人教A版必修五《等比数列》练习与检测答案详细

/等比数列训练题【根底训练】1． 在等比数列{}中,如果=6,=9,那么为〔 〕. A．4 B． C． D．2提示:A.=﹒,应选A．2．在等比数列{}中,,那么公比q等于〔 〕. A．1或2 B．–1或–2 C．1或–2 D．–1或2提示：C.把都用,q表示,应选C．3．各项为正数的等比数列{}中,任何一项都等于它后面相邻两项之和,那么公比q等于〔〕. A．B．C．D．提示：B.∵∴,q=,又＞0,故q=.4． 等比数列{}中,假设,那么等于〔 〕. A．5 B．－5 C．±5 D．提示：C.∵,∴,即=±5.应选C．5．数列{}成等比数列的充分必要条件是 〔〕. A．〔q为常数〕 B. C． D．提示：B.∵{}成等比数列,那么有,反过来,假设,那么,∴{}是等比数列,应选B．6．假设a,b,c成等比数列,那么函数的图像与x轴交点个数为 〔〕. A．0 B．1 C．2 D．不确定提示：A.∵a,b,c成等比数列,∴,又,应选A．7．{}是等比数列,且,那么的值等于〔〕. A．5 B．10 C．15 D．20提示：A.,∴=5,应选A．8.是各项都大于零的等比数列,公比,那么〔〕. A．B． C．D．与大小关系不能由条件确定提示：A.设,那么,应选A．9．一个工厂,年产值经过10年翻了两番,那么其年平均增长率是〔〕. A．0 B． C． D．提示：C.设原产值为1,那么,x=,应选C．10．设等比数列{}中,每项均为正数,且,那么等于〔〕.A．5 B．10 C．20 D提示：C.,应选C．11.假设正项等比数列{}的公比q≠1,且成等差数列,那么等于〔〕. A． B． C． D．不确定提示：A.设,又,即,即,解得,应选A．12.公差不为0的等差数列的第k、n、p项构成等比数列的连续三项,那么等比数列的公比为〔〕. A． B． C． D． 提示：A.设公比为q,那么q,应选A．【探索研究】13．在等比数列{}中,假设,,那么．提示：4.∵,,成等比数列,∴=〔〕·〔〕.又∵,,∴.14．首项为3的等比数列的第n项是48,第2n－1项是192,那么n=．提示：5.设公比为q,那么有,∴n=5.15．有三个数,如果第二数加1就成等比数列,如果第二数加2就成等差数列；如果第一数减1,第三个数加1又成等比数列,那么此三数为．提示：2,3,8.设三数a,b,c,根据题意列出方程组：解得16．在等比数列{}中,,当n≥11时＞1恒成立,那么公比q的取值范围是．提示：〔〕.要使n≥11时＞1恒成立,只要,即,∴∵q＞0,∴.17．假设a,b,c成等比数列,试证也成等比数列．提示：∵a,b,c成等比数列,故abc≠0,且,于是,∴18．等比数列{}的通项公式,且,求证：{}成等比数列．提示：对,∵,∴,∴,∴{}为等比数列．19．在等比数列{}中,,,求n. 提示：设等比数列{}的公比为q,∵,∵,∴,∴,,令,∴,∴n－4=5,n=9．20．数列{}中,其中,有{}是等比数列,求常数p．提示：{}是等比数列,故有.将代入上式,整理得,,∴p=2或3．21．假设方程的两个根分别为方程的两个根的平方．求证：q为p与r的等比中项. 提示：由题设p≠0.设方程的两个根分别为,,那么,.由方程的两个根为,,得+=,=.∵++2=,∴+,∴,即q为p与r的等比中项.22．数列{}为等差数列,{