高考数学二轮复习核心专题讲练：解析几何第2讲 椭圆原卷版

第2讲椭圆目录第一部分：知识强化第二部分：重难点题型突破突破一：椭圆的定义突破二：利用椭圆定义求方程突破三：椭圆上点到焦点的距离及最值突破四：椭圆上点到焦点和定点距离和，差最值突破五：椭圆中焦点三角形问题突破六：椭圆中轨迹方程问题突破七：椭圆离心率问题突破八：直线与椭圆的位置关系突破九：椭圆中的中点弦问题突破十：椭圆的弦长问题突破十一：椭圆中定点，定值问题突破十二：椭圆中定直线问题突破十三：椭圆中向量问题第三部分：冲刺重难点特训第一部分：知识强化1、椭圆的定义：平面内一个动点SKIPIF1<0到两个定点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距离之和等于常数SKIPIF1<0，这个动点SKIPIF1<0的轨迹叫椭圆.这两个定点（SKIPIF1<0,SKIPIF1<0）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（SKIPIF1<0）叫作椭圆的焦距.说明：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的轨迹为线段SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的轨迹无图形2、椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在SKIPIF1<0轴上焦点在SKIPIF1<0轴上图形标准方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）范围SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0轴长短轴长＝SKIPIF1<0，长轴长＝SKIPIF1<0焦点SKIPIF1<0SKIPIF1<0焦距SKIPIF1<0对称性对称轴：SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴对称中心：原点离心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<03、直线与椭圆的位置关系（1）直线与椭圆的位置关系将直线的方程SKIPIF1<0与椭圆的方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0联立成方程组，消元转化为关于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的一元二次方程，其判别式为SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0SKIPIF1<0直线和椭圆相交SKIPIF1<0直线和椭圆有两个交点(或两个公共点）；②SKIPIF1<0SKIPIF1<0直线和椭圆相切SKIPIF1<0直线和椭圆有一个切点(或一个公共点)；③SKIPIF1<0SKIPIF1<0直线和椭圆相离SKIPIF1<0直线和椭圆无公共点．（2）直线与椭圆的相交弦直线与椭圆问题（韦达定理的运用）①弦长公式：若直线SKIPIF1<0与圆锥曲线相交与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0则：弦长SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0弦长SKIPIF1<0SKIPIF1<0这里SKIPIF1<0SKIPIF1<0的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0②结论1：已知弦SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的一条弦，中点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0运用点差法求SKIPIF1<0的斜率，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都在椭圆上，SKIPIF1<0两式相减得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0结论2：弦SKIPIF1<0的斜率与弦中心SKIPIF1<0和椭圆中心SKIPIF1<0的连线的斜率之积为定值：SKIPIF1<0③.已知椭圆方程SKIPIF1<0，长轴端点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆上一点，SKIPIF1<0．求：SKIPIF1<0的面积（用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示）．设SKIPIF1<0，由椭圆的对称性，不妨设SKIPIF1<0，由椭圆的对称性，不妨设SKIPIF1<0在第一象限．由余弦定理知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0·SKIPIF1<0①由椭圆定义知：SKIPIF1<0②，则SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第二部分：重难点题型突破突破一：椭圆的定义1．（2022·浙江·杭师大附中高二期中）椭圆SKIPIF1<0上一点P与焦点SKIPIF1<0的距离为5，则点P与另一个焦点SKIPIF1<0的距离为（

）A．6 B．7 C．8 D．92．（2022·北京市海淀外国语实验学校高二阶段练习）设定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点P满足条件SKIPIF1<0，则动点P的轨迹是（

）A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段 D．双曲线3．（2022·广东·肇庆市第一中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0的最大值为2，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．4 D．164．（2022·陕西·西安市阎良区关山中学高二阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到椭圆一个焦点的距离是7，则SKIPIF1<0点到另一个焦点的距离为（

）A．5 B．3 C．2 D．75．（2022·全国·高三专题练习）设定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足条件SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹是（

