博弈论与信息经济学

博弈论与信息经济学填空题1陳弈论的基本概念包括参与人、行动、信息、战略、支付、结果和均衡•其中，参与人、战略和支付是描述一个博弈所需要的最少的要素,参与人、行动和结果统称为博弈规则，博弈分析的目的是使用博弈规则预测均衡。2共同知识是一群体人们之间对某个事实“知道"的关系，即指“所右参与人知道，所令参与人知道所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道......”共同知识是博弈论中一个非常强的假定。寓言：村庄的大屠杀。3战略是参与人在给定信息集的情况卜•的行动规则，它规定参与人在什么时候选择什么行动。一般地，用S表示第i个参与人的一个特定战略，S产｛町表示第i个参与人的所有可选择的战略的集合。如果n个参与人每人选择一个战略，n维向M：s*"...Sb...sj称为一个战略组合注意：A、 战略与行动是两个不同的概念，战略是行动的规则而不是行动本身；B、 静态博弈中，战略和行动是相同的：G作为一种行动规则，战略必须是完备的：即战略要给出参与人在每一种可想象到的情况卜的行动选择，即使参与人并不预期这种情况会实际发生。行动是物质上的，而战略仅仅是意识上的.4博弈论中，支付或者是指在一个特定的战略组合卜参与人得到的确定效用水平，或者是指参与人得到的期望效用水平。U是第i个参与人的支付，u=u（uv...,u,,....un）为n个参与人的支付组合（payoffprofile）博弈的一个基本特征是一个参与人的支付不仅取决于自己的战略选择，而且取决于所有其他参与人的战略选择，既是说，q是所有参与人的战略选择的函数：u尸uds^Sj，.…sn）5囚徒困境的特点囚徒困境反映了一个深刻的问题，即个人理性与集体理性的冲突。6占优战略均衡：在博弈的战略式表述中，如果对于所有的i,彳是i的占优战略，那么，战略组合s【（s】・，..・，s；, s「），称为占优战略均衡。占优战略均衡是町以预测到的唯一的均衡；在囚徒困境博弈中，（坦白，坦白）是占优战略均衡。一些特殊的博弈中，一个参与人的最优战略可能并不依赖于其他参与人的战略选择，既是说，无论其他人选择什么战略，其绘优战略是唯一的。占优战略均衡不要求“理性”是共同知识。7博弈的扩展式表述“扩展"的主要是参与人的战略空间.8引入“子博弈精炼纳什均衡"概念的目的：将那些包含不可置信威胁战略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈结果的一个合理预测.简言之，子博弈精炼纳什均衡要求均衡战略的行为规则在每一个信息集上都是最优的。9无限次囚徒闲境重复博弈涉及的两个战略：冷酷战略；针锋相对战略10不完全信息、完全信息静态博弈完全信息：每个参与人对所仃其他参与人的特征（战略空间、支付函数等）令完全的了解。不满足完全信息假设的博弈称为不完全信息博弈。完全信息假设：支付因数是共同知识。即是说，在不完全信息I専弈屮，至少有一个参与人不知道其他参与人的支付函数。

11信号发送与信息甄别是代理人和委托人各自主动采用的解决机制；信号发送：指拥有私人信息的代理人通过采取某种可被观察的行动(发送信号)来向委托人显示自己的真实信息；信息甄别：委托人设计某种方案来主动识别代理人的私人信息.12“不完全信息"转换为“完全但不完美信息"，海萨尼转换名词解释1纳什均衡：数学描述：有n个参与人的战略式表述博弈G={S”,Sn:u”,®},战略组合s*=(s；，…,s；,...s；)是一个纳什均衡，如果对于每一个i,■•是给定其他参与人选择的s.；=(s；的情况下第i个参与人的最优战略，即g(£，s_：)沁(s「s：),VqW5,Vi或者用另一种表述方式，站是下述最大化问题的解：S：EargmaxU1(sf,..5*_1,Si，臨…浮：“=1,2,...J12子博弈精炼纳什均衡数学描述:一个扩展式博弈的子博弈G由一个决策结x和所有该决策结的后续结T凶组成，它满足下列两个条件(Jx是一个单结信息集，即h|x)=x；(2)对于所有的xxeT(x),如果/eh(x1)，那么x"WT(x).3贝叶斯纳什均衡n人不完全信息静态博弈G=fA，£，4；q，・「2；P；Ui，的纯战略贝叶斯纳什均衡是一个类型依存战略组直{a：(q)X】，其中每个参与人i在给定自己的类型ei和其他参与人类型依存战略的情况下最兴化自己的期望效用函数w。