人教版九年级数学上册习题答案

习题21.11、（1）3x2-6x+1=0，二次项系数3，一次项系数-6，常数项1（2）4x2+5x-81=0，二次项系数4，一次项系数5，常数项-81（3）x2+5x=0，二次项系数1，一次项系数5，常数项0（4）x2-2x+1=0，二次项系数1，一次项系数-2，常数项1（5）x2+10=0，二次项系数1，一次项系数0，常数项10（6）x2+2x-2=0，二次项系数1，一次项系数2，常数项-22、（1）设这个圆的半径为Rm，由圆的面积公式得πR2=6.28，∴πR2-6.28=0（2）设这个直角三角形较长的直角边长为xcm，由直角三角形的面积公式，得1/2x（x-3）=9，∴x2-3x-18=03、方程x2+x-12=0的根是-4,34、设矩形的宽为xcm，则矩形的长为（x+1）cm，由矩形的面积公式，得x∙（x+1）=132，∴x2+x-132=05、设矩形的长为xm，则矩形的宽为（0.5-x）m，由矩形的面积公式得：（0.5-x）=0.06，∴x2-0.5x+0.06=06、设有n人参加聚会，根据题意可知：（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1=10，即(n(n-1))/2=10，n2-n-20=0习题21.21、（1）36x2-1=0，移项，得36x2=1，直接开平方，得6x=±1，,6x=1或6x=-1，∴原方程的解是x1=1/6，x2=-1/6（2）4x2=81，直接开平方，得2=±9，,2x=9或2x=-9，∴原方程的解是x1=9/2，x2=-9/2（3）（x+5）2=25，直接开平方，得x+5=±5，∴+5=5或x+5=-5，∴原方程的解是x1=0，x2=-10（4）x2+2x+1=4，原方程化为（x+1）2=4，直接开平方，得x+1=±2，∴x+1=2或x+1=-2，∴原方程的解是x1=1，x2=-32、（1）9；3（2）1/4；1/2（3）1；1（4）1/25；1/53、（1）x2+10x+16=0，移项，得x2+10x=-16，配方，得x2+10x+52=-16+52，即（x+5）2=9，开平方，得x+5=±3，∴+5=3或x+5=-3，∴原方程的解为x1=-2，x2=-8（2）x2-x-3/4=0，移项，得x2-x=3/4，配方，得x2-x=3/4，配方，得x2-x+1/4=3/4+1/4，即（x-1/2）2=1，开平方，得x-1/2=±1，∴原方程的解为x1=3/2，x2=-1/2（3）3x2+6x-5=0,二次项系数化为1，得x2+2x-5/3=0，移项，得x2+2x=5/3，配方，得x2+2x+1=5/3+1，即（x+1）2=8/3，（4）4x2-x-9=0，二次项系数化为1，得x2-1/4x-9/4=0，移项，得x2-1/4x=9/4，配方，得x2-1/4x+1/64=9/4+1/64，即（x-1/8）2=145/64，4、（1）因为△=（-3）2-4×2×（-3/2）=21>0，所以原方程有两个不相等的实数根（2）因为△=（-24）2-4×16×9=0，所以与原方程有两个相等的实数根（3）因为△=-4×1×9=-4<0，因为△=（-8）2-4×10=24>0，所以原方程有两个不相等的实数根5、（1）x2+x-12=0，∵a=1，b=1，c=-12，∴b2-4ac=1-4×1×（-12）=49>0，∴原方程的根为x1=-4，x2=3.∴b2-4ac=2-4×1×（-1/4）=3>0，（3）x2+4x+8=2x+11，原方程化为x2+2x-3=0，∵a=1，b=2，c=-3，∴b2-4ac=22-4×1×（-3）=16>0，∴原方程的根为x1=-3，x2=1.（4）x（x-4）=2-8x，原方程化为x2+4x-2=0，∵a=1，b=4，c=-2，∴b2-4ac=42-4×1×（-2）=24>0，

（5）x2+2x=0，∵a=1，b=2，c=0，∴b2-4ac=22-4×1×0=4>0，∴原方程的根为x1=0，x2=-2.

（6）x2+2x+10=0，∵a=1，b=2，c=10，∴b2-4ac=（2）2-4×1×10=-20<0，∴原方程无实数根6、（1）3x2-12x=-12，原方程可化为x2-4x+4=0，即（x-2）2=0，∴原方程的根为x1=x2=2

（2）4x2-144=0，原方程可化为4（x+6）（x-6），∴x+6=0或x-6=0，∴原方程的根为x1=-6，x2=6.

（3）3x（x-1）=2（x-1），原方程可化为（x-1）∙（3x-2）=0∴x-1=0或3x-2=0∴原方程的根为x1=1，x2=2/3（4）（2x-1）2=（3-x）2，原方程可化为[（2x-1）+（3-x）][（2x-1）-（3-x）]=0，即（x+2）（3x-4）=0，∴x+2=0或3x-4=0∴原方程的根为x1=-2，x2=4/37、设原方程的两根分别为x1，x2（1）原方程可化为x2-3x-8=0，所以x1+x2=3，x1·x2=-8（2）x1+x2=-1/5，x1·x2=-1