）A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段或不存在突破二：利用椭圆定义求方程1．（2022·四川成都·高二期中（理））己知两点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项，则动点P的轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点SKIPIF1<0在x轴上，离心率为SKIPIF1<0.过点SKIPIF1<0的直线l与C交于A、B两点，且△SKIPIF1<0周长为SKIPIF1<0，那么C的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江苏连云港·高二期中）已知动点SKIPIF1<0到两个定点SKIPIF1<0的距离之和为6，则动点SKIPIF1<0轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·上海市闵行区教育学院附属中学高二期末）方程SKIPIF1<0化简后为______．5．（2022·四川省乐山沫若中学高二期中（文））已知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的两个顶点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，边SKIPIF1<0上的两条中线长度之和为6，求点SKIPIF1<0的轨迹的方程.突破三：椭圆上点到焦点的距离及最值1．（2022·陕西·乾县第二中学高二阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的一个焦点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．3 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·广东·深圳科学高中高二阶段练习）椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过右焦点SKIPIF1<0作直线交椭圆C于A、B两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．3．（2022·黑龙江省饶河县高级中学高二期中）已知椭圆SKIPIF1<0的两个焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P在椭圆上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__．4．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆C：SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆C上任意一点，则SKIPIF1<0的最小值为______．5．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0的上焦点为F，且P是椭圆上的一点，求SKIPIF1<0的最小值与最大值．突破四：椭圆上点到焦点和定点距离和，差最值1．（2022·山东·菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）高二期中）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0为椭圆上的动点，设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建·浦城县第三中学高三期中）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点Q的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高二单元测试）已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左焦点，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高二单元测试）已知点P是椭圆SKIPIF1<0上一动点，Q是圆SKIPIF1<0上一动点，点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．75．（2022·黑龙江·哈九中高二阶段练习）设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上运动，当SKIPIF1<0最大时，点SKIPIF1<0的坐标为___________.6．（2022·广西·南宁三中高二期中）已知点P是椭圆SKIPIF1<0上一动点，Q是圆SKIPIF1<0上一动点，点SKIPIF1<0，则|PQ|－|PM|的最大值为______.7．（2022·全国·高二单元测试）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P为椭圆上一点，点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为__________．8．（2022·全国·高二单元测试）点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最小值为___________.突破五：椭圆中焦点三角形问题1．（2022·北京市师达中学高二阶段练习）椭圆SKIPIF1<0的两个焦点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是椭圆上的一点，则三角形SKIPIF1<0的周长是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建省永泰县城关中学高二期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0是椭圆上一点（左、右顶点除外），若SKIPIF1<0的周长为8，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．8 D．SKIPIF1<03．（2022·四川省绵阳南山中学高二期中（理））设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，动点P在椭圆上，当SKIPIF1<0面积最大时，SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．14．（2022·四川省乐山沫若中学高二期中（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆C：SKIPIF1<0的两个焦点，P为椭圆C上一点，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积为9，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．9 C．SKIPIF1<0 D．125．（2022·四川成都·高二期中（理））已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若椭圆上一点P满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·四川成都·高二期中（文））设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为不相等的正实数，椭圆SKIPIF1<0的焦点分别为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0．若此椭圆上存在点P使得SKIPIF1<0为正三角形，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．28 D．367．（2022·安徽·合肥市第七中学高二期中）椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，与y轴的一个交点为A，若SKIPIF1<0，则m（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．28．（多选）（2022·山东临沂·高二期中）已知椭圆E：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，则（

