数字图像处理与分析-第6章-图像压缩编码1-2节

数字图像处理技术第六章图像压缩编码仪器科学与光电工程学院2011.6第六章图像压缩编码6.1数字图像压缩编码基础6.2最基本的编码方法6.3变换编码6.4基于图像小波变换的嵌入式零树编码◆数字图像的压缩是指在不同用途的图像质量要求下，用最少的比特数表示一幅图像的技术。◆数字图像的压缩是实现图像存储和传输的基础。◆数字图像压缩目的：节省图像存储容量；减少传输信道容量；缩短图像加工处理时间。6.1数字图像压缩编码基础

6.1.1图像压缩的基本概念

1.信息相关

在绝大多数图像的像素之间，各像素行和帧之间存在着较强的相关性。从统计观点出发，就是每个像素的灰度值（或颜色值）总是和其周围的其它像素的灰度值（或颜色值）存在某种关系，应用某种编码方法减少这些相关性就可实现图像压缩。6.1.1图像压缩的基本概念1.信息相关引例(图6.1.1)：

上图的黑白像素序列共41位，编码为：11111，000000000000000，1111111，00000000000，1115位15位7位11位3位

新的编码只需21位：1，0101，1111，0111，1011，0011

由此可见，利用图像中各像素之间存在的信息相关，可实现图像编码信息的压缩。

6.1.1图像压缩的基本概念2.信息冗余从信息论的角度来看，压缩就是去掉信息中的冗余。即保留确定信息，去掉可推知的确定信息，用一种更接近信息本质的描述来代替原有的冗余描述。图像数据存在的冗余可分为三类：

（1）编码冗余；

（2）像素间的冗余；

（3）心里视觉冗余。

6.1.1图像压缩的基本概念2.信息冗余（1）编码冗余由于大多数图像的直方图不是均匀(水平)的，所以图像中某个（或某些）灰度级会比其它灰度级具有更大的出现概率，如果对出现概率大和出现概率小的灰度级都分配相同的比特数，必定会产生编码冗余。6.1.1图像压缩的基本概念2.信息冗余（2）像素间的冗余所谓“像素间的冗余”，是指单个像素携带的信息相对较少，单一像素对于一幅图像的多数视觉贡献是多余的，它的值可以通过与其相邻的像素的值来推断。6.1.1图像压缩的基本概念2.信息冗余（3）心里视觉冗余心里视觉冗余是指在正常的视觉处理过程中那些不十分重要的信息。6.1.1图像压缩的基本概念3.信源编码及其分类

信源编码：图像压缩的目的是在满足一定的图像质量的条件下，用尽可能少的比特数来表示原图像，以减少图像的存储容量和提高图像的传输效率。

在信息论中，把这种通过减少冗余数据来实现数据压缩的过程称为信源编码。

6.1.1图像压缩的基本概念3.信源编码及其分类

信源编码的分类：无失真编码和有失真编码

◆无失真压缩也称为无损压缩，是一种在不引入任何失真的条件下使表示图像的数据比特率为最小的压缩方法。

◆有失真压缩也称为有损压缩方法，是一种在一定比特率下获得最佳保真度，或在给定的保真度下获得最小比特率的压缩方法。6.1.2保真度准则1.客观保真度准则

当所损失的信息量可表示成原图像与该图像先被压缩而后又被解压缩而获得的图像的函数时，就称该函数是基于客观保真度准则的。（6.1）6.1.2保真度准则1.客观保真度准则

设f(x,y)表示原图像，表示先被压缩而后又被解压缩而获得的图像，x∈[0，M-1]，y∈[0，N-1]。则对于任意的x和y，F(x,y)和之间的误差定义为：两幅图像之间的总误差定义为：6.1.2保真度准则（6.2）1.客观保真度准则

（1）f(x,y)与之间的均方根误差（2）f(x,y)与之间的均方根信噪比（6.3）均方信噪比：

对式（6.3）求平方根就可得到均方根信噪比6.1.2保真度准则2.主观保真度准则

主观评价的一般方法是，通过给一组观察者提供原图像和典型的解压缩图像，由每个观察者对解压缩图像的质量给出一个主观的评价，并将他们的评价结果进行综合平均，从而得出一个统计平均意义下的评价结果。评分评价评价标准描述123456优秀良好可用勉强可用差不能用图像的质量非常好，达到了人所想象的质量标准和显示效果。图像质量高，观看效果好，有时有干扰，但不影响观看效果。图像的质量尚好，观看效果一般，有干扰，但尚不影响观看。图像质量较差，干扰有些妨碍观看，但是还可以观看。图像质量很差，干扰令人讨厌，但观察者还可以忍耐。图像质量极差，已经无法观看。

