2023-2024学年河北省石家庄第二外国语学校八年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省石家庄第二外国语学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共13小题，共39.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若分式1x−2有意义，则x的取值范围是A.x>1 B.x≠2 C.2.下列分式变形从左到右一定成立的是(

)A.ab=a⋅ab⋅b 3.若分式a+12a−1A.a=−1 B.a≠−14.下列分式中是最简分式的是(

)A.xx2+1 B.42x5.将分式xy2x+y中的x，y的值都变为原来的A.变为原来的2倍 B.变为原来的4倍 C.不变 D.变为原来的一半6.计算x−y2xA.xy2x−1 B.x27.化简−x2−1A.x+1 B.x−1 C.8.若□x+y÷xyA.y−x B.y+x C.9.如果a−b=3，那么代数式(A.−6 B.−3 C.3 10.甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇(

)A.(m+n)小时 B.m+n2小时 11.解方程1x−1−2=A.1−2=−3x B.112.在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下.则(

)甲：(a−1a+1乙：

(a−1a+1A.甲、乙都错 B.甲、乙都对 C.甲对，乙错 D.甲错，乙对13.已知b>a>0，则分式ab与A.ab<a+1b+1 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）14.约分：4ab32a15.分式16ab3与2916.方程3x−2=417.若a−b=2ab≠三、解答题（本大题共5小题，共57.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题24.0分)

计算：

(1)8x2y3⋅3x4y2；

(2)19.(本小题7.0分)

已知分式A：(4x−2−x+2)÷x2−x，解答下列问题：20.(本小题10.0分)

解分式方程：

(1)xx−221.(本小题8.0分)

根据规划设计，某工程队准备修建一条长1000m的公路.由于采取新的施工方式，实际每天修建公路的长度比原计划增加20m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建公路a m，那么

(1)22.(本小题8.0分)

甲、乙两个工程队分别承担一条20km公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路x km，另一半时间每天维修y km；乙队维修前10km公路时，每天维修x答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由题意得：x−2≠0，

解得：x≠2，

故选：2.【答案】C

【解析】解：A.若a≠b，则ab≠a⋅ab⋅b，若a=b且a，b不为0，则ab=a⋅ab⋅b，故该选项错误；

B.a3.【答案】A

【解析】解：由题意得：a+1=0，且2a−1≠0，

解得：a=−1．

故选：4.【答案】A

【解析】解；A、xx2+1是最简二次根式，符合题意；

B、42x=2x，不是最简二次根式，不符合题意；

C、x−1x2−5.【答案】A

【解析】解：2x⋅2y2⋅2x+2y=4xy6.【答案】C

【解析】解：x−y2x−1⋅yx7.【答案】A

【解析】解：−x2−11−x=(8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查分式的乘除，解答的关键是明确运算结果为整式，得到“□”中的式子可能是含x的单项式．

根据分式的除法的法则进行整理，再由运算的结果为整式进行分析即可求解．

【解答】

解：□x+y÷xy2−x2=9.【答案】A

【解析】解：原式=b2−a2a⋅2aa+b

=(b+a)(b−a10.【答案】D

【解析】解：依题意得：1÷(1m+1n)=1÷m+nmn=mnm+11.【答案】B

【解析】解：分式方程的两侧同乘(x−1)得：1−2(x−1)12.【答案】A

【解析】解：甲同学的计算错误，

错误原因：第一步计算中，没有通分；

乙同学计算错误，

错误原因：第三步计算中，同分母分式相加，分母应保持不变；

正确的解答如下：

(a−1a+1+1)÷aa+1

=(a13.【答案】A

【解析】解：∵ab−a+1b+1

=a(b+1)−b(a+1)b(b+1)

=a−bb(b14.【答案】2b【解析】解：原式=2ab⋅2b22a15.【答案】18a【解析】解：分式16ab3与29a2bc16.【答案】x=【解析】解：去分母，得3x=4(x−2)，

解得x=8，

经检验，17.【答案】2

【解析】解：∵a−b=2ab≠0，

∴1b−118.【答案】解：(1)8x2y3⋅3x4y2

=6x3y；

(2)x+1x⋅x2x2−1

=x+1x⋅x2(x+1)(x【解析】(1)约分化简即可；

(2)约分化简即可；

(3)先通分再化简即可；

(4)先通分再化简即可；19.【答案】解：(1)(4x−2−x+2)÷x2−x

=4−(x−2)(x−2)x−2⋅2−xx【解析】(1)先算括号内的式子，再算括号外的除法即可；

(2)先判断，然后令(1)中的结果等于−220.【答案】解：(1)去分母得：x2−3(x−2)=x(x−2)，

去括号得：x2−3x+6=x2−2x，

移项得：x2−x2−3x+2x=−6，

合并同类项得：−x=−【解析】(1)根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，进行计算即可得到答案；

(2)根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为21.【答案】解：(1)原计划修建这条公路需要1000a天，实际修建这条公路用了1000a+20天；

【解析】(1)根据题意可以用代数式表示出原计划修建这条公路需要的天数和实际修建这条公路用的天数；

(2)根据22.【答案】解：由题意得：甲队