（3）原方程可化为x2-4x-6=0，所以x1+x2=4，x1·x2=-6

（4）原方程可化为7x2-x-13=0，所以x1+x2=1/7，x1·x2=-13/78、解：设这个直角三角形的较短直角边长为xcm，则较长直角边长为（x+5）cm，根据题意得：1/2x（x+5）=7，所以x2+5x-14=0，解得x1=-7，x2=2，因为直角三角形的边长为：答：这个直角三角形斜边的长为cm9、解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意可知：（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=45，即x（x-1）/2=45，∴x2-x-90=0，即（x-10）（x+9）=0，∴x-10=0或x+9=0，∴x1=10，x2=-9，∵x必须是正整数，∴x=-9不符合题意，舍去∴x=10答：共有10家公司参加商品交易会10、原方程可化为3x2-14x+16=0，∵a=3，b=-14，c=16，∴b2-4ac=（-14）2-4×3×16=4>0，∴x=[-（-14）±]/(2×3)=(14±2)/6，∴原方程的根为x1=2，x2=8/311、解：设这个矩形的一边长为xm，则与其相邻的一边长为（20/2-x）m，根据题意得：x（20/2-x）=24，整理，得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6.当x=4时，20/2-x=10-4=6当x=6时，20/2-x=10-6=4.故这个矩形相邻两边的长分别为4m和6m，即可围城一个面积为24m2

的矩形12、解设：这个凸多边形的边数为n，由题意可知：1/2n（n-3）=20解得n=8或n=-5因为凸多边形的变数不能为负数所以n=-5不合题意，舍去，所以n=8所以这个凸多边形是八边形假设存在有18条对角线的多边形，设其边数为x，由题意得：1/2x（x-3）=18解得x=(3±)/2因为x的值必须是正整数所以这个方程不存在符合题意的解故不存在有18条对角线的凸多边形13、解：无论p取何值，方程（x-3）（x-2）-p2=0总有两个不相等的实数根，理由如下：原方程可以化为：x2-5x+6-p2=0△=b2-4ac=（-5）2-4×1×（6-p2

）=25-24+4p2=1+4p2∵p2≥0，,1+4p2>0∴△=1+4p2>0∴无论P取何值，原方程总有两个不相等的实数根习题21.31、（1）x2+10x+21=0，原方程化为（x+3）（x+7）=0，或x+7=0，∴x1=-3，x2=-7.

（2）x2-x-1=0∵a=1，b=-1，c=-1，b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5>0，（3）3x2+6x-4=0，∵a=3，b=6，c=-4，b2-4ac=62-4×4×3×（-4）=84>0，（4）3x（x+1）=3x+3，原方程化为x2=1，直接开平方，得x=±1，∴x1=1，x2=-1（5）4x2-4x+1=x2+6x+9，原方程化为（2x-1）2=（x+3）2，∴[（2x-1）+（x+3）][（2x-1）-（x+3）]=0，即（3x+2）（x-4）=0，,3x+2=0或x-4=0，∴x1=-2/3，x2=4∴a=7，b=-，c=-5，b2-4ac=（-）2-4×7×（-5）=146>0∴x=[-（-）±]/(2×7)=(±)/14，∴x1=(+)/14，x2=(-)/142、解：设相邻两个偶数中较小的一个是x，则另一个是（x+2）.根据题意，得x（x+2）=168∴x2+2x-168=0∴x1=-14，x2=12.当x=-14时，x+2=-12当x=12时，x+2=14答：这两个偶数是-14，-12或12,143、解：设直角三角形的一条直角边长为xcm，由题意可知1/2x（14-x）=24，∴x2-14x+48=0∴x1=6，x2=8当x=6时，14-x=8当x=8时，14-x=6∴这个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm，8cm4、解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2=91整理得x2+x-90=0，（x-9）∙（x+10）=0解得x1=9，x2=-10（舍）答：每个支干长出来9个小分支5、解：设菱形的一条对角线长为xcm，则另一条对角线长为（10-x）cm，由菱形的性质可知：1/2x∙（10-x）=12，整理，的x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6.当x=4时，10-x=6当x=6时，10-x=4所以这个菱形的两条对角线长分别为6cm和4cm.由菱形的性质和勾股定理，得棱长的边长为：所以菱形的周长是4cm6、解：设共有x个队参加比赛，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=90/2，即1/2x（x-1）=45整理，得x2-x-90=0解得x1=10，x2=-9因为x=-9不符合题意，舍去所以x=10答：共有10个队参加比赛7、解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则7200（1+x）2=8450解得x1=1/12，x2=-25/12因为x=-25/12不符合题意，舍去所以x=1/12≈0.083=8.3%答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%8、解：设镜框边的宽度应是xcm，根据题意得：（29+2x）（22+2x）-22×29=1/4×29×22整理，得8x2+204x-319=0解得x=[-204±]/16所以x1=[-204+)]/16，x2=[-204-)]/16因为x=[-204-)]/16<0不合题意，舍去所以x=[-204+)]/16≈1.5答：镜框边的宽度约1.5cm9、解：设横彩条的宽度为3xcm，则竖彩条的宽为2xcm.根据题意得：30×20×1/4=30×20-（30-4x）（20-6x），整理，得12x2-130x+75=0解得x1=[65+5)]/12，x2=(65-5)/12因为30-4x>0，且20-6x>0所以x<10/3所以x=(65+5)/12不符合题意，舍去所以x=(65-5)/12≈0.6所以3x≈1.8,2x≈1.2答：设计横彩条的宽度约为1.8cm，竖彩条的宽度约为1.2cm10、（1）设线段AC的长度为x，则x2=（1-x）×1，解得x1=(-1+)/2，x2=(-1-)/2（舍），∴AC=(-1+)/2（2）设线段AD的长度为x，则x2=（(-1+)/2-x）∙(1+)/2，解得x1=(3-)/2，x2=-1（舍），∴AD=(3-)/2（3）设线段AE的长度为x，则x2=（(3-)/2-x）∙(3-)/2，解得x1=-2+，x2=(1-)/2（舍）∴AE=-2+【规律方法：若C为线段AB上一点，且满足AC2=BC∙AB,则AC/AB=(-1)/2∙(-1)/2也叫作黄金比，C点为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点.】复习题211、（1）196x2-1=0，移项，得196x2=1，直接开平方，得14x=±1，x=±1/14，∴原方程的解为x1=1/14，x2=-1/14（2）4x2+12x+9=81，原方程化为x2+3x-18=0∵a=1，b=3，c=-18，b2-4ac=32-4×1×（-18）=81>0∴x1=-6，x2=3（3）x2-7x-1=0∵a=1，b=-7，c=-1，b2-4ac=（-7）2-4×1×（-1）=53>0，（4）2x2+3x=3，原方程化为2x2+3x-3=0，∵a=2，b=3,b=-3,b2-4ac=32-4×2×（-3）=33>0，∴x=(-3±

