2023-2024学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（上）开门考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（上）开门考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共39.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2023年第31届世界大学生运动会在成都举行，如图所示历届大运会会徽是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列调查，比较适合全面调查方式的是(

)A.乘坐地铁的安检 B.长江流域水污染情况

C.某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命 D.端午节期间市场上的粽子质量情况3.若x=1y=2是方程mxA.−3 B.7 C.2 D.4.内角和为1800°的多边形的边数是(

)A.12 B.10 C.14 D.155.若m>n，下列不等式不一定成立的是(

)A.m+3>n+3 B.56.如图，△ABC≌△DCB，若∠A=75°，A.80° B.60° C.40°7.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，若AC=8，AA.14 B.13 C.12 D.108.如图，△ABC的面积为16cm2，点D在BC边上，E是AA.4cm2

B.6cm29.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为(

)A.x=3(y+2)x=10.若方程组x+y−5z=0x−y+z=A.2：3：1 B.1：2：3 C.1：4：1 D.3：2：1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知点P(−2,1)，则点P关于12.已知三角形的两边长为4和8，第三边长为x，则x的取值范围为______．13.如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=5

14.如果关于x的不等式组x>a+2x<315.将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3

16.已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连接CD

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

(1)计算：|1−2|+18.(本小题8.0分)

解不等式组x−3(19.(本小题8.0分)

如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20.(本小题8.0分)

如图，C是线段AB的中点，CD=BE，C21.(本小题8.0分)

为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织教师进行演讲预赛，学校将所有参赛教师的成绩分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：

(1)参赛教师共有______人；

(2)写出直方图中m=______，n=______；

(3)22.(本小题10.0分)

如图，点C是AB上一点，AC=BE，AD=BC，∠ADE=∠BED．

23.(本小题10.0分)

某中学为了庆祝“建党一百周年”，计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．

(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？

(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于24.(本小题12.0分)

对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联“的，例如不等式x>1和不等式x<3是“互联“的．

(1)请判断不等式x−1<2和x−2⩾0是否是“互联“的，并说明理由；

(2)若225.(本小题14.0分)

如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(−1,0)，点C的坐标是(1,0)，点D为y轴上一点，点A为第二象限内一动点，且∠BAC=2∠BDO，过D作DM⊥AC于点M．

(1

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：C．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A

【解析】解：A、乘坐地铁的安检，适合全面调查，故A选项正确；

B、长江流域水污染情况，适合抽样调查，故B选项错误；

C、某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故C选项错误；

D、端午节期间市场上的粽子质量情况，适于抽样调查，故D选项错误．

故选：A．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】D

【解析】解：∵x=1y=2是方程mx+y=5的解，

∴m+2=5，

解得：4.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形内角和，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和的计算公式．根据多边形内角和公式：(n【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：(解得n=∴这个多边形是十二边形．故选A．5.【答案】D

【解析】解：A、∵m>n，

∴m+3>n+3，

故A不符合题意；

B、∵m>n，

∴5m>5n，

故B不符合题意；

C、∵m>n，

∴m6>n6.【答案】B

【解析】解：∵∠A=75°，∠ACB=45°，

∴∠ABC=180°−∠A7.【答案】A

【解析】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

∴△ADB的周长是：BD+AD+AB8.【答案】C

【解析】解：∵E是AD的中点，

∴S△ABE=S△BED，S△ACE=S△DC9.【答案】D

【解析】解：设有x人，y辆车，根据题意可得：

x=3(y−2)x=2y+9，

故选：D．

10.【答案】A

【解析】解：由x+y−5z=0x−y+z=0，可得x=2zy=3z，

∴x：y：z=11.【答案】(−【解析】解：点P(−2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是(−2,−1)，

故答案为：12.【答案】4<【解析】解：∵此三角形的两边长分别为4和8，

∴第三边长的取值范围是：8−4<第三边<8+4．

即：4<x<13.【答案】2c【解析】解：过D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，

∴AC⊥BC，

∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，

∴CD=DE，

∵BC=5cm，BD14.【答案】a≤【解析】解：∵不等式组x>a+2x<3a−2无解，根据“大大小小解不了”则a+2≥3a−2，所以a15.【答案】40°【解析】解：如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∴∠16.【答案】①③【解析】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，故①正确；

②∵△ABC为等腰直角三角形，

∴∠AB17.【答案】解：(1)|1−2|+4−3125

=2−1+2−5

=2−4．

(2)2【解析】(1)根据绝对值、算术平方根、立方根的意义逐项化简，即可得出答案．

(218.【答案】解：解x−3(x−2)<6得：x>0，

解x−1<2x【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．

本题考查求不等式组的正整数解，正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．19.【答案】解：∵∠B=20°，∠C=80°，

∴在△ABC中，∠BAC=180°−∠【解析】由∠B=20°，∠C=80°，根据内角和定理得∠BAC=180°−∠B20.【答案】证明：∵C是线段AB的中点，

∴AC=CB，

∵CD/​/BE，

∴∠ACD=【解析】由CD//BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD21.【答案】40

6

12

【解析】解：(1)参赛教师共有：16÷40%=40(人)，

故答案为：40；

(2)由题意可得n=40×30%=12，

故m=40−6−12−16=6，

故答案为：6；12；

22.【答案】(1)解：如图，CF即为所求；

(2)证明：∵∠ADE=∠BED，

∴AD/​/BE，

∴∠A=∠B，

【解析】(1)根据角平分线的作法即可解决问题；

(2)由∠ADE=∠BED，得AD23.【答案】解：(1)设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，

依题意得：2x+5y=324x+3y=36，

解得：x=6y=4．

答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元．

(2)设购买m根跳绳，则购买(54−m)个毽子，

依题意得：m>206m+4(54−m)≤【解析】(1)设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，根据“购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买m根跳绳，则购买(54−m)个毽子，根据“购买跳绳的数量多于20根，且购买的总费用不能超过260元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合24.【答案】解：(1)x−1<2，

x<3，

x−2⩾0，

x≥2，

故不等式的解集为：2≤x<3，

有且仅有x=2时，使得这两个不等式同时成立，

∴不等式x−1<2和x−2⩾0是否是“互联“的．

(2)2x−a<0，

x<a2，

不等式解集：0<x<a2，【解析】(1)根据新定义，不等式x−1<2和x−2⩾0，解集为：2≤x<3，这两个不等式是“互联“的．25.【答案】(1)证明：在△ABC中，∠ABD+∠CBD+∠ACB=180°−∠BAC，

∵∠BAC=2∠BDO，

∴∠ABD+∠CBD