人教版九下平行线分线段成比例定理课件

平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理当两个三角形的相似比为1

时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.1、相似三角形的判定2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？AC′B′A′CB=k∴△ABC△A´B´C´∵∽当两个三角形的相似比为1时，它们是全等2l1l3l2l4l5l6ABCDEFMNO直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？问题一l1l3l2l4l5l6ABCDEFMNO直线l1//l2/问题二如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3?ABC?EDFBIDICIEIFI32CIFI则=ACI问题二如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分ABCEDFBIDICIEIFI32=CIFIACICFAC=ABCEDFBIDICIEIFI32=CIFIACICFAC31=CIFIBICICFBC=BFBC41BIFI=BICI=ABCEDFBIDICIEIFI31=CIFIBICICFBC=BFBC41BIFI=BICABCEDFBIAIDICIEIFIADDF32AIDI=DIFI=AFDF52AIFI=DIFI=ABCEDFBIAIDICIEIFIADDF32AIDI=D平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的

线段成比例.对应怎样用文字把以上发现表述出来？平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应怎样ABCDEFl1l3l2........形象记忆ABCDEFl1l3l2........形象记忆ABCDEFl1l3l23?42[例一]（平行线分线段成比例定理）6BC=\42BC3即=EFDEBCAB=\//l//ll解：321QABCDEFl1l3l23?42[例一]（平行线分线段成比例ABCDEFl1l3l2[例二]注意观察：此图与前面图形有何不同？ABCDEF（平行线分线段成比例定理）.nmmDFDE+=\.mnmDEDF即+=，mmnDEDEEF+=+mnDEEF=\nmEFDEBCAB==\,//l//ll321Q：证明ABCDEFl1l3l2[例二]注意观察：ABCDEF（平行ABCDEFl1l3l2?[练习一]求：DE.c.EFb,BCa,，AB//l//l已知：如图，l321===ABCDEFl1l3l2?[练习一]求：DE.c.EFb,Bl1l3l2[练习二]ABCDEFDEAB求证：//l//l已知：如图，l321=EFBC=DFACl1l3l2[练习二]ABCDEFDEAB求证：//l//l

如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF.ABCDEFabc?米.abc答：CF长为abcCFCFcba即定理）（平行线分线段成比例CFDFEBAEAD//EF//BCB，EF90ABCDAB解：由题意可知：0=\==\\^=Ð=ÐA如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，对题目的再思考！CFABDE

若是三角形草地呢？（EF//BC）定理还能用吗？ABECF如上图：AE=3，AF=6，EB=4.求FC.634?8对题目的再思考！CFABDE若是三角形草地呢？（EF//B课后思考题如图：若AB//CD，平行线分线段成比例定理还能用吗？ABCDE课后思考题如图：若AB//CD，ABCDE推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.推论：17定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交（或两边的延长线相交)

所构成的三角形与原三角形相似.数学语言:在△ADE与△ABC中∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCABCDE（图1）（图2）DEABC“A”型“X”型定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交（或两边的延长线181、如图，E是ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形：（）A．1对B．2对C．3对D．4对小试牛刀2、如图，在□ABCD中，E是边BC上的一点，且BE：EC=3：2，连接AE、BD交于点F，则BF：FD=__________。3、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD：DB=3：2，则EC：BC=___。1、如图，E是ABCD的边BC的延长线A．1对19

如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE试试眼力：三角形相似具有传递性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的20例1.如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.（2）解:(1)∵

DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.∵△ADE∽△ABC在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.例1.如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30c21随堂练习1.如右上图，DE∥BC，AE=3，EC=5，DE=1.2，则BC的长度为

.2.如右上图，DE∥BC，AD=3，AB=5，则DE:BC=

.AEDCB3.23:53.如右中图,⊿ABC中MN∥BC则BM:CN=AM:

,AB:AM=

:AN,MN:

=AN:AC.4.如右下图,已知DE∥BC，EF∥ABAD:DB=2:3,BC=20cm则BF=

.MBANCAEFCBDANBCAC8cm随堂练习1.如右上图，DE∥BC，AE=3，EC=5，DE=225.如图在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC（1）请找出图中所有的相似三角形；△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC运用（2）如果AG：GH：HI：IC=1：2：3：4那么DG：EH：FI：BC=___________。

5.如图在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC△ADG∽△AE23

6.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO6.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ24定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等(或成比例).小结推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线