)/(2×2)=(-3±)/4，∴x1=(-3+)/4，x2=(-3-)/4（5）x2-2x+1=25，原方程化为x2-2x-24=0，因式分解，得（x-6）（x+4）=0，∴x-6=0或x+4=0，∴x1=6，x2=-4（6）x（2x-5）=4x-10，原方程化为（2x-5）（x-2）=0，,2x-5=0或x-2=0，∴x1=5/2，x2=2（7）x2+5x+7=3x+11，原方程化为x2+2x-4=0，∵a=1，b=2，c=-4，b2-4ac=22-4×1×（-4）=20>0∴x=(-2±)/(2×1)=(-2±2)/2=-1±∴x1=-1+，x2=-1-（8）1-8x+16x2=2-8x，原方程化为（1-4x）（-1-4x）=0，1-4x=0或-1-4x=0，∴x1=1/4，x2=-1/42、解：设其中一个数为（8-x），根据题意，得x（8-x）=9.75，整理，得x2-8x+9.75=0，解得x1=6.5，x2=1.5当x=6.5时，8-x=1.5当x=1.5时，8-x=6.5答：这两个数是6.5和1.53、解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm由矩形面积公式可得x（x+3）=4整理，得x2+3x-4=0解得x1=-4整理，得x2+3x-4=0解得x1=-4，x2=1因为矩形的边长是正数，所以x=-4不符合题意，舍去所以x=1所以x+3=1+3=4答：矩形的长是4cm，宽是1cm4、解：设方程的两根分别为x1，x2

（1）x1+x2=5，x1∙x2=-10

（2）x1+x2=-7/2，x1∙x2=1/2

（3）原方程化为3x2-2x-6=0，∴x1+x2=2/3，x1∙x2=-2

（4）原方程化为x2-4x-7=0，∴x1+x2=4，x1∙x2=-75、解：设梯形的伤低长为xcm，则下底长为（x+2）cm，高为（x-1）cm，根据题意，得1/2[x+（x+2）]∙（x-1）=8，整理，得x2=9，解得x1=3，x2=-3.因为梯形的低边长不能为负数，所以x=-3不符合题意，舍去，所以x=3，所以x+2=5，x-1=26、解：设这个长方体的长为5x

cm，则宽为2xcm，根据题意，得2x2+7-4=0，解得x1=1/2，x2=-4.因为长方体的棱长不能为负数，所以x=-4不合题意，舍去，所以x=1/2.所以这个长方体的长为5x=1/2×5=2.5（cm），宽为2x=1（cm）7、解:设应邀请x个球队参加比赛，由题意可知：（x-1）+（x-2）+…+3+2+1=15，即1/2x（x-1）=15解得x1=6，x2=-5因为球队的个数不能为负数所以x=-5不符合题意，应舍去所以x=6答：应邀请6个球队参加比赛8、解：设与墙垂直的篱笆长为xm，则与墙平行的篱笆为（20-2x）m根据题意，得x（20-2x）=50整理，得x2-10x+25=0解得x1=x2=5所以20-2x=10（m）答：用20m长的篱笆围城一个长为10m，宽为5m的矩形场地.（其中一边长为10m，另两边均为5m）9、解：设平均每次降息的百分率变为x，根据题意得：2.25%（1-x）2=1.98%整理，得（1-x）2=0.88解得x1=1-x2=1+因为降息的百分率不能大于1所以x=1+不合题意，舍去所以x=1-≈0.0619=6.19%答：平均每次降息的百分率约是6.19%10、解：设人均收入的年平均增长率为x，由题意可知：12000（x+1）2=14520，解这个方程，得x+1=±x=-1或x=--1又∵x=--1不合题意，舍去∴x=（-1）×100%=10%答：人均收入的年平均增长率是10%11、解：设矩形的一边长为xcm，则与其相邻的一边长为（20-x）cm，由题意得：x（20-x）=75整理，得x2-20x+75=0解得x1=5，x2=15，从而可知矩形的一边长15cm，与其相邻的一边长为5cm当面积为101cm2时，可列方程x（20-x）=101，即x2-20x+101=0∵△=-4<0∴次方程无解∴不能围成面积为101cm2的矩形12、解：设花坛中甬道的宽为xm.梯形的中位线长为1/2（100+180）=140（m），根据题意得：1/2（100+180）×80×1/6=80∙x∙2+140x-2x2整理，得3x2-450x+2800=0解得x1=(450+)/6=75+5/3，x2=(450-)/6=75-5/3因为x=75+5/3不符合题意，舍去所以x=75-5/3≈6.50（m）故甬道的宽度约为6.50m13、（1）5/4=1.25（m/s），所以平均每秒小球的滚动速度减少1.25m/s（2）设小球滚动5m用了xs·(5+（5-1.25x）)/2x=5，即x2-8x+8=0解得x1=4+2（舍），x2=4-2≈1.2答：小球滚动5m约用了1.2s习题22.11、解：设宽为x,面积为y，则y=2x22、y=2(1-x)23、略4、解：抛物线y=5x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）抛物线y=-1/5x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）5、图像略（1）对称轴都是y轴，顶点依次是（0,3）（0,-2）（2）对称轴依次是x=-2，x=1，顶点依次是（-2,-2）（1,2）6、（1）∵a=-3,b=12,c=-3∴-b/2a=-12/(2×(-3))=2,(4ac-b2)/4a=(4×(-3)×(-3)-122)/(4×(-3))=9