表6.1一种典型的图像质量主观保真度评价准则6.1.2保真度准则2.主观保真度准则6.1.3图像编码模型

信源编码器信源解码器信道解码器信道信道编码器编码器解码器1.图像编码系统模型

6.1.3图像编码模型

2.信道编码器与信道解码器◆信道编码器和信道解码器是一种用来实现抗干扰、抗噪声的可靠数字通信技术措施。◆信道编码器是通过向信源编码数据中插入可控制的冗余数据来减少信道噪声的影响。

信源编码器信源解码器信道解码器信道信道编码器编码器解码器6.1.3图像编码模型

2.信道编码器与信道解码器汉明信道编码技术的基本原理：给被编码的数据后面补充足够的位数，以确保各个正确的码字之间的最小距离大于某个给定的值。

（6.4）6.1.3图像编码模型

2.信道编码器与信道解码器设一个4bit的二进制数为，当信道编码采用汉明编码时，对应的7位汉明码由下式确定：◆汉明编码的结果是一个偶数位编码。

6.1.3图像编码模型

2.信道编码器与信道解码器对汉明码的解码是通过对在编码时建立的偶校验的位串进行奇校验并检查校验字的值来实现的。◆汉解码结果（）：（6.5）◆对于单个比特位的错误来说，是由一个非零的奇偶校验字给出。并且：6.1.3图像编码模型

2.信道编码器与信道解码器例6.1.1

设信道编码器的输入=(0110)。（1）求信道编码器的输出码字值，若信道传输正确，请验证并说明奇校验结果正确。（2）若在传输过程中第6位的值传输错误，请验证并说明奇校验结果。6.1.3图像编码模型

2.信道编码器与信道解码器例6.1.1(1)编码：已知◆也即：信道编码器输出的7个比特位为：6.1.3图像编码模型

2.信道编码器与信道解码器例6.1.1

解码：（2）当传输正确时，解码器的输入应为：且：◆校验码全0，校验结果正确，说明无传输错误。6.1.3图像编码模型

2.信道编码器与信道解码器例6.1.1

解码：（3）当传输不正确，且假设第6位传输错误时，解码器的输入应为：且：◆校验码，说明第6位传输有错误。6.1.3图像编码模型

3.信源编码器模型与信源解码器模型◆在信息论中，把通过减少冗余来压缩数据的过程称为信源编码。◆信源编码器的作用就是减少或消除输入图像中的编码冗余。信源编码器信源解码器信道解码器信道信道编码器编码器解码器6.1.3图像编码模型

3.信源编码器模型与信源解码器模型◆信源编码器模型：◆映射变换器的作用：是将输入的图像数据转换为可以减少输入图像中像素间冗余的表示格式，其输出是比原始图像数据更适合于高效压缩的图像表示形式。

信道编码器或信道映射变换器符号编码器量化器6.1.3图像编码模型

3.信源编码器模型与信源解码器模型◆信源编码器模型（续1）：◆典型的映射变换包括：

（1）线性预测变换。如各种正交变换，应用差分映射图像编码的差分编码等预测编码；（2）酉变换。如可将图像能量集中到少数系数上的DCT变换；（3）多分辨率变换。如子带分解和小波变换等；（4）其它变换。如二值图像的游程编码等。信道编码器或信道映射变换器符号编码器量化器6.1.3图像编码模型

3.信源编码器模型与信源解码器模型◆信源编码器模型：◆量化器的作用是产生用于表示被压缩图像的有限数量的符号（详见6.3.4节）。信道编码器或信道映射变换器符号编码器量化器6.1.3图像编码模型

3.信源编码器模型与信源解码器模型◆信源编码器模型：◆符号编码器的作用是对量化器输出的每一个符号分配一个码字或二进制比特流。信道编码器或信道映射变换器符号编码器量化器6.1.3图像编码模型