）A．SKIPIF1<0周长为14 B．SKIPIF1<0面积最大值为12C．存在点P使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0不可能是等腰直角三角形9．（2022·四川·成都外国语学校高二期中（理））过椭圆SKIPIF1<0的一个焦点SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0与另一个焦点SKIPIF1<0围成的SKIPIF1<0的周长为___________.10．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二期中（理））已知椭圆的两焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P为椭圆上一点，且SKIPIF1<0.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.突破六：椭圆中轨迹方程问题1．（2022·上海市控江中学高一期末）定义点SKIPIF1<0对应到点SKIPIF1<0的对应法则：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，按照该对应法则，当点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上运动时（其中，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0），点SKIPIF1<0的轨迹方程为______.2．（2022·辽宁·大连八中高二期中）在平面直角坐标系中，若动点SKIPIF1<0始终满足关系式SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹方程为__________.3．（2022·江西省临川第二中学高二阶段练习）已知SKIPIF1<0为坐标原点，定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0内一动点，圆SKIPIF1<0与以线段SKIPIF1<0为直径的圆内切，则动点SKIPIF1<0的轨迹方程为________.4．（2022·全国·高二专题练习）若△ABC的三边长a､b､c满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，则顶点B的轨迹方程是___________.5．（2022·四川·眉山市彭山区第一中学高二阶段练习（文））已知SKIPIF1<0两点的坐标为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0相交于点M，且它们的斜率之积为SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的轨迹方程，并判断轨迹的形状.6．（2022·陕西西安·高二期中（理））设动直线l垂直于x轴，且与椭圆SKIPIF1<0交于A，B两点，P是l上满足SKIPIF1<0的点，求点P的轨迹方程．7．（2022·全国·高三专题练习）已知动圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0外切，同时与圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0内切，求动点SKIPIF1<0的轨迹方程.突破七：椭圆离心率问题1．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相切，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0，直线l过坐标原点并交椭圆于SKIPIF1<0两点（P在第一象限），点A是x轴正半轴上一点，其横坐标是点P横坐标的2倍，直线SKIPIF1<0交椭圆于点B，若直线SKIPIF1<0恰好是以SKIPIF1<0为直径的圆的切线，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江苏·高三阶段练习）设椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·辽宁·本溪满族自治县高级中学高二阶段练习）香港科技大学“逸夫演艺中心”鸟瞰图如图1所示，最上面两层类似于离心率相同的两个椭圆，我们把离心率相同的两个椭圆叫做“相似椭圆”.如图2所示，在“相似椭圆”SKIPIF1<0中，由外层椭圆SKIPIF1<0的下顶点SKIPIF1<0和右顶点SKIPIF1<0分别向内层椭圆SKIPIF1<0引切线SKIPIF1<0，且两切线斜率之积等于SKIPIF1<0，则该组“相似椭圆”的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）设B是椭圆SKIPIF1<0的上顶点，若C上的任意一点P都满足SKIPIF1<0，则C的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·山东·枣庄市第三中学高二期中）已知椭圆SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的点，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左右焦点，若SKIPIF1<0恒成立，则椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0的取值范围是__________.7．（2022·福建·高三阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0，若在椭圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得由点SKIPIF1<0所作的圆SKIPIF1<0的两条切线所成的角为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率的取值范围是______.8．（2022·四川·宜宾市翠屏区天立学校高二阶段练习（理））已知椭圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0，它关于原点的对称点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为椭圆右焦点，且满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆离心率SKIPIF1<0的取值范围是_________.突破八：直线与椭圆的位置关系1．（2022·黑龙江·望奎县第一中学高二期末）若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0：SKIPIF1<0没有交点，则过点SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0的交点个数是（

）A．至多为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建·高二阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是椭圆第一象限上的点，直线SKIPIF1<0是椭圆在点SKIPIF1<0处的切线，直线SKIPIF1<0分别交两坐标轴于点SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0面积的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川·双流中学高二期中（理））若直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0没有交点，则过点SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0的交点的个数为（