∴抛物线y=-3x2+12x-3的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是（2,9）（2）∵a=4,b=-24,c=26∴-b/2a=-(-24)/(2×4)=3,

(4ac-b2)/4a=(4×4×26-（-24）2)/(4×4)=-10∴抛物线y=4x2

-24x+26的开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标是（3,-10）（3）∵a=2,b=8,c=-6∴-b/2a=-8/(2×2)=-2,

(4ac-b2)/4a=(4×2×(-6)-82)/(4×2)=-14∴抛物线y=2x2

+8x-6的开口向上，对称轴是x=-2，顶点坐标为（-2,-14）（4）∵a=1/2，b=-2,c=-1∴-b/2a=-(-2)/(2×1/2)=2,

(4ac-b2)/4a=(4×1/2×(-1)-

（-2）2)/(4×1/2)=-3∴抛物线y=1/2x2-2x-1的开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是（2,-3）.图略7、（1）-1；-1（2）1/4；1/48、解：由题意，可知S=1/2×(12-2t)×4t=4t(6-t)∴S=-4t2+24t,即△PBQ的面积S与出发时间t之间的关系式是S=-4t2+24t又∵线段的长度只能为正数∴0<t<6,即自变量t的取值范围是0<t<69、解：∵s=9t+1/2t2∴当t=12时，s=9×12+1/2×122=180,即经过12s汽车行驶了180m当s=380时，380=9t+1/2t2∴t1=20,t2=-38(不合题意，舍去)，即行驶380m需要20s10、（1）抛物线的对称轴为(-1+1)/2=0，设该抛物线的解析式为y=ax2+k(a≠0)将点（1,3）（2,6）代入得∴函数解析式为y=x2+2（2）设函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，将点（-1,-1）（0,-2）（1,1）代入得∴函数解析式为y=2x2+x-2（3）设函数解析式为y=a(x+1)(x-3)(a≠0),将点（1，-5）代入，得-5=a(1+1)（1-3）解得a=5/4∴函数解析式为y=5/4(x+1)(x-3)，即y=5/4x2-5/2x-15/4（4）设函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，将点（1,2）（3,0）（-2,20）代入得∴函数解析式为y=x2-5x+611、解：把（-1，-22）（0，-8）（2,8）分别代入y=ax2+bx+c，得a=-2,b=12,c=-8所以抛物线的解析式为y=-2x2+12x-8将解析式配方，得y=-2(x-3)2+10又a=-2<0所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3,10）12、（1）由已知vt=v0+at=0+1.5t=1.5t，s=vt=(v0+vt)/2t=1.5t/2t=3/4t2,即s=3/4t2（2）把s=3代入s=3/4t2中，得t=2(t=-2舍去)，即钢球从斜面顶端滚到底端用2s习题22.21、（1）略（2）当x=1或x=3时，函数值为02、（1）方程x2-3x+2=0的解是x1=1,x2=2（2）方程-x2-6x-9=0的解是x1=x2=-33、（1）略（2）由图像可知，铅球推出的距离是10m4、由抛物线的轴对称性可知抛物线的对称轴是直线x=(-1+3)/2=15、图像略（1）x1=3，x2=-1（2）x<-1或x>3（3）-1<x<36、（1）第三或第四象限或y轴负半轴上（2）x轴上（3）第一或第二象限或y轴正半轴上，当a<0时（1）第一或第二象限或y轴正半轴上（2）x轴上（3）第三或第四象限或y轴负半轴上习题22.31、（1）∵a=-4<0∴抛物线有最高点∵x=-3/[2×(-4)]=3/8，y=[4×(-4)×0-32]/[2×(-4)]=9/16∴抛物线最高点的坐标为（3/8，9/16）（2）∵a=3>0∴抛物线有最低点∵x=-1/(2×3)=-1/6，y=(4×3×6-12)/(4×3)=71/12∴抛物线最低点的坐标为（-1/6，71/12）2、解：设所获总利润为y元.由题意，可知y=(x-30)(100-x),即y=-x2+130x-3000=-（x-65）2+1225∴当x=65时，y有最大值，最大值是1225，即以每件65元定价才能使所获利润最大3、解：s=60t-1.5t2=-1.5(t2-40t+400)+1.5×400=-1.5（t-20）2+600∴当t=20时，s取最大值，且最大值是600，即飞行着陆后滑行600m才能停下来4、解：设一条直角边长是x，那么另一条直角边长是8-x设面积为y,则y=1/2x•(8-x),即y=-（1/2）x2+4x对称轴为直线x=-b/2a=-4/(2×(-1/2))=4当x=4时，8-x=4,ymax=8∴当两条直角边长都为4时，面积有最大值85、解：设AC的长为x,四边形ABCD的面积为y.由题意，可知y=1/2AC•BD∴y=1/2x(10-x),即y=-1/2x2+5x=-1/2（x-5）2+25/2∴当x=5时，y有最大值，y最大值=25/2此时，10-x=10-5=5,故当AC=BD=5时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为25/26、解：∵∠A=30°，∠C=90°，且四边形CDEF是矩形∴FE//BC,ED//AC∴∠DEB=30°在Rt△AFE中，FE=1/2AE在Rt△EDB中，BD=1/2EB，设AE=x，则FE=1/2x令矩形CDEF的面积为S,则S=FE•ED=1/2x•

