北航-自控实验报告-采样系统研究

#实验名称：采样系统研究实验五：采样系统研究一、实验目的:1.2.3.了解信号的釆样与恢复的原理及其过程，并验证香农定理。掌握采样系统的瞬态响应与极点分布的对应关系。掌握最少拍采样系统的设计步骤。二、实验原理：采样：把连续信号转换成离散信号的过程叫采样。香农定理：如果选择的采样角频率©,满足®>2".和条件（为连续信号频谱的上限频率），那么经釆样所获得的脉冲序列可以通过理想的低通滤波器无失真地恢复原连续信号。信号的复现：零阶保持器是将采样信号转换成连续信号的元件，是一个低通滤波器。其传递函数：匕S1）采样系统的极点分布对瞬态响应的影响：Z平面内的极点分布在单位圆的不同位置，其对应的瞬态分量是不同的。Figure1Z平面内的极点分布2）最小拍无差系统：通常称一个采样周期为一拍，系统过渡过程结束的快慢常采用采样周期来表示，若系统能在最少的采样周期内达到对输入的完全跟踪，则称为最少拍误差系统。对最小拍系统时间响应的要求是：对于某种典型输入，在各采样时刻上无稳态误差;瞬态响应最快，即过渡过程尽量早结束，其调整时间为有限个采样周期。

从上面的准则出发，确定一个数字控制器，使其满足最小拍无差系统。实验内容:1-通过改变采频率7=0.015,0.25,0.55,观察在阶跃信号作用下的过渡过程。被控对象模拟电路及系统结构分别如下图所示：Figure2被控对象模拟电路Figure2被控对象模拟电路上图中，D(z)=U(z)/E(z)=l,系统被控对象脉冲传递函数为:G(z)=Y⑵45+14(1G(z)=Y⑵45+14(1—尸)系统开环脉冲传递函数为:Gg=0z)G(Z)4(1一不广)Gg=0z)G(Z)4(1一不广)z、Gg①⑵=—— 系统闭环脉冲传递函数为： 1+G，(z)在Z平面内讨论，当采样周期T变化时对系统稳定性的影响。G(s)=——!——2.当采样周期T=\s时， Hs+1),设计D(z),使该系统在单位阶跃信号作用下为最小拍无差系统，观察并记录理论与实际系统输出波形。

R4Figure5系统结构图四、实验结果1、系统模拟运算电路图：Figure6采样系统模拟运算电路图4开环传递函数：G(5)=—电路中参数如下：5+1/?4=1MG，R3=1MC,/?2=400KC,/?1=1OO/CQ,Cl=\uf:2、改变采样频率，观察过渡过程:(1)采样时间T二0.01s：理论仿真：

>Scopft••»*••»***1II11il111105•0AC.///1■II1ZCOMC0123 4i 6 :-) 51 1l3"Ho<9 9<VATIAI4h坤越盘d；j 2)fUus.fto.・MiIDC”：「询七Figure7采样时间T=0.01s（仿真）实测输出：Figure8采样时间T=0.01s（实测）（2）采样时间T二0・2s：理论仿真:Figure9采样时间T=0.2s（仿真）实测输岀:Figure10采样时间T=0.2s(实测)(3)采样时间T=0.5s：理论仿真：令自PPP 0Tr»e0譽3弁怕 :0 ->4»ruB •*如ttfi«x*• 9ficr.wfto u•・• <CT<>•匚】o"Figure11采样时间T=0.5s（仿真）实测输出：Figure12采样时间T=O.5s（实测）3、最小拍无差系统模拟运算电路图:4、设计•最小拍无差系统，观察并记录理论与实际系统输出波形:G($)= 采样周期：T二Is；传递函数： Hs+1)理论仿真：Figure13最小拍无差系统理论仿真实测输岀：Figure14最小拍无差系统实际输出五、结果分析：稳定性影响：山系统结构可得开环传递函数：(1一严)4G(z)=Z[^—1-1-]TOC\o"1-5"\h\zS 5+1化简可得：亠八门刃4 1 4(1一戶)G⑵=(l-z)Z[ ]= —s(s+l)z-e山此讣算闭环传递函数：[R⑵-Y⑵]G⑵=Y(z)人,、G⑵ 4_4尸。⑵丽=市寸/(z)=z-(5宀4)闭环特征根：Z=5e~'—4由z域稳定条件\z\<1，可得T的范围:0<T<0.511对于实验中涉及到的三个采样频率：7=0.015,0.25,0.55均满足稳立条件，故可知，在实验中三个采样频率下系统都能维持稳左。考虑到系统存在一定稳态误差，可以得到：当T二0.01s时，z=0.95：阶跃响应单调收敛，很快接近稳态值；当T二0.2s时，z二0.094：阶跃响应单调收敛，达到稳态值速度较慢：当T二0.5s时，z=-0.967：阶跃响应振荡收敛，达到稳态值速度较慢；数字控制器D(z)的设计过程：根据最少拍系统结构图，对传递函数进行Z变换，同时考虑零阶保持器的传递函数，可得：=—i—（1）5（5+1）z变换：G⑵-（1r*）Z[,1 ]-°36険+0.264 （2）?（5+1）（z—l）（z—0.368）对单位阶跃信号r(o=l(r)作用下，最少拍无差系统的闭环传递函数为：O(z)=z"<3)根据D(z)的计算方程：%)=丄如(4)G⑵1-0⑵将以上(2)(3)式代入(4)式，最少拍无差系统的闭环传递函数为：DU)=^-Q3680.368Z+0.264系统响应曲线，与理论值比较：最小拍无差系统：对仿