3.信源编码器模型与信源解码器模型◆符号编码器：符号编码器其中，输入X称为信源符号集，集合中的每一个元素xi称为信源符号。输出W称为代码，集合中的每一个元素wi称为码字。A称为码元集，集合中的每一个元素aj称为码元。6.1.3图像编码模型

3.信源编码器模型与信源解码器模型◆符号编码器：符号编码器符号编码器的功能：是用码元集A中的一组码元aj建立输入的信源符号xi与输出的码字wi之间的关系。也就是为信源符号集中的每一个元素xi分配一个用一组码元aj表示的码字wi。所有的码字wi都按规定的编码方式，由aj来组成。6.1.3图像编码模型

3.信源编码器模型与信源解码器模型◆信源解码器模型：信道编码器或信道符号解码器反向映射变换器反量化器6.1.4独立信源与信息量

（6.6）◆被编码的符号序列中的所有符号构成了信源。◆最简单的信源就是独立信源。◆一个独立信源可由一个信源符号集X和每一个符号出现的概率描述，即：

(6.8)

6.1.4独立信源与信息量

◆若对一个独立信源中所有可能的符号的信息量取平均值，就得到信源中每个符号的平均信息量，也称为信源的熵，即：

（6.9）6.1.4独立信源与信息量

◆对于一幅灰度分布为X={0，1，…，L-1}的数字图像，其每个灰度出现的概率为P={p0，p1，…，pL-1}。该图像的信息熵定义为：6.2最基本的编码方法

6.2.1变长编码

变长编码的基本思想是用尽可能少的比特数表示出现概率尽可能大的灰度级,以实现数据的压缩编码。由于利用这些编码方法得到的码字长度是不相等的，所以称为变长编码。6.2.1变长编码1.费诺码费诺编码方法认为：在数字形式的码字中的0和1是相互独立的，因而其出现的概率也应是相等的（为0.5或接近0.5），这样就可确保传输的每一位码含有1比特的信息量。诺设输入的离散信源符号集为X={x0,x1,…,xn}，其出现概率为P(xi)，欲求的费诺码为W={w0,w1,…，wn}，则费诺码编码方法的步骤为：

6.2.1变长编码费诺码编码方法的步骤：

（1）把输入的信源符号和其出现的概率按概率值的非递增顺序从上到下依次并列排列。（2）按概率之和相等或相近的原则把X分成两组，并给上面或概率之和较大的组赋值1，给下面或概率之和较小的组赋值0。（3）再按概率之和相等或相近的原则把现有的组分成两组，并给上面或概率之和较大的组赋值1，给下面或概率之和较小的组赋值0。（4）重复（3）的分组和赋值过程，直至每个组只有一个符号为止。（5）把对每个符号所赋的值依次排列，就可得到信源符号集X的费诺码。

6.2.1变长编码1.

费诺码例6.2.1设有信源符号集X={x1,x2,…,x8}，其概率分布为P(x1)=0.25，P(x2)=0.25，P(x3)=0.125，P(x4)=0.125，P(x5)=0.0625，P(x6)=0.0625，P(x7)=0.0625，P(x8)=0.0625，求其费诺码W={w1,w2,w3,w4,w5,w6,w7,w8}。

即有：P(x1)=0.25=1/4

P(x2)=0.25=1/4

P(x3)=0.125=1/8

P(x4)=0.125=1/8

P(x5)=0.0625=1/16P(x6)=0.0625=1/16P(x7)=0.0625=1/16P(x8)=0.0625=1/16

符号概率编码结果

1/41111/410101/810111/8100101/160100111/1601000101/16100011/160000006.2.1变长编码例6.2.1解：平均码字长度：

6.2.1变长编码2.霍夫曼编码

诺设输入的离散信源符号集为X={x0,x1,…,xn}，其出现概率为P(xi)，欲求的霍夫曼编码为W={w0,w1,…，wn}，则霍夫曼编码方法的步骤为：

霍夫曼编码方法的步骤：

（1）把输入的信源符号和其出现的概率按概率值的大小顺序从上到下依次并列排列。（2）把最末两个具有最小概率的元素的概率进行相加，再把相加得到的概率与其余概率按大小顺序从上到下进行排列。6.2.1变长编码2.霍夫曼编码（3）重复（2），直到最后只剩下两个概率为止。如果再把剩余的两个概率合并作为树根，那么从后向前直至每个信源符号（的初始概率）就形成了一棵二叉树。（4）从最后的二叉树根开始为每个节点的分支逐步向前进行编码，给概率较大（上方）的分支赋予0，给概率较小（下方）的分支赋予1。（5）从树根到每个树叶的所有节点上的0或1就构成了该树叶，也即对应的信源符号，的编码。

6.2.1变长编码2.