/2(12-x)=/4(12x-x2)

∴当x=6时，S最大值=9，此时AE=6，EB=12-x=6∴AE=EB,即点E是AB的中点时，剪出的矩形CDEF面积最大7、解：设AE=x，AB=a,正方形EFGH的面积为S，由正方形的性质可知AE=DH，即AH=a-x在Rt△AEH中：HE2=AH2+AE2=(a-x)2+x2=2x2-2ax+a2=2(x-1/2a)

2+1/2a2∴当x=1/2a时，S有最小值，且S最小值=1/2a2，此时AE=1/2a,EB=1/2a,即点E是AB边的中点∴当点E是AB边的中点时，正方形EFGH的面积最小8、解：设房价定为每间每天增加x元，宾馆利润为y元由题意可知，y=(180+x-20)(50-x/10)=-1/10x2+34x+8000=-1/10（x-170）2+10890∴当x=170时，y取最大值，且y最大值=10890，此时180+x=350(元)∴房间每天每间定价为350元时，宾馆利润最大9、解：用定长为L的线段围成矩形时，设矩形的一边长为x则S矩形=x•(1/2L-x)=-x2+1/2Lx=-(x-1/4L)2+1/16L2,当x=1/4L时，S最大值=1/16L2用定长为L的线段围成圆时，设圆的半径为R，则2R=L，S圆=R2=（L/2）2=L2/4ￗ∵1/16L2=/16L2,L2/4=4/16L2，且π＜4∴1/16L2＜L2/4∴S矩形＜S圆∴用定长为L的线段围成圆的面积大复习题221、解：由题意可知，y=(4+x)(4-x)=-x2+16,即y与x之间的关系式是y=-x2+162、解：由题意可知，y=5000（1+x）2=5000x2+10000x+5000,即y与x之间的函数关系式为：y=5000x2+10000x+50003、D4、（1）∵a=1>0∴抛物线开口向上又∵x=-2/(2×1)=-1,y=(4×1×(-3)-22)/(4×1)=-4∴抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是（-1,-4）.图略（2）∵a=-1＜0∴抛物线开口向下又∵x=-6/(2×（-1）)=3,y=(4×（-1）×1-62)/(4×（-1）)=10∴抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是（3,10）.图略（3）∵a=1/2>0∴抛物线开口向上又∵x=-2/(2×1/2)=-2,y=(4×1/2×1-22)/(4×1/2)=-1∴抛物线的对称轴是直线x=-2,顶点坐标是（-2,-1）.图略

（4）∵a=-1/4＜0∴抛物线开口向下又∵x=-1/(2×（-1/4）)=2,y=(4×（-1/4）×（-4）-12)/(4×（-1/4）)=-3∴抛物线的对称轴是直线x=2,顶点坐标是（2,-3）.图略5、解：∵s=15t-6t2∴当t=-15/(2×(-6))=5/4时，s最大值=(4×（-6）×0-152)/(4×（-6）)＝75/8，即汽车刹车后到停下来前进了75/8ｍ6、（1）分别把（-3,２），（-1，-1），（1,３）代入y=ax2+bx+c得ａ＝7/8，ｂ＝2，ｃ＝1/8所以二次函数的解析式为ｙ＝7/8x2+2ｘ+1/8（２）设二次函数的解析式为ｙ＝ａ（ｘ+1/2）（ｘ-3/2）把（0,-５）代入，得ａ＝20/3所以二次函数的解析式为ｙ＝20/3x2-20/3ｘ-57、解：设垂直于墙的矩形一边长为ｘｍ，则平行于墙的矩形的另一边长为（30-2ｘ）ｍ设矩形的面积为ｙm2，则ｙ＝ｘ（30-2ｘ）＝-2x2+30ｘ＝-2(x-15/2)2+112.5∴当ｘ＝15/2时，ｙ有最大值，最大值为112.5，此时30-2ｘ=15∴当菜园垂直于墙的一边长为15/2ｍ，平行于墙的另一边长为15ｍ时，面积最大，最大面积为112.5m28、解：设矩形的长为xcm，则宽为（18-ｘ）ｃｍ，Ｓ侧=2ｘ•（18-ｘ）＝-2x2+36ｘ=-2(x-9)2+162当ｘ＝9时，圆柱的侧面积最大，此时18-ｘ＝18-9＝9当矩形的长与宽都为９cm时旋转形成的圆柱的侧面积最大9、（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ又∵ＢＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ＤＨ∴ＡＨ＝ＡＥ＝ＣＧ＝ＣＦ∴∠ＡＨＥ∠ＡＥＨ，∠Ａ＋∠ＡＥＨ+∠ＡＨＥ＝180，∠Ａ+2∠ＡＨＥ＝180〬又∵∠Ａ+∠Ｄ＝180〬∴∠Ｄ＝2∠ＡＨＥ，同理可得∠Ａ＝2∠ＤＨＧ∴２∠ＡＨＥ+２∠ＤＨＧ＝180〬∴∠ＡＨＥ+∠ＤＨＧ＝90〬∴∠ＥＨＧ＝90〬，同理可得∠ＨＧＦ＝∠ＧＦＥ＝90〬∴四边形ＥＦＧＨ是矩形（2）解：连接ＢＤ交ＥＦ于点Ｋ，如图７所示，设ＢＥ的长为ｘ，ＢＤ＝ＡＢ＝ａ∴四边形ＡＢＣＤ为菱形，∠Ａ＝60〬∴∠ＥＢＫ＝60〬，∠ＫＥＢ＝30〬在Ｒｔ△ＢＫＥ中，ＢＥ＝ｘ，则ＢＫ＝1/2ｘ，ＥＫ＝/2ｘＳ矩形ＥＦＧＨ＝ＥＦ•ＦＧ＝2ＥＫ•（ＢＤ-2ＢＫ）＝2×/2ｘ（ａ-2×1/2ｘ）＝ｘ（ａ-ｘ）=-（x2-ａｘ）＝-（x2-ａｘ+a2/4-a2/4）＝-(x-a/2)2+/4a2当ｘ＝ａ/2时，即ＢＥ＝ａ/2时，矩形ＥＦＧＨ的面积最大习题24.11、在O中，AB为直径，CD为O的任意一条弦（不是直径的弦）求证：AB>CD证明：连接OC,OD，在△OCD中，OC+OD>CD,即AB>CD2、（1）∵OA,OB是O的半径∴OA=OB=50mm又∵AB=50mm∴OA=OB=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60〬（2）过点O作OC⊥AB,垂足为点C，则∠OCA=90〬，由垂径定理得，AC=CB=1/2AB∵AB=50mm∴AC=25mm在Rt△OAC中，OC2=OA2-AC2=502-252=252×3即点O到AB的距离是25mm3、

