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相似三角形的判定方法3新店初中王书富复习

相似三角形判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．相似三角形判定定理2：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.

类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？已知:如图△ABC和△中,求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.

又

∴

△ADE∽△ABC,∴∵

∴.因此

.∴△

∽△ABC

∴△ADE≌△简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.

总结：相似三角形判定定理3：如果一个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：(2)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm例2如图，BC与DE相交于点O.问：（1）当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE？(2)当AC:AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE？ABCDEO解：（1）∵∠A=∠A∴当∠B=∠D时，∴△ABC∽△ADE（2）∵∠A=∠A∴当AC:AE=AB:AD时，∴△ABC∽△ADE10/7/20237试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE例3在△ABC和△ADE中解：△ABC和△ADE中解：由于△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2的顶点在格点上例4如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？为什么？∴△Ａ1Ｂ1Ｃ1∽△Ａ2Ｂ2Ｃ2方法2：

平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;方法5：

三边对应成比例的,两三角形相似.小结相似三角形的判定方法方法4两边对应成比例且夹角相等,两三角形相

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