反比例函数 市赛获奖

第二十七章反比例函数

27.1

反比例函数2.能判断一个函数是否为反比例函数，

1.理解反比例函数的概念.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.

下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1.自行车运动员在长为1

0000m的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间

t

s，，行驶平均速度vm/s，则用t表示v的函数表达式为

.【答案】

1

0000v=t2.要制作容积为15

700cm³的圆柱形水桶，水桶的底面积为Scm²，高为hcm，用h表示S的函数表达式为

.【答案】3.y与x的乘积为-2，用x表示y的式子为

.【答案】1.由上面的问题我们得到这样的三个函数2.上面的函数解析式形式上有什么的共同点?k都是的形式,其中k是常数.y=x3.反比例函数的定义４.反比例函数的自变量x的取值范围是_________________

不等于０的一切实数

一般地，形如,k≠

的函数称为反比例函数.k称为比例系数.

0)

(k为常数y=xk等价形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky是x的反比例函数记住这三种形式xky=y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1练习：下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?一次函数-xy2=反比例函数例1写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数.(1)y与x互为相反数.(2)y与x互为负倒数.(3)y与2x的积等于a(a是常数，且a≠0).解：（1）因为y+x=0,即y=-x,所以y是x的正比例函数，比例系数k=-1.(2)因为xy=-1,即所以y是x的反比例函数，比例系数k=-1.(3)因为2xy=a,即,所以y是x的反比例函数，比例系数.下列解析式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1.y是x的反比例函数，比例系数k=4.不具备的形式，所以y不是x的反比例函数.可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=

例2已知y是x的反比例函数，当x=4时,y=6.（1）写出这个反比例函数的表达式.（2）当x=-2时，求y的值.已知y与x2成反比例,当x=4时,y=4.写出y与x的函数解析式:求当x=2时y的值.1.若函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为（）（A）-1（B）1（C）2或-2（D）-1或1【解析】选B.当|m|-2=-1，且m+1≠0时，即m=1时，函数为反比例函数.2.若反比例函数的图象经过点（-3，2），则k的值为()(A)-6(B)6(C)-5(D)5【解析】选A.把（-3，2）代入中，得k=-3×2=-6.3.下列各点中，在函数的图象上的是()(A)（－2，－4）(B)（2，3）(C)（－6，1）(D)（－，3）【解析】选C.∵点在函数的图象上，∴点的坐标应满足xy=-6;满足条件的是C.4.下列关系中是反比例函数的是()(A)(B)(C)(D)y=-1【解析】选C.∵B、D都不符合(k≠0)的形式,因而它们都不是反比例函数;A不一定是反比例函数,因为k可能为零;C是反比例函数,因为5.若点(4,m)在反比例函数(x≠0)的图象上,则m的值是_______.【解析】将(4,m)代入得,m==2.答案：26.已知A（x1,y1），B（x2，y2）都在的图象上.若x1x2=-3，则y1y2的值为______【解析】∵y1·y2=又∵x1·x2=