霍夫曼编码

例6.2.2设有信源符号集X={x1,x2,x3,x4,x5,x6}，其概率分布分别为P(x1)=0.4，P(x2)=0.3，P(x3)=0.1，P(x4)=0.1，P(x5)=0.06，P(x6)=0.04，求其霍夫曼编码W={w1,w2,w3,w4,w5,w6}。

0

0.110

0.110

0.3100.310

1

0.060.04

0.40.40.40.40.6

0.30.30.30.3

0.10.1

0.2

0.10.1

6.2.1变长编码例6.2.1解：编码过程为：编码wi：10001101000101001011信源符号：w1w2w3w4w5w6概率P(xi)：0.40.30.10.10.060.04

6.2.1变长编码例6.2.1图6.2.3例6.2.2的霍夫编码二叉树

00

01010111

6.2.1变长编码2.

霍夫曼编码霍夫曼编码的优点：◆当对独立信源符号进行编码时，霍夫曼编码可对每个信源符号产生可能是最少数量（最短）码元的码字。◆霍夫曼编码是所有变长编码中平均码长最短的。如果所有信源符号的概率都是2的指数，霍夫曼编码的平均长度将达到最低限，即信源的熵。◆对于二进制的霍夫曼编码，平均码字的平均长度满足关系：6.2.1变长编码3.

几种接近最佳的变长编码输入输出Wi(信源符号i)二进制编码

B1码B2码二进制移位码00000C0C0000010001C1C0100120010C0C0C1001030011C0C1C1101140100C1C0C00C0010050101C1C1C00C0110160110C0C0C0C00C1011070111C0C0C1C00C1111100081000C0C1C0C01C0011100191001C0C1C1C01C01111010101010C1C0C0C01C10111011111011C1C0C1C01C11111100121100C1C1C0C10C00111101131101C1C1C1C10C01111110141110C0C0C0C0C10C10111111000151111C0C0C0C1C10C11111111001

表6.2.1

几种典型的变长编码例6.2.4

自学：B1码、B2码和二进制移位码输入(信源符号)移位码输入(信源符号)移位码输入(信源符号)移位码001100111100011101111101101110111110表6.3每个块只有3个信源符号的二进制移位码编码自学：B1码、B2码和二进制移位码6.2.1变长编码4.算术编码

算术编码假设，对于一个独立信源来说，任一由信源符号组成的长度为N的序列的发生概率之和等于1。根据信源符号序列的概率，把[0，1]区间划分为互不重叠的子区间，子区间的宽度恰好等于各符号序列的概率，这样，每个子区间内的任意一个实数都可以用来表示对应的符号。显然，一串符号序列发生的概率越大，对应的子区间就越宽，表达它所用的比特数就越少，因而相应的码字就越短。

6.2.1变长编码4.算术编码算术编码过程：（1）建立概率模型，即通过扫描统计，获得各信源符号的概率大小（2）编码过程，即扫描符号序列，依次分割相应的区间，最终得到符号序列所对应的码字。

图6.9算术编码过程图示6.2.1变长编码4.算术编码举例:设有一个四信源符号的五符号输入序列a1a2a2a3a4。（1）建立信源符号集的概率模型：通过扫描可知信源符号a1a2a3a4的出现概率依次为0.2、0.4、0.2和0.2。（2）编码过程：编码序列

（K=1，2，…，N）（6.15a）（6.15b）

（6.15c）

6.2.1变长编码4.算术编码举例:（3）编码过程的数学描述设由M个信源符号X=x1x2…xm组成的长度为N的输入符号序列中，各信源符号的概率分布为Pj（j=1,2,…，M；k=1,2,…,N；M≤N），[0，1）为对输入符号序列进行算术编码的初始区间，则对第k个输入符号进行算术编码的子分区间[Lk，Rk）定义为：

6.2最基本的编码方法

6.2.2位平面编码所谓位平面编码，就是将一幅灰度图像或彩色图像分解为多幅二值图像的过程。1.位平面分解一幅m位的灰度级图像的灰度值可用多项式表示为：