2023-2024学年河南省信阳市固始县桃花坞中学及分校八年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省信阳市固始县桃花坞中学及分校八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为(

)A.9 B.4 C.5 D.132.将一个n边形变成(n+2)边形，内角和将A.减少180° B.增加180° C.减少360° 3.要使五边形木架(用五根根条钉成)不变形，至少要再钉上根本条．(

)A.1

B.2

C.3

D.44.已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△AA.5

B.4.5

C.4

D.95.下列命题是真命题的是(

)A.五边形的内角和是720°

B.三角形的任意两边之和大于第三边

C.三角形的外角大于任意一个内角

D.6.三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是(

)A.75° B.90° C.105°7.一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为(

)A.10 B.11 C.12 D.138.一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是(

)A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定9.一副直角三角板，按如图所示的方式叠放在一起，其中∠B=45°，∠D=60°A.65°

B.70°

C.75°10.如图，在竖直墙角AOB中，可伸长的绳子CD的端点C固定在OA上，另一端点D在OB上滑动，在保持绳子拉直的情况下，∠BOE=30°，∠BDC的平分线DA.120°

B.135°

C.150°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+12.等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为____13.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中，∠BA14.如图，AD，CE都是△ABC的角平分线，且交于点O，∠DAC=30

15.如图，在△ABC中，∠A=80°，延长BC到点D，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1B

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，

(1)求这个多边形的边数；

(四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠1，∠ADC=70°18.(本小题9.0分)

在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°19.(本小题9.0分)

已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A=20.(本小题9.0分)

如图，在△ABC中，∠B<∠C，AD平分∠BAC，E为边AD(不与点A，D重合)上一动点，EF⊥BC于点F21.(本小题10.0分)

将一副三角尺叠放在一起：

(1)如图①，若∠1=4∠2，请计算出∠CAE的度数；

(2)22.(本小题10.0分)

【图形定义】

有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．

例如：如图1，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC和B′C′边上的高线，且AD=A′D′，则△ABC和△A′B′C′是等高三角形．

【性质探究】

如图1，用S△ABC，S△A′B′C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积．

则S△ABC=12BC⋅AD，S△A′B′C′=12B′C′⋅A′D′．

∵AD=A′D′，

∴S△ABC：S△A′B′C′=BC：B′C′．

【性质应用】

(1)如图2，D是△ABC的边BC上的一点.若BD=3，DC=4，则S△ABD：S△A23.(本小题11.0分)

(1)问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角．

如图①，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角．

∵四边形ABCD的内角和是360°，

∴∠A+∠D+(∠3+∠4)=360°，

又∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°，

由此可得∠1，∠2与∠A，∠D的数量关系是______答案和解析1.【答案】A

【解析】解：设第三边为x，

则9−4<x<9+4，

5<x<13，

符合的数只有9，2.【答案】D

【解析】【分析】

利用多边形的内角和公式即可求出答案．

本题考查了多边形的内角和公式，熟记内角和公式是解题的关键．

【解答】

解：n边形的内角和是(n−2)⋅180°，

(n+2)边形的内角和是n⋅1803.【答案】B

【解析】解：如图，至少需要2根木条．

故选：B．

根据三角形的稳定性，添加的木条把五边形分成三角形即可．

本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4.【答案】B

【解析】解：∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABD=12S△AB5.【答案】B

【解析】解：根据多边形的内角和公式可知，五边形的内角和为540°，故A是假命题；

根据三角形三边的关系可知，三角形的任意两边之和大于第三边，故B是真命题；

三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，故C是假命题；

三角形的重心是三角形三条中线的交点，故D是假命题．

故选：B．

根据多边形的内角和公式可知，五边形的内角和为540°；根据三角形三边的关系可知，任意两边之和大于第三边；三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角；三角形的重心是三角形三条中线的交点．6.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了三角形的内角和定理．此题依据三角形内角和定理求得三角形的最大角是关键．

由一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，利用三角形的内角和定理，可求得这个三角形的最大角的度数，继而求得答案．

【解答】

解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，

∴这个三角形的最大角为：180°×72+7.【答案】C

【解析】解：根据题意得：

(n−2)180°=1800°，

解得：n=12．

故选：C．8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了垂线的定义和多边形内角和．解题的关键是明确四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质．

此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补．

【解答】

解：如图：

图1中，根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠1=∠2，

图2中，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以9.【答案】C

【解析】解：∵∠D=60°，

∴∠F=90°−60°=30°，

∵EF/10.【答案】C

【解析】解：由题意得：∠CDO=90°−α，

∴∠BDC=180°−∠CDO=90°+α，

∵∠BDC的平分线DF与OE交与点E，

∴∠BDE=∠CDE=12∠BDC=45°11.【答案】2b【解析】【分析】

此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b−c与b−a−c的符号.先根据三角形三边关系判断出a+b−c与b−a−c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．

【解答】

解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，

∴a+b12.【答案】6或8

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．

分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．

【解答】

解：①6cm是底边时，腰长=12×(20−6)=7(cm)，

此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，

能组成三角形，

②13.【答案】36

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．

n边形的内角和为：180°(n−2)．

利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．

【解答】

解：∵∠ABC14.【答案】25°【解析】解：∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∠DAC=30°，∠ECA=35°，

∴∠BAC=2∠DAC=60°，∠ACB15.【答案】20°

80【解析】解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，

∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，

而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，

∴16.【答案】解：(1)设这个多边形的边数为n，

由题意得，(n−2)×180°−360°=1080°【解析】(1)根据多边形的内角和、外角和公式列出方程，解方程即可；

(2)根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．

本题考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线的条数，掌握多边形内角和定理：17.【答案】解：(1)∵∠ADC=∠1+∠B【解析】(1)根据三角形的外角性质计算；

(218.【答案】解：∵∠ABD=∠C+∠CAD=100°，∠C=80°，

∴∠CAD=20°，【解析】根据外角的性质，求得∠CAD=20°，根据角平分线的定义可得∠B19.【答案】解：∵∠A=40°，

∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°【解析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠20.【答案】(1)解：∵EF⊥BC，

∴∠EFD=90°．

∵∠DEF=20°，

∴∠EDF=90°−∠DEF【解析】(1)先求出∠EDF的度数和∠BAD的度数，进而求出∠BAC的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠C21.【答案】解：(1)因为∠BAC=90°，

所以∠1+∠2=90°，

因为∠1=4∠2，

所以4∠2+∠2=90°，

所以∠2=18°，

又因为∠DAE=90°【解析】(1)根据∠BAC=90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE=∠22.【答案】3：4

12

16

【解析】解：(1)∵BD=3，DC=4，

∴S△ABD：S△ADC=BD：DC=3：4，

故答案为：3：4；

(2)∵BE：AB=1：2，

∴S△BEC：S△ABC=BE：AB=1：2，

∵S△AB