2021年上海市宝山区初三数学二模

#2019年上海市宝山区初三数学二模考（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.除第一、二大题外，其余各题如无特^说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）32400000用科学记数法表示为（_）A.0.324x10s B.32.4xl06 C.3.24xl07 D.324x10s如果关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，那么则m的取值范羽是（_）A・m>2 B・m>2 C・m<2 D・m<2将抛物线y=x2-2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（丿A.y=x~—2x+4B.y=—2x+2C.y=x~—3a,'+3D.y=x~—x+3现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身髙都是175cm,方差分别是S./、Sz.2,如果SQS—那么两个队中队员的身高较整齐的是（_）A.甲队 B.乙队 C.两队一样整齐 D.不能确能已知=间=2,而且：和匚的方向相反，那么下列结论中正确的是（_）A3^1=2b B.£=3& C.3^=_2b °2a二一3b~下列四个命题中，错误的是（_）A-所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B-所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心U所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D-所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）计算分解因式：a3-a=_.已知关于x的方程*+3x-m=0有两个相等的实数根，那么m的值为G+1>0不等式组*_］冬［的解集是

方y/2x—1-r3=4的解为_・程 —不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的槪率为_・13.第13题图为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），英中从左至右前四个小长方形的髙依次为0.02.0.030.04.0.05,由此可估计全区初中毕业生的体重不小于6013.第13题图图像经过点&（1,2）的反比例函数的解析式是_・如果圆O的半径为3,圆P的半径为2,且OP二5,那么圆O和圆P的位置关系是_・16.如图，平行四边形&BCD的对角线AC,3D交于O,过点O的线段FF与AD,3C分别交于&F,若=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为17-罐飜衲触黝鑛總誌竖啊格辭鴉翩撕翩嬲踏幾驀边h2形边界上的格点数，S表示多边形的面积.如图格点多边形的而积是如图，点M的坐标为（3,2）,动点P从点O出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动.且过点P的直线/：y=-x+b也随之移动，如果点M关于/的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t.那么r的值可以是_・动时间为t.那么r的值可以是_・第16题图第17題图第18题图解答题（本大题共7题，满分78解答题（本大题共7题，满分78分）(本题满分竽分)(1r 1计算：1_1+(-2019)°-匚+12丿 2+cot30°J(3一卅・（本题满分10（本题满分10分）解方程:21.（本题满分10分，第⑴、第（2）小題满分各5分）如图已知：△&3C中，4D是边BC上的髙、E是边AC的中点，BC=11.&D二12,DFGH为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD.AB.BC上.（1） 求BD的长度：（2） 求cosZEDC的值.第21题图22・（本题满分10分，第（1）小题满分4分、第（2）小题满分6分）张,某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：张,①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/每次凭卡另收10元暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用不限次数.设打乒乓x次时，所需总费用为y元.（1） 分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2） 在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请根据函数图像，写出选择哪种消费方式更合算.使B点落在点P23.（本题满分12分，第⑴、第（2）小题满分各使B点落在点P如图，在矩形ABCD中，E是边的中点，沿EC对折矩形A3CD,处，折痕为EC,联结&P并延长AP交CD于F点,<1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）如果PA二PC,联结BP,求证：'APB沁EPC.第23题图24.（本题满分12分，第⑴、第（2）、第（3）小题满分各4分）