解：

∴AB=AC∴∠B=∠C=75〬∴∠A=180〬-75〬-75〬=30〬，即∠A的度数是30〬4、

解：,证明如下：∵AD=BC,∴

∴5、

解连接OC∵OA⊥BC

∴，∴∠COA=∠AOB

∵∠AOB=50〬，∴∠COA=50〬∴∠ADC=1/2∠AOC=1/2×50〬=25〬，即∠ADC=25〬6、解：第二个（即中间的）工件是合格的，理由是90°的圆周角所对的弦是直径7、略8、解：连接OC，设O的半径为r∵M为CD的中点∴OM⊥CD∴CM=1/2CD=1/2×4=2cm在Rt△CMO中，OC2-OM2=CM2，即r2-(6-r)2=22,

r2-(36-12r+r2)=4，12r=40，r=10/3∴O的半径为10/3cm9、证明：过点O作OP⊥AB，垂足为点P由垂径定理可知PA=PB，PC=PD∴PA-PC=PB-PD，即AC=BD.10、略11、证明：∵AB//CD，又∵MN是AB的垂直平分线，则有,MN过圆心O，是直径∴∴MN垂直平分CD12、∵OC⊥AB,AB=300∴由垂径定理，可知AD=DB=1/2AB=150又∵CD=45∴OD=OC-CD=OC-45又∵OA,OC均为O的半径∴OA=OC在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2∴OC2=(OC-45)2+1502∴OC=272.5（m）答：这段弯路的半径是272.5m习题24.21、（1）点P在O内（2）点P在O上（3）点P在O外2、（1）相离（2）相切（3）相交3、（1）因为VU是T的切线，U为切点所以UT⊥UV所以∠VUT=90〬°在Rt△UVT中，∠UVT=90〬°,UV=28cm，TU=25cm所以VT2=UV2+TU2,即VT2=282+252（2）因为VU与VW均是T的切线所以∠UVT=∠TVW，∠TWV=90〬°又因为∠UVW=60°所以∠TVW=1/2×60=30°在Rt△TVW中，∠TWV=90〬°，∠TVW=30°，TW=25cm所以TV=2WT=2×25=50（cm）4、证明：连接OC∵OA=OB∴△OAB为等腰三角形又∵CA=CB∴OC⊥AB∵AB经过O的半径OC的外端C，并且垂直于半径OC∴AB是O的切线5、证明：连接OP，因为AB是小圆O的切线，P为切点所以OP⊥AB又AB是大圆O的弦所以由垂径定理可知AP=PB6、解：因为PA，PB是O的切线所以PA=PB，∠PAB=∠PBA又由题意知OA⊥PA，∠OAB=25〬°所以∠PAB=90〬°-25〬°=65〬°所以∠P=180〬°-2∠PAB=180〬°-65〬°×2=50〬°7、解：半径为4cm的圆可以做两个，半径为3cm的圆只能作一个，不能作出同时经过A,B两点，且半径为2cm的圆8、9略10、解：设圆心为O，连接OW,OX因为YW,YX均是O的切线，W,X均为切点所以OW⊥WY,OX⊥XY又因为XY⊥WY所以∠OWY=∠OXY=∠WYX=90°所以四边形OXYW是矩形又因为OW=OX所以四边形OXYW是正方形所以OW=WY=0.65m答：这个油桶的底面半径是哦0.65m11、解：连接OE,OG,则OE⊥AB,OG⊥CD又因为AB//CD所以点E,O,G在同一直线上由AB,CD,BC均是O的切线，可得∠BOC=90〬在Rt△BOC中，OB=6cm，CO=8cm答：BC的长是10cm12、证明：连接OC∵CD为O的切线，C为切点∴OC⊥CD又∵AD⊥CD∴AD//OC∴∠DAC=∠OCA∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB习题24.31、略2、解：连接AC，∵∠D=90〬，∴AC为直径在Rt△ACD中∴半径至少为/2a3、解：正多边形都是轴对称图形当正多边形的边数为奇数时，对称轴条数与正多边形边数相等，是正多边形顶点与对边中点所在的直线当正多边形的边数为偶数时，它的对称轴条数也与边数相等，分别是对边中点所在的直线和相对顶点所在的直线.正多边形不都是中心对称图形当正多边形边数为偶数时，它是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心当正多边形的边数为奇数时，它不是中心对称图形4、证明：∵ABCDE为正五边形∴AB=BC=AE，∠A=∠B=∠C又∵L,H,I分别为AE,AB,BC边中点∴AL=AH=BH=BI=IC∴△AHL≌△BIH≌△CJI∴HL=HI=IJ，∠AHL=∠BHI=∠BIH=∠CIJ,∠LHI=180°-∠AHL-∠BHI,∠HIJ=180°-∠BIH-CIJ∴∠LHI=∠HIJ同理：LK=KJ=IJ=HI=HL,∠HLK=∠LKJ=∠KJI=∠LHI=∠HIJ∴五边形HIJKL是正五边形5、解：连接BF,过点A作AG⊥BF,垂足为点G因为∠BAF=120°所以∠BAG=60°所以∠ABG=∠30°在Rt△ABG中，AB=12cm，∠AGB=90°，∠ABG=30°所以AG=1/2AB=1/2×12=6（cm）由勾股定理，得答：扳手张开的开口b至少要12mm6、解：设剪去的小直角三角形的两直角边长分别为xcm，xcm,由题意可知（4-2x）2=x2+x2解得x₁=4+2，x₂=4-2因为x<4所以x=4+2不符合题意，舍去所以x=4-2所以4-2x=4-2(4-2)=(4-4)cm,即这个正八边形的边长是(4-4)（cm）S正八边形=S正方形-4S小三角形=42-4×1/2•x•x=16-2(4-2)2=16-2(24-16)