）A．0或1 B．2 C．1 D．0或1或24．（2022·全国·高二课时练习）定义曲线SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的“倒椭圆”已知椭圆SKIPIF1<0，它的倒椭圆为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0上任意一点P作直线PA垂直x轴于点A，作直线PB垂直y轴于点B，则直线AB与椭圆SKIPIF1<0的公共点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．与点P的位置关系5．（2022·全国·高三专题练习）椭圆SKIPIF1<0上点P(1,1)处的切线方程是______．6．（2022·全国·高三专题练习）已知直线SKIPIF1<0经过椭圆SKIPIF1<0的一个顶点E和一个焦点F．(1)求椭圆的标准方程；(2)求过SKIPIF1<0与椭圆相切的直线方程．破九：椭圆中的中点弦问题1．（2022·福建·上杭县第二中学高三阶段练习）已知椭圆E：SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若线段AB的中点坐标为SKIPIF1<0，则椭圆E的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·四川省安岳中学高二阶段练习）若椭圆SKIPIF1<0的动弦SKIPIF1<0斜率为1，则弦中点坐标可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江苏·滨海县东元高级中学高二阶段练习）将SKIPIF1<0上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的SKIPIF1<0，得到曲线SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0中点坐标为SKIPIF1<0，那么直线SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·重庆南开中学高二阶段练习）已知椭圆C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的长轴为4，直线SKIPIF1<0与椭圆C相交于A、B两点，若线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则椭圆C的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·四川省冕宁中学校高二阶段练习）已知椭圆方程为SKIPIF1<0，且椭圆内有一条以点SKIPIF1<0为中点的弦SKIPIF1<0，则弦SKIPIF1<0所在的直线SKIPIF1<0的方程是__________.6．（2022·江苏省灌南高级中学高二期中）在椭圆SKIPIF1<0中，以点SKIPIF1<0为中点的弦所在的直线方程______.7．（2022·贵州·遵义一中高二阶段练习）经过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于M，N两点，且P为MN的中点，则直线SKIPIF1<0的方程为____________.8．（2022·北京·海淀教师进修学校附属实验学校高二阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0．(1)求椭圆的焦点坐标及离心率；(2)过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆E只有一个公共点，求直线SKIPIF1<0的方程；(3)过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线SKIPIF1<0的方程．9．（2022·全国·高三专题练习）已知动点P与平面上点MSKIPIF1<0，NSKIPIF1<0的距离之和等于SKIPIF1<0．(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若经过点ESKIPIF1<0的直线l与曲线C交于A，B两点，且点E为AB的中点，求直线l的方程．突破十：椭圆的弦长问题1．（2022·福建·上杭县第二中学高二阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左焦点为F，过点F的直线SKIPIF1<0与椭圆C相交于不同的两点A、B，若P为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为－SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)求弦长|AB|．2．（2022·黑龙江·哈九中高二阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0内一点SKIPIF1<0引一条弦，与椭圆相交于A，B两点，使弦被M点平分，(1)求这条弦所在直线的方程.(2)求弦SKIPIF1<0的长.3．（2022·辽宁实验中学高二阶段练习）过椭圆SKIPIF1<0内一点SKIPIF1<0引一条直线与椭圆相交于A､B两点.(1)若M是线段AB的中点，求直线AB的方程；(2)若直线AB的斜率为2，求线段AB的长.4．（2022·江苏南通·高二期中）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为e，且过点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C上有两个不同点A，B关于直线SKIPIF1<0对称，求SKIPIF1<0．5．（2022·湖北·华中师大一附中高二期中）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为其左焦点，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)试求△SKIPIF1<0面积的最大值以及此时直线SKIPIF1<0的方程.6．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上．(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，求△SKIPIF1<0的面积最大时SKIPIF1<0的方程．突破十一：椭圆中定点，定值问题1．（2022·贵州·贵阳六中一模（理））已知椭圆C的焦点在x轴上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为左、右焦点，对称中心为坐标原点，四个顶点围成的四边形的面积为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程.(2)在椭圆SKIPIF1<0上是否存在第一象限的点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0?若存在，求出点SKIPIF1<0坐标，若不存在，说明理由.2．（2022·广西广西·模拟预测（理））已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆的下顶点，且SKIPIF1<0的面积为4.(1)求椭圆C的方程：(2)圆SKIPIF1<0，点A，B分别是椭圆C和圆SKIPIF1<0上位于y轴右侧的动点，且直线PB的斜率是直线PA的斜率的2倍，求证：直线AB恒过定点3．（2022·江苏南通·模拟预测）已知A′，A分别是椭圆C：SKIPIF1<0（a＞b＞0）的左、右顶点，B，F分别是C的上顶点和左焦点．点P在C上，满足PF⊥A′A，AB∥OP，|FA′|＝2SKIPIF1<0．(1)求C的方程；(2)过点F作直线l（与x轴不重合）交C于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．4．（2022·江西师大附中三模（文））已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，点A､B分别是其右顶点和上顶点，坐标原点O到直线AB的距离为SKIPIF1<0.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设斜率为SKIPIF1<0的直线l与椭圆的两个交点（自上至下）分别为C､D，问：直线BC与AD的斜率之积是否为定值？