如图，已知对称轴为直线x=—l的抛物线y=ax2+bx+3A.B两点，与y轴交于C点，英中A（1,O）・<1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；（2） 点D为y轴上一点，若直线3D和直线BC的夹角为159,求线段CD的长度：（3） 设点P为抛物线的对称轴兀=-1上的一个动点，当ABPC为直角三角形时，求点P的坐标.与x轴交于25.（本题满分14分，第（1）、第⑵小题满分各4分,第⑶小题满分6与x轴交于如图已知：AB是圆0的直径，AB=10，点C为圆0上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点.<1）如果AM交0C于点E,求OE：CE的值：<2）如果AM丄0C于点E,求ZABC的正弦值：（3）如果AB：BC=5：4,D为BC上一动点，过D作DF丄0C,交0C于点H,与射线30交于圆内点F,请完成下列探究.探究一：设BD=x,FO=y,求y关于x的函数解析式及其定义域.第25题图探究二：如果点D在以0为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度・第25题图选择题l.C2.C 3.A4.B 5.D填空题a8.a(a+l)(a-1)2选择题l.C2.C 3.A4.B 5.D填空题a8.a(a+l)(a-1)214.y=C15.外切 16.12x解登题(W19. +(-2019)°-12丿数学试卷评分参考6.B9 19•一 10.—1YM1ll.x=1 12.4 917.6 18.2或3(答一个即可) +/(3-Tty+cot30°13.15004+1- '+壬32+V3=詹2-(2—V5)=7t+y/3（其中主要得分点为：负指数、零指数、特殊角三角比、二次根式性质等）TOC\o"1-5"\h\z2°・16+x-2=（x+2）2 3分”+3—10=0 3分x,=-5 ， x2=2 2分经检验x=-5是原方程的解，x=2是增根（舍去） 2分（其中主要得分点为：去分母、因式分解、化简、解方程、检验）GFAF•••原方程的解是无（其中主要得分点为：去分母、因式分解、化简、解方程、检验）GFAF21.(1)V如图DFGH为顶点在/\ABD边长的正方形 3分BDAD将^0=12,GF二DFM代入得：80=6, 2分(2)VBC=11,BD二6,:.CD=5 i分在直角△ADC中，AC2=AD2+DC2,:.AC=13 ［分TF渤&C的中点，:.ED=EC. 1分•••ZEDC二ZACD 1分/.cosZEDC=cosZACD=2_ 1分IT(其中主要得分点为：相似性质.比例式、解方程.勾股疋理、直角与等腰△性质.三角比)22.(1)选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：y=10x+150 2分选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：),=20x 2分(2)根据题意，分别求出A(0,150).B(15,300).C(45,600) 3 分•••当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算。 3分(其中主要得分点为：函数解析式、读函数图像解决实际问题、数学语言表述、不重不漏分类原则)TOC\o"1-5"\h\z23・(1)证明：由折叠得到EC垂直平分BP. 1分设FC与3P交于Q,:.BQ=EQ 1分TF为AB的中点，:.AE=EB, 1分:.EQ为Zk/ABP的中位线，:.AF//EC, 2分•:AE//FC.・•.四边形AECF为平行四边形： 1分(2)•:AF〃EC、:.ZAPB=Z£QB=90° 1分由翻折性质ZEPC=ZEfiC=90\ZPEC=ZBEC 1分TF为宜角△&PB斜边AB的中点，且AP=EP,:.'AEP为等边三角形，ZBAP=ZAEP=60\ 1+1分ZCEP=ZCEB=18。°-60。=60o2在厶ABP和ZkEPC中，ZBAP二ZCEP、ZAPB=ZEPC.AP=EP:.HABP竺HEPC(AAS), 1分

=_1TOC\o"1-5"\h\z24•解⑴依题意得：G+"+c=O,解之得：b=—2, 3分•••抛物线的解析式为yj-2x+3 1分•・•对称轴为x=-\,且抛物线经过A(1,O),.•・3(-3,0)・•.直线BC的解析式为y=x+3. ZCBA=45° 1分•••直线BD和直线BC的夹角为15S,•••ZD84=30°或ZDB&二60。 1分^EABOD.DO=BOtanZDBO,BO=3 1 分：.oo=邑或3J〒，.・.CD=3-謚373-3 1 分3设P(—1昇),又B(—3,0),C(0,3),/.bc2=18,PB2=(-l+3)2+r=4+r2,PC2=(-1)2+(r-3)2=r2-+10,若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2KP：18+4+r2=r2-6r+10解之得：r=-2,若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+/2一&+10=4+/2解之得：心4,若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+f2+r2-6r+10=18解之得：综上所述P的坐标为（-1,-2）或（一1,4）或（―1,3+疔）或（_1,3尹2225.(1)过点O作ON25.(1)过点O作ON|BC交AM于点N,AB是圆O的直径,ON_AOBMAB2点M为弦BC的中点ON=ON=丄CMBM2 1分 1分 1分［分OE:CE=OE:CE=1：2［分（2）点M为弦BC的中点OM丄BC

AM丄0C于点AM丄0C于点EZOME=ZMCEAOME^>AMCE 1分ME2=OECE设OE=x,则CE=2x,ME二伍 1分在直角AMCE中，CM=护,sinZECM=£ 3sinZ.ABC=fTTOC\o"1-5"\h\z(3)过点D作DL丄BO于点L,AB=1