=（32-32）cm2答：这个正八边形的边长为(4-4)cm，面积是（32-32）cm27、解：①当用48cm长的篱笆围成一个正三角形时，边长为48÷3=16（m）,此时S△=1/2×16×8=64（m2）②当围成一个正方形时，边长为48÷4=12（m），此时S正方形=12×12=144（m2）③当围成一个正六边形时，边长为48÷6=8（m),此时S正六边形=6×1/2×8×4=96（m2）④当围成一个圆时，圆的半径为48/2π=24/π（m）,此时，S圆=π（24/π）2=576/π（m2）因为64<144<96<576/π所以S圆最大答：用48cm长的篱笆围成一个圆形的绿化场地面积最大8、圆外切正三角形的边长为2R；圆外切正四边形的边长为2R；圆外切正六边形的边长为(2)/3R习题24.41、（1）6（2）150〬（3）4/32、解：这条传送带的长是一个圆的周长与两条平行线段的长度的和，C圆=πd=3π(m)∴传送带的长是3π+10×2=3π+20（m）3、解：(2×3.14×6370×1000)/(360×60)≈1852（m）答：1nmile约等于1852米4、设图中阴影部分的面积为x，空白部分的面积为y，由图形的对称性可知解得x=1/2πa2-a25、当沿BC边所在直线旋转时，得到一个底面半径为3，高为4的圆锥，它的全面积为24π当沿AC边所在直线旋转时，得到一个底面半径为4，高为3的圆锥，它的全面积为36π当沿AB边所在直线旋转时，得到两个圆锥的组合体，它的全面积为16.8π6、解：3000+2×(90π×1000)/180≈6142（mm）答：图中管道的展直长度约为6142mm7、