若是，求出其大小；若不是，说明理由.5．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（文））已知椭圆C：SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，且椭圆C的离心率SKIPIF1<0．(1)求椭圆C的方程；(2)经过定点SKIPIF1<0的直线l交椭圆C于A，B两点，椭圆C的右顶点为P，设直线PA，PB的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0恒为定值．突破十二：椭圆中定直线问题1．（2022·四川遂宁·模拟预测（文））已知椭圆C；SKIPIF1<0的左右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以线段SKIPIF1<0为边的一个正三角形与椭圆C的一个公共点为P（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.(1)求椭圆C的方程；(2)若过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于点M，N，直线SKIPIF1<0M，SKIPIF1<0交于点D，求证：点D在定直线l上，并求出直线l的方程.2．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知椭圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，椭圆C的左、右顶点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不与坐标轴垂直且不过原点的直线l与C交于M，N两点（异于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），点M关于原点O的对称点为点P，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点Q，直线SKIPIF1<0与直线l交于点R.证明：点R在定直线上.3．（2022·四川省高县中学校模拟预测（文））已知椭圆SKIPIF1<0（a>b>0）的离心率为SKIPIF1<0，短轴的下端点A的坐标为（0，－1）.(1)求椭圆E的方程；(2)设B，C是椭圆E上异于A的两点，且|AB|=|AC|，BC的中点为G，求证：点G在定直线上运动.4．（2022·江西萍乡·一模（理））在平面直角坐标系中，已知椭圆SKIPIF1<0．如图所示，斜率为SKIPIF1<0且过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，射线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0在射线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，求证：点SKIPIF1<0在定直线上．突破十三：椭圆中向量问题1．（2022·河南·鹤壁高中模拟预测（理））已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆上的两个不同的点.(1)若点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标满足SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为坐标原点），求动点SKIPIF1<0的轨迹方程，并说明轨迹的形状；2．（2022·山西太原·三模（理））已知椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0离心率为SKIPIF1<0(1)求椭圆C的方程；(2)当过点M(4，1)的动直线与椭圆C相交于不同的两点A，B时，在线段AB上取点N，满足SKIPIF1<0求线段PN长的最小值.3．（2022·黑龙江·哈九中模拟预测（文））已知曲线C上动点SKIPIF1<0到定点SKIPIF1<0与定直线SKIPIF1<0的距离之比为常数SKIPIF1<0．(1)求曲线C的轨迹方程；(2)以曲线C的上顶点T为圆心作半径为SKIPIF1<0的圆，设圆T与曲线C交于点M与点N，求SKIPIF1<0的最小值，并求此时圆T的方程．4．（2022·重庆南开中学模拟预测）已知SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过椭圆SKIPIF1<0的右焦点F且与椭圆SKIPIF1<0交于A、B两点，l与双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别交于M、N两点．(1)若SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0轴时，△MON的面积为SKIPIF1<0，求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)如图所示，若椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值．5．（2022·全国·模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，右焦点为F，右顶点为A，且SKIPIF1<0.(1)求椭圆C的标准方程.(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且SKIPIF1<0，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.第三部分：冲刺重难点特训一、单选题1．（2022·江苏江苏·三模）关于椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，有下面四个命题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；丙：离心率为SKIPIF1<0；丁：右准线的方程为SKIPIF1<0；如果只有一个假命题，则该命题是(

)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2022·辽宁·建平县实验中学模拟预测）下列与椭圆SKIPIF1<0焦点相同的椭圆是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖南湘潭·三模）椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与E交于A，B两点，若△ABF2的周长为12，则E的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河南开封·一模（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，点M在C上，则SKIPIF1<0（

）A．有最大值4 B．有最大值3 C．有最小值4 D．有最小值35．（2022·江苏·南京市宁海中学模拟预测）设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为具有公共焦点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·广东·模拟预测）已知SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一动点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为该椭圆的左、右焦点，SKIPIF1<0为短轴一端点，如果SKIPIF1<0长度的最大值为SKIPIF1<0，则使SKIPIF1<0为直角三角形的点SKIPIF1<0共有（

）个A．8个 B．4个或6个 C．6个或8个 D．4个或8个7．（2022·四川·广安二中模拟预测（理））设SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段SKIPIF1<0的中垂线过点SKIPIF1<0，则椭圆离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·辽宁沈阳·三模）已知椭圆SKIPIF1<0的两个焦点分别为SKIPIF1