为五进制数为（）(2)A.32B.23C.21D.12(5)(5)P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是的（）7.设动点P(x,y)满足条件，则取得最大值时，点的坐标是（）直线，、是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是C.,m,则D.//,mmn，，则,9.右图的正方体ABCD-ABCD中，二面角D-AB-D的大小是（1）1111A.300B.450C.600D.90010．函数9题图中,是等边三角形，平面,2，则有第II卷（非选择题共90分）二、填空题：每小题5分，满分20分．（相应横线上）请把答案填在答题卡内的13.过点的直线的方程为.14.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是.15.已知函数,，则.，16．如图,在三棱锥，中，，平面，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（满分10分）在ABC中，角的对边分别为，且满足．（1）求角的大小；-2-/12（1）求的值和函数fx的表达式；（1）求函数的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且a＞b，试求角B和角C．，b=1，，20．（满分12分）如图，在△ABC中，BC边上的高AM所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0与BC相交于点P,若点B的坐标为（1，2）.（1）分别求AB和BC所在直线的方程；（2）求P点坐标和AC所在直线的方程．-3-/1221.（满分12分）如图，边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，．在，求出的长；若不存在，请说明理由．22．（满分12分）设和是两个等差数列，记这个数中最大的数．（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数m，使得-4-/121～6.CCAABA,7～12.BDBDAB试题分析：利用二进制化为十进制和十进制化为其它进制的“除5取余法”方法即可得化成5进制是23考点：三角函数的图象与性质.11．A，，知-5-/12，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为________．【解析】试题分析：因为且为中点，所以，因为平面ABD平面BCD，由面面垂直的性质定理可得为直角三角形，则，则，当且仅当;(2)-6-/1218．（1）2（2）f(x)＝（3）见解析【解析】试题分析：R上的奇函数．所以．则易求（2）由题函数fx是R当上的奇函数；又当时，，所以以－f(x)＝log(－x)－x－3，从而f(x)＝－log(－x)＋x＋3．2x3,x0,{（3）因为，所以方程在区间上有解fx＝0可化为设函数0，＋在区间上只有一个解即可．试题解析（1）函数f(x)是实数集R上的奇函数．所以f(－1)＝－f(1)．因为当x＞0时，f(x)＝logx＋x－3，所以f(1)＝log1＋1－3＝－2．22所以f(－1)＝－f(1)＝2．（2）当x＝0时，f(0)＝f(－0)＝－f(0)，解得f(0)＝0；当x＜0时，－x＞0，所以f(－x)＝log(－x)＋(－x)－3＝log(－x)－x－3．22所以－f(x)＝log(－x)－x－3，从而f(x)＝－log(－x)＋x＋3．22x3,x0,{f(x)＝（3）因为f(2)＝log2＋2－3＝0，所以2(0，＋∞方程f(x)＝0在区间)上有解x＝2．由于g(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数h(x)在区间)上是单调减函数，所以，方程g(x)＝h(x)在区间所以，方程f(x)＝0在区间19．（1）函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）B=，C=．-7-/12试题分析：（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为求出不等式的解集即可得到f内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后意B和C的度数．解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC=20.（1）P(2,0),试题解析：（1）解：由又的斜率MP，故的斜率为，②解①，②得顶点的坐标为．,,（Ⅱ）连结因为是矩形，是的所以是的中点.因为是的中因为平面，所以∥平面.…9分-9-/12所以..123c，从而得证；（Ⅱ）首先求n试题解析：（Ⅰ），，kN*单调递减.所以kbna关于k