全国版2017版高考数学一轮复习第八章平面解析几何8解析几何课件理

阶段总结·热考题型强化课(五)解析几何【网络构建】【核心要素】1.直线的倾斜角、斜率,直线方程的几种形式2.圆的标准方程、一般方程3.直线与圆的位置关系:相交、相切、相离4.圆与圆的位置关系:外离、外切、相交、内切、内含5.圆锥曲线的定义、标准方程6.圆锥曲线的几何性质7.直线与圆锥曲线的位置关系、弦长

热考题型一直线与圆的位置关系问题【考情分析】难度:基础题题型:以选择题、填空题为主考查方式:以直线与圆的位置关系为主要考查对象,常与函数、不等式、弦长知识交汇命题【考题集训】1.(2015·广东高考)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x-y+=0或2x-y-=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x+y+5=0或2x+y-5=0【解析】选D.设所求切线方程为2x+y+c=0,依题有

解得c=±5,所以所求的直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.2.(2015·重庆高考)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A.2B.4C.6D.2【解析】选C.圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为C(2,1),半径为r=2,因为直线l为圆的对称轴,所以直线经过圆心C(2,1),即2+a-1=0,所以a=-1,A(-4,-1),所以又因为AB为圆的切线,所以3.(2015·山东高考)过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则=

.【解析】圆心为O(0,0),则则∠APB=,所以答案:热考题型二圆锥曲线的定义与简单几何性质【考情分析】难度:低、中档题型:以选择题、填空题为主考查方式:涉及三种圆锥曲线的定义及简单几何性质,常与最值、标准方程、长度等知识综合在一起考查【考题集训】1.(2015·浙江高考)双曲线-y2=1的焦距是

,渐近线方程是

.【解析】由题意得:所以焦距为2c=2,渐近线方程为y=答案:2y=2.(2015·上海高考)抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=

.【解析】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离,因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离,即=1,p=2.答案:23.(2015·北京高考)已知双曲线-y2=1(a>0)的一条渐近线为x+y=0,则a=

.【解析】双曲线的焦点在x轴上,所以渐近线方程为y=±x.所以即a=.答案:热考题型三以一种圆锥曲线为载体的几何性质的应用【考情分析】难度:中档题型:以选择题、填空题为主考查方式:涉及三种圆锥曲线的几何性质,常与离心率、对称轴、渐近线等知识综合在一起考查【考题集训】1.(2015·重庆高考)双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,左、右顶点为A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点,若A1B⊥A2C,则该双曲线的渐近线斜率为()【解题提示】解答本题的关键在于求出点A1,A2,B,C的坐标,利用向量与的数量积为零即可计算.【解析】选C.由题意知F(c,0),A1(-a,0),A2(a,0),其中c=联立可解得所以又因为A1B⊥A2C,所以=0,解得a=b,所以该双曲线的渐近线斜率为±1.2.(2015·山东高考)过双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P,若点P的横坐标为2a,则C的离心率为

.【解析】将y=(x-c)代入=1消去y得=1,因为xP=2a<c,所以=1,化简得3a2=(2a-c)2,即a=c-2a,所以e=2+.答案:2+3.(2014·江西高考)设椭圆C:=1(a＞b＞0)的左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D,若AD⊥F1B,则椭圆C的离心率等于

.【解析】不妨令所以直线F1B的方程为y=(x+c),令x=0可得y=即因为AD⊥F1B,所以-2c2+=0,整理得b2=2ac,故a2-c2=2ac,即e2+2e-=0,解得e=(负值舍去).答案:热考题型四以两种圆锥曲线为载体的几何性质的应用【考情分析】难度:低、中档题型:以选择题、填空题为主考查方式:常以两个圆锥曲线为载体,考查圆锥曲线的几何性质,考查学生分析问题、解决问题的能力【考题集训】1.(2014·广东高考)若实数k满足0<k<5,则曲线=1与曲线=1的()A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等【解析】选D.因为0<k<5,所以曲线=1与曲线

=1都表示焦点在x轴上的双曲线,且16≠16-k,5-k≠5,但a2+b2=21-k,故两双曲线的焦距相等.2.(2015·湖北高考)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对任意的a,b,e1>e2B.当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2C.对任意的a,b,e1<e2D.当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2【解析】选D.不妨设双曲线C1的焦点在x轴上,即其方程为:=1,则双曲线C2的方程为:=1,所以e1=e2=当a>b时,所以所以所以e2>e1;当a<b时,所以所以所以e2<e1.3.(2015·上海高考)已知双曲线C1,C2的顶点重合,C1的方程为-y2=1,若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍,则C2的方程为

.【解析】因为C1的方程为-y2=1,所以C1的一条渐近线的斜率k1=,所以C2的一条渐近线的斜率k2=1,因为双曲线C1,C2的顶点重合,即焦点都在x轴上,设C2的方程为=1(a>0,b>0),所以a=b=2,所以C2的方程为=1.答案:=14.(2015·山东高考)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B,若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为

.【解析】