换言之，战略组合兔•(&))是一个贝叶斯纳什均衡，如果对于所有的i,a：(4)wmax工p©|q)q(a「a：(色)©,乞)4精炼贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯均衡是一个战略组合s*(&)=(s4精炼贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯均衡是一个战略组合s*(&)=(s「(qs「(2))合P=(Plv..,Pn), 满足:和一个后验概率组<p)对于所有的参与人i,在每一个信息集h,s「(s十q)waigmax丫p他|讹(沁,砒耳 Q(B)Px(^I亡)是使用员叶斯法则从先验概率P“rIq)观测到的衬和最优战略s・：(.)得到(在可能的情况下).5承诺行动參与人为使〃不可置信威胁〃变得可置信，从而将原来不利于自己的纳什均衡变为有利于自己的纳什均衡而事先采取的措施。b道德风险道德风险也称道徳危机，是指参与合同的一方所面临的对方町能改变行为而损書到本方利益

的风险。道徳风险是20世纪80年代西方经济学家捉出的一个经济竹学范畴的概念，即从事经济活动的人在最大限度地增进自身效用的同时做出不利于他人的行动・■或者说是：当签约一方不完全承担风险后果时所釆取的自身效用最大化的自私行为。7激励相容约束P240给定委托人不能观测到代理人的行动a和口然状态e,在任何的激励合同卜•，代理人总是选择使自己的期望效用最人化的行动a,因此，任何委托人希望的a都只能通过代理人的效用最大化行为实现。数学表达式：综合（看以前发的练习题）1纯战略与混合战略纯战略：如果一个战略规定参与人在每一个给定的信息情况下只选择一种特定的行动，称该战略为纯战略；混合战略:如果一个战略规定参与人在给定信息情况卜•以某种概率分布随机选择不同的行动,称该战略为混合战略。在n个参与人博弈的战略式表述G={S1,-Sn;u1<un}中，假定参与人i有K个纯战略：（={%,••%} ,那么，概率分布称为i的一个混合战略，这里％=贾％〕是i选择氐概率，对于所有的k“…K,0<axk<l,^<Tlk=L定义：在n个参与人博弈的战略式表述G={S1/.../Sn:u”.,®}中，混合战略组合a 是一个纳什均衡，如果对于所有的日,2…n.下式成立：y（af,6：）nY（q,cr；）,X/q丘呂如果込=（%,・・0』 是相对于给定j 的一个最优混合战略，那么,对于所有的 a0, K式成立：呂血,a_t）王vjs；.cr^）,Vske・所有以正的概率进入故优混合战略的纯战略都是最优战略，参与人在所有这些纯战略之间一定是无差异的。・若参与人有几个纯战略是最优的，那么，任何以正的概率选择其中一些或所有这些纯战略的混合战略也是最优的。Vi（oVi（o■:。・；）hVi（Si。：），VSie是-个纳什均衡，如果对于所有的参与人i,支付最大化法：假定政府的混合战略为 ，流浪汉的混合战略为5_=（儿1-刃那么政府与流浪汉的期望效用函数分别为寻找工作丫 寻找工作丫 祢Z3,2-1,310>0施济3神济19对上述效用函数求微分，得到政府最优化的一阶条件为:3,2-1,310>0施济3神济19对上述效用函数求微分，得到政府最优化的一阶条件为:^-=57-1=0dO'才=0.2同理，我们町以求得政府在混合战略均衡中，分别以0.5的概率选择救济与不救济。支付等值法: (汁刃假定最优混合战略存在，给定流浪汉选择混合战略" ，政府选择纯战略救济的期望效用为：yj(1,/)=3/4-(-1)(1-/)=4/-1选择纯战略不救济的期垫效用^：vG(o,z)=-iz+o(i-z)=-z如果一个混介战略足政府的最优选择，那一定总:味着政府在救济与不救济之间是无差异的,即vg(1.7)=47-1=-/=vg(°./) /=0.2如果Y<0.2政府将选择不救济(因为 ),而当政府选择不救济时，流浪汉就会选择找工作(1>0),而不再是以7<0.2 找工作。