解：由题意可知它能喷灌的草坪是一个形如圆心角为220〬，半径为20m的扇形，其面积S=(220×π×202)/360=2200/9πm28、

解：由题意可知S贴纸=S扇形BAC-S扇形DAE=(120π•AB2)/360-(120π•AD2)/360

=1/3π(AB2-AD2

)=1/3π[302-（30-20）2]=800/3π(cm2)答：贴纸部分的面积是800/3πcm29、解：由圆锥的侧面展开图（扇形）的面积公式S=1/2lR可知所求面积为1/2×32×7=112（m2)答：所需油毡的面积至少为112m210、解：连接AO,BC因为∠BAC=90°所以BC是O的直径，则BC=1m因为AB=AC所以∠ABC=∠ACB=45°，∠AOC=90°，OB=OC可知OA=OC=1/2BC=0.5m由勾股定理，得所以=(90×π×/2)/180=/4π(m)S扇形BAC=(90π×(/2)2)/360=π/8(m2)所以被剪掉的部分的面积为π×（1/2）2-π/8=π/8（m2)设圆锥地面圆的半径为rm，则2πr=/4π所以r=/8(m)答：被剪掉的部分的面积为π/8m2,圆锥底面圆的半径是/8m复习题241、略2、证明：连接OC因为和所以∠AOC=∠COB因为D、E分别是半径OA,OB的中点所以OD=1/2OA,OE=1/2OB又因为OA=OB所以OD=OE在△CDO和△CEO中所以△CDO≌△CEO(SAS)所以CD=CE3、解：因为OA=OB所以∠A=∠B又因为∠AOB=120°所以∠A=∠B=1/2(180°-120°)=30°过O作OC⊥AB,垂足为C由垂径定理，得AC=CB=1/2AB在Rt△ACO中，∠OCA=90°，∠A=30°，OA=20cm所以OC=1/2OA=10（cm）所以AB=2AC=30(cm)所以S△AOB=1/2AB•OC=1/2×20×10=100(cm2)，即△AOB的面积是100cm24、解：连接OC，则OC⊥AB因为OA=OB所以AC=CB=1/2AB又因为AB=10cm所以AC=CB=5cm因为O的直径为8cm所以OC=1/2×8=4(cm)在Rt△AOC中，∠OCA=90〬，OC=4cm，AC=5cm5、解：过点E作EG⊥x轴，垂足为G,连接OE,则△OED是正三角形∴∠EOG=60〬∴∠OEG=30〬又∵OE=2cm，∠OGE=90〬∴OG=1/2OE=1cm∴点E的坐标为（1，）由题意知点D的坐标为（2，0）结合正六边形的对称性可知A(-2，0)，B(-1，-)，C(1，-)，F(-1，)故这个正六边形ABCDEF各个顶点的坐标分别为：A(-2，0)，B(-1，-)，C(1，-)，D(2，0)，E(1，)，F(-1，)6、解：L₁和L₂的关系是L₁=L₂，理由如下：设n个小半圆的直径分别为d1,d2,d3,…,dn,大半圆的直径为d大，则有d1+d2+d3+…+dn=d大∴L2=1/2(d1π+d2π+d3π+…+dnπ)=1/2(d1+d2+d3+…+dn)π=1/2d大π又∵L₁=1/2d大π∴L₁=L₂7、解：由三角形内角和定理知∠A+∠B+∠C=180°,设∠A=α〬，∠B=β〬,∠C=γ〬∴α+β+γ=180°∴S阴=(α×π×0.52)/360+(β×π×0.52)/360+(γ×π×0.52)/360=(π×0.52)/360（α+β+γ）=(π×0.25)/360×180=0.125π(cm2)即阴影部分面积之和为0.125πcm28略9、解：点E,F,G,H四点共圆，圆心在点O处，理由如下：连接HE,EF,FG,GH,OH,OE,OF,OG∵E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点∴EF∥=1/2AC，HG∥=1/2AC∴EF∥=HG∴四边形EFGH是平行四边形同时，由菱形ABCD的对角线互相垂直，可知：∠HEF=90〬∴四边形EFGH是矩形∴OH=OE=OF=OG∴E,F,G,H四个点在同一个圆上，圆心为点O10、解：连接OA,过O作OC⊥AB，垂足为C,延长OC交O于点D由垂径定理可知AC=CB=1/2AB=1/2×600=300(mm)在Rt△OAC中，∠OCA=90〬，OA=1/2×650=325(mm)答：油的最大深度为200mm11、解：甲将球传给乙，让乙射门好，设AQ交O于点M

连接PM,则∠B=∠PMQ又因为∠PMQ是△PAM的一个外角,由外角性质，得∠PMQ>∠A所以∠B>∠A所以仅从射门角度考虑，甲将球传给乙，让乙射门好12略13、证明：连接BE∵E是△ABC的内心∴∠ABE=∠EBC,∠BAE=∠DAC,∠EBD=∠EBC+∠CBD,∠BED=∠ABE+∠BAE又∵∠CBD=∠DAC∴∠CBD=∠BAE∴∠DBE=∠BED∴DE=DB14、解：这个锚标浮筒的表面积为：S=S圆柱侧面+2S圆锥侧面=64000π+40000π=1040000π（mm2）则电镀这样的锚标浮筒100个共需锌0.11×（1040000π÷106×100）=0.11×104π=11.44π（kg）答：需用锌11.44πkg15、解：过点D作DF⊥BC于F由切线性质可知DE=DA=x,CE=CB=y∵AB⊥AD,AB⊥BC,DF⊥BC∴四边形ABFD是矩形∴DF=AB=12，FC=y-x又DC=y+x在Rt△DCF中，DF2+FC2=DC2∴122+(y-x)2=(y+x)2∴y=36/x由△DFC的三边关系可知（y+x）-（y-x）<12<（y+x）+（y-x）∴x<6,从而可知x的取值范围是0<x<6∴y与x的函数关系式是y=36/x(0<x<6)16、证明：连接AD,则AD⊥BC，易证O在AD上，连接DF因为G,F,D分别为AB,AC,BC的中点所以GF∥＝BD所以四边形BGFD为平行四边形，∠B+∠BGF=180°因为∠A=36〬，AB=AC所以∠B=1/2(180°-∠A)=1/2×(180°-36°)=72°所以∠BGF=180°-∠B=180°-72°=108°同理可证：∠GFE=108°因此易得所以EF=HG因为AD为O的直径所在的直线所以AD等分O，AD⊥GF所以所以DH=DE因为四边形GHDF为O的内接四边形所以∠HGF+∠HDF=180〬所以∠HDF=180°-∠HGF=180°-108°=72°因为四边形BDFG为平行四边形所以BD//DF所以∠GHD+∠HDF=180°所以∠GHD=180°-∠HDF=180°-72°=108°同理可得∠FDE=108°所以∠HDE=540°-108°×4=108°因为∠BHD+∠GHD=180°所以∠BHD=180°-108°=72°因为∠B=72°所以∠B=∠BHD所以BD=DH所以DH=GF