点到直线的距离公式6248

希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！点到直线的距离公式一、教学目标(一)知识教学点点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用．(二)能力训练点培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力，训练学生由特殊到一般的思想方法．(三)知识渗透点由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识世界的基本规律．二、教材分析1．重点：展示点到直线的距离公式的探求思维过程．2．难点：推导点到直线距离公式的方法很多，怎样引导学生数形结合，利用平面几何知识得到课本上给出的证法是本课的难点，可构造典型的、具有启发性的图形启发学生逐层深入地思问考题．3．疑点：点到直线的距离公式是在A≠0、B≠0的条件下推得的．事实上，这个公式在A=0或B=0时，也是成立的．三、活动设计启发、思，考逐步推进，讲练结合．四、教学过程(一)提出问题已知点P(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0，点的坐标和直线的方程确定后，它们的位置也就确定了，点到直线的距离也是确定的，怎样求点P到直线l的距离呢？(二)构造特殊的点到直线的距离学生解决思题考1求点P(2，0)到直线L：x-y=0的距离(图1-33)．授课：XXX

希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！学生可能寻求到下面三种解法：方法2设M(x，y)是l：x-y=0上任意一点，则当x=1时|PM|有最小值，这个值就是点P到直线l的距离．方法3直线x-y=0的倾角为45°，在Rt△OPQ中，|PQ|=|OP|进一步放开思路，开阔眼界，还可有下面的解法：4过P作y轴的平行线交l于S，在Rt△PAS中，|PO|=|PS|方法5过P作x轴的垂线交L于S方法∵|OP|·|PS|=|OS|·|PQ|，授课：XXX希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！5种解法，以第3种或4种解法为最佳，那么第3种解法是否可以比较前面向一般情况推广呢？思考题2求点P(2．0)到直线2x-y=0的距离(图1-34)．3求点P(2，0)到直线2x-y+2=0的距离(图1-35)．思考题思考题4求点P(2，1)到直线2x-y+2=0的距离(图1-36)．授课：XXX希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！P作直线的垂线，垂足为Q，过P作x轴的平行线交直线于R，过(三)推导点到直线的距离公式有思考题4作基础，我们很快得到Ox，PR与l交于A≠0，B≠0，直线l的倾斜角为α，过点P作PR∥设R(x1，x1)(图1-37)．PR∥Ox，∵y=y．∴1l的方程可得：代入直线90°时(如图1-37甲)，α1=α．当α＜90°时(如图1-37乙)，α1=π-α．当α＞授课：XXX希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！90°，∵α＜|PQ|=|PR|sinα1∴我们就得到平面内一点P(x0，y0)到一条直线Ax+By+C=0的距离公式：这样，如果A=0或B=0，上面的距离公式仍然成立，但这时不需要利用公式就可以求出距离．(四)例题例1求点P0(-1，(1)根据点到直线的距离公式，得2)到直线：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距离．解：(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以授课：XXX希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！2求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离．例2x-7y-6=0上任取一点，例如取P(3，0)，则两平行线间的距离就解：在直线是点P(3，0)到直线2x-7y+8=0的距离(图1-38)．3正方形的中心在C(-1，0)，一条边所在的直线方程是x+3y-5=0，求例其它三边所在的直线方程．解：正方形的边心距设与x+3y-5=0平行的一边所在的直线方程是x+3y+C1=0，则中心到C1=-5(舍去0)或C1=7．授课：XXX希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！∴与x+3y-5=0平行的边所在的直线方程是x+3y+7=0．设与x+3y-5=0垂直的边所在的直线方程是3x-y+C2=0，则中心到这C=-3或C2=9．解之有2∴与x+3y-5=0垂直的两边所在的直线方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0．(五)课后小结点到直线的距离公式及其证明方法．(1)(2)两平行直线间的距离公式．五、布置作业1．(1．10练习第1题)求坐标原点到下列直线的距离：2．(1．10练习第2题)求下列点到直线的距离：3．(1．10练习第3题)求下列两条平行线的距离：(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0．(2)3x+4y=10，3x+4y=0．授课：XXX希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！x-y-6=0或x-y+2=0．解：．正方形中心在C(-1，0)，一条边所在直线方程是