如果7>0? ,政府将选择救济，当政府选择救济时，流浪汉的最优选择就是游荡,而7>02不是以来找工作。只有当才=0.2时，政府才会选择混合战略或任何纯战略。反应对应：描述一个参与人对应于其他参与人混合战略的垠优选择。l,if&<0.5/=][0j],ifl9=0.50,if&>0.50,if/<0.2<9=40jJ,if/=0.2l,if/>0.2■0,if/<0.2<9=40jJ,if/=0.2l,if/>0.2(V4-V)：流浪汉的混合战略概率分布；(04-6)：政府的混合战略略概率分布。关于混合战略的总结丄若参与人有几个纯战略是报优的，那么，任何以正的概率选择其中一些或所有这些纯战略的混合战略也是最优的；丄在均衡的情况下，每个参与人在所付构成均衡的纯战略之间是无差异的，均衡却要求每个参与人以特定的概率选择纯战略：丄一个参与人选择不同纯战略的概率分布不是由他自己的支付决定的，而是由他对手的支付决定的：丄一个参与人选择混合战略的目的是给其他参与人造成不确定性。2多重纳什均衡多重均衡问题奇数定理：几乎所有竹限棘弈仃仃限奇数个纳什均衡。2±10,00,01,3时装足球性别之战■夫妻之争的混合策略纳什均衡：支付等值法丈夫时装足球性别之战妻子的混合策略一丈夫的期望效用久(0X1+久(7》0一久(C>o+久(C乂3妻时裝丈夫的混合策略一妻子的期皐效用 足球pQx2+必(F)xO=p(0xO+p(巧xl收益0.67收益0.670.75监督博弈博弈方1 (0.75,0.25)勇弈方2 (1/3,2/3)纳税人迅税Y不述税a-C+Fz-aFzaCra不检杳0,06・a机关给定Y・税收机关选择检查(6=1)和不检查机关(0=0)的期望收益分别为:^(1^/)=(a-C+F)/+(/7-C)(l-y)=yF+a-C^(0,/)=0/+6F(l-/)=a(l-/)解na(1，门=兀G(67)=得八=a[F°即：如果纳税人逃税的橇董小于/:税收机关的最优选择是不检查；如果纳税人逃税的概率大于税收机关的最优选择是检查；如果纳税人逃税的概率等于兀税收机关随机地选择检查或不检查。给定6,税收机关选择检监督:博弈查和不检查的期望收益分别为：弓(21).-(给定6,税收机关选择检监督:博弈查和不检查的期望收益分别为：弓(21).-(。+尸)0+0(1-8)・一(a+F)&兀」&二0)=—6r9+(y)(1-&)——a税收机关不检查纳税人逃税Y 不逃税3-C+t 3-Cz-80丿0 ar-a解7tp(Cl)■兀p(&・0).得矿■—。CLF即：如果税收机关检杳的概率小于纳税人的最优进择是逃税；如果税收机关检查的概率大于&•,纳稅人的最优选择是纳税；如果税收机关俭直的曉率等于叭纳税人随机地选择逃税或不逃税。

监彳:博弈混合战略纳什均衡是：逃税 不逸税•C&监彳:博弈混合战略纳什均衡是：逃税 不逸税•C&a込皿检査aC+F厂a・F,a<-aa+F a+F税收机关即税收机关以不检査 0,0 ar-a纳税人的概率检査，纳税关以/二吕的概率选择逃税。3斯坦克尔伯格与古诺模型斯坦克尔伯格寡头竞争模型：参与人：领头企业2,尾随企业2：行动顺序：企业1首先选择产量q”企业2观测到q】，然后选择自己的产量q2>0：假定逆需求两数为P(Q)=aqi-q2,两个企业的单位成本40.所以其支付换数为坷(44)=q(P(Q)-c)i=1,2使用逆向归纳法求解，考世给定q】，企业2的敲优选择。企业2的问题是：Max^->(q1,q2)=^(a一q-生一c)q】>0 —蚁优化的一阶条件意味着：s3(q1)=|(a-q1-c)这实际上是古诺模型中企业2的反应函数，与之不同的是：该处s2(qi)是当企业1选择q】时企业2的实际选择，而在古诺模型中，R2(qi)是企业2对于假设的q】的最优反应。因为企业1预测到企业2将根据s2(qi)选择，企业1在第一阶段的问题：嗨兀血宀血卜q1(a-q1-s2(q1)-c)91>0解_阶条件得：^^-(a-c)进而，企业2的产量为^=s,(q；)=l(a-c)4所以，该问题的子博弈精炼纳什均衡为(q/’sjqj)其子博弈精炼纳什均衡结果：#1 /#1 、4=-(a-c),q2=-(a-c)2 4%(a・c)并不是对于任何给定的ql的最优选择(即不是第二阶段的所有子博齊的纳什均衡。)比较斯坦克尔伯格均衡与古诺均衡：斯坦克尔伯格均衡的总产量3(a-c)/4人于占诺均慣的总产量2(a-c)/3,企业1的斯坦克尔伯格均衡产量人于古诺均衡的产量，企业2的斯坦克尔伯格均衡产量小于古诺均衡的产量；企业1在斯坦克尔伯格膊弈中的利润人于在占诺博弈中的利润，总产崑上升意味着总利润F降了，从而企业2的利润一定下降了。这是所谓的"先动优势"，该例子说明：在博弈中，拥有信息优势町能使参与人处于劣势。企业2先行动的承诺价值：企业1的产品一旦生产出来，就成为一种枳淀成本，无法改变，从而使企业2不得不认为它的威胁是可置信的。（4）上例中，除了斯坦克尔伯格均衡结果，还有其他纳什均衡，比如占诺均衡。论述逆向选择旧车市场的逆向选择一、 基本模型1、 假设旧车质量的类型：高质量（@ ）与低质量（e）,数量各占一半，类型及其分布为共同知识：双方对高质量旧车的评价为0=60000 ,对低质最IH车的评价为0=20000:令成交价格为P，那么卖方的效用= ,买方的效用为u、=e_p :双方的保留效用为零，即当us>o,卖方希塑出竹旧车，而当u¥>o,买方愿总购买旧车。2、 求解（D对称信息:买者对旧车的质量知道,要么以600007t购买好车,要么以200007G购买差车，两类车都能卖出，双方的交易能达成。（2）非对称信息： _ __由于买考不清楚旧车的质量，因此他在购车之前对旧车的价值预期为：珂&]=0・5@+0.5&=4000C即，买方能出的最高价为40000元,在该价格下,高质量的旧车退出市场;预见到该情形,买方知道只能买到低质量的旧车，所以他最多出价20000元。丄由此，旧车市场上的信息不对称反倒使高质量的旧车无法成交，出现了"劣币驱逐良币"。丄与对称信息卜的情形比较，有一半的潜在交易无法达成，非対称信息导致了市场失灵。二、 连续的质量类型2、假设旧车的质量：在[08] 里连续且均匀分布。2、求解（1）对称信息：市场的均衡结果是每辆待出售的IH车均被按质论价买走，所有交易都能实现。（2）非对称信息由于IU车质量服从【20000,60000】的均匀分布，所以1日车的平均质量为40000元;此情形下，买方能出的最高价为40000元.而卖方不会出售质最在40000元以上的旧车：预期到该情形，买方对旧车的平均质呈的期塑相应卜调到30000元，于是质最在30000元

给定价格P,愿意出售的旧车的质量处于[0P],因此，市场上旧车的平均质量与价格之间的关系可表示为：E(&|P)=0.5@+0.5P=10000+0.5P 20000<P<60000从上图，町看出，供给曲线与需求曲頭在A点相交，市场上旧车的均衡价格是20000元，只有质量故差的旧车进入市场。即，当旧车质量服从连续均匀分布时，非对称问题使整个旧车市场不复存在。三、理论和现实的对照模型说明非对称信息可能导致市场失灵，而现实中旧车市场却存在。模型与现实的不符来源于其简化，进行扩展，可使模型的结论接近现实。中的0前加上一个人于1的系数来表示买方拥有相对更高的评图12旧车市场：部分失灵(I)一方面，对模型机制的进一步考虑：另一方面，对模型的假定进行修正。中的0前加上一个人于1的系数来表示买方拥有相对更高的评图12旧车市场：部分失灵(I)市场的均衡价格要高于20000元，有一部分较低质量的旧车能够实现交易。但这个结果仍童味着最高质量的那些ILI伍总是最难达成公易。因为此时只仃头方fldXll道『・里的是好货，但市场无法分辨.只能按总体情况出一个中间价格，而该价格很可能是卖方不能接受的。这正是基本模型所揭示的本质所在。2.卖方评价不同再考虑卖方的异质性。卖方对1日车的评价可能低于0-也可能高于0,因此，图1.1的供给曲线发生变化•如卜•图：图13旧车市场：部分失灵(II)供求曲线相交口交点高于20000元，市场也没令完全瘫痪。所以，仅考电卖方评价的差异性也能够得到更接近现实的结果。3、买方在信息上的差异性基本模型没有考虑买方在掌握信息方面的差异性。从上面的扩展讨论，可以看到模型已经能够解释更多的现象；但在上述的扩展中，信息不对称现象仍存在，基本模型所