2023-2024学年吉林省吉林市八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省吉林市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°A.25°

B.35°

C.45°2.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为BA.△ABC中，AC是BC上的高

B.△ABD中，DE是AB上的高

C.△ABD3.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=(

)A.45°

B.50°

C.60°

4.如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B=∠CA.∠A=∠D

B.∠AF5.如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是(

)A.AD=AE

B.AD=6.图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是(

)A.6

B.8

C.10

D.12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是______．

8.一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边长可以是______.(写出一个即可)9.如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°)，OM⊥AB于点M

10.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上.若BC=811.将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是

12.如图，已知AD为△ABC的中线，AB=10cm，AC=7cm13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC边于点D

14.如图所示，∠1+∠2+

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题5.0分)

已知一个多边形的内角和比外角和的2倍多180°，则这个多边形的边数是多少？16.(本小题5.0分)

如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为x cm．

(117.(本小题5.0分)

如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=18.(本小题5.0分)

如图，AB=AD，∠DAC19.(本小题7.0分)

如图为7×9的网格，每一小格均为正方形，已知△ABC．

(1)画出△ABC中BC边上的中线AD；

(2)画出△20.(本小题7.0分)

如图，OC是∠AOB内的一条射线，D是OC上一点，过点D作DE⊥OA于点E，DF⊥21.(本小题7.0分)

数学兴趣小组想在不用涉水的情况下测量某段河流的宽度(该段河流两岸是平行的)，在数学老师带领下他们是这样做的：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A为参照点；

②沿河岸直走10m有一棵树C，继续前行10m到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；

④测得DE的长为4.5m．

(1)河流的宽度为______m22.(本小题7.0分)

如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长23.(本小题8.0分)

如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF．

24.(本小题8.0分)

如图，已知∠C=∠F=90°，AC=DF，AE=DB，BC与EF交于点O25.(本小题10.0分)

如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1．

(1)如图1，若∠A=70°，则∠A1=______．

(2)如图2，四边形ABCD中，∠ABC的角平分线及外角∠DCE的角平分线相交于点F，若∠A+∠D=230°，求∠F的度数．26.(本小题10.0分)

(1)模型的发现：

如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E.请直接写出DE、BD和CE的数量关系．

(2)模型的迁移1：位置的改变

如图2，在(1)的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，请说明DE、BD和CE答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

2.【答案】D

【解析】解：A、△ABC中，AC是BC上的高，说法正确，不符合题意；

B、△ABD中，DE是AB上的高，说法正确，不符合题意；

C、△ABD中，AC是BD上的高，说法正确，不符合题意；

D、△3.【答案】D

【解析】解：如图，由题意可知，∠2=45°，∠4=30°，

∵两个三角板中有刻度的边互相垂直，

∴∠3=90°−∠2=45°，

∴∠4.【答案】D

【解析】解：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE，

∴当∠A=∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合题意；

当∠AFB=∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DC5.【答案】B

【解析】解：角平分线的作法如下：①以点A为圆心，AD长为半径作弧，分别交AM、AN于点D、E；

②分别以点D、E为圆心，DF长为半径作弧，两弧在∠MAN内相交于点F；

③作射线AF，AF即为∠MAN的平分线．

根据角平分线的作法可知，AD=AE，DF6.【答案】B

【解析】解：如图，延长a，b交于点E，

∵a⊥b，

∴∠ABC=90°，

∴正多边形的一个外角为180°−90°2=45°，

∴7.【答案】三角形具有稳定性

【解析】解：这样做的数学依据是三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性．

根据三角形具有稳定性解答即可．

本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．8.【答案】4(答案不唯一)【解析】【分析】

此题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系定理可得5−2<x<5+2，进而可得答案．

【解答】

解：设第三边长是x，

由题意得：5−2<x<5+29.【答案】15

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定直角三角形全等特有的方法(HL)是解题的关键．根据OM⊥AB，ON⊥BC，可知∠OMB=∠ONB=90°，从而可证Rt△OMB≌Rt△ONB(HL)，根据全等三角形的性质可得∠OBM=∠10.【答案】3

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

又BC=8，

∴EF11.【答案】30°【解析】解：∵图中六边形为正六边形，

∴∠ABO=(6−2)×180°÷6=120°，

∴∠OBC=18012.【答案】23

【解析】解：∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)−(AC+AD+CD)=AB13.【答案】4

【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴CD=DE，

∵S△ABD=12A14.【答案】360°【解析】解：如图，

∵∠7=∠4+∠6，∠8=∠1+∠5，∠2+15.【答案】解：设多边形的边数为n，

根据题意，得

(n−2)×180=2×360【解析】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．

多边形的内角和比外角和的2倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是900°，n边形的内角和可以表示成(16.【答案】解：(1)∵三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，

∴9−2<x<9+2，

即7<x<11；

【解析】(1)根据三角形的三边关系得到有关第三边x的取值范围即可；

(2)根据(117.【答案】解：在△ABC中，

∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠【解析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的性质求出∠18.【答案】证明：∵∠DAC=∠BAE，

∴∠DAC+∠BAD=∠BA【解析】由∠DAC=∠BAE，推导出∠BAC=∠DAE，而∠B19.【答案】6

【解析】解：如图：

(1)AD即为所求；

(2)CE即为所求；

(3)△ABC的面积为：0.5×4×20.【答案】证明：∵DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，

∴∠DEO=∠DFO=90°，

在R【解析】根据垂直的定义和HL证明Rt△EOD与Rt△F21.【答案】4.5

【解析】(1)解：河流的宽度为4.5m，

故答案为：4.5；

(2)证明：如图，由作法知：AB⊥BD，ED⊥BD，BC=DC=10m，

∴∠ABC=∠ED22.【答案】证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，

∴∠CAB=180°−∠B−∠C=110°．

∵A【解析】利用三角形内角和定理得∠CAB23.【答案】(1)证明：在△ACE和△DBF中，

∠A=∠B∠ACE=∠BDFAE=BF，

∴△A【解析】(1)根据全等三角形的判定定理证明△ACE≌△D24.【答案】(1)证明：∵AE=DB，

∴AE+EB=DB+EB，即AB=DE，

在Rt△ACB和Rt△DFE中，

AC=【解析】(1)根据HL证明两个三角形全等；

(2)25.【答案】35°【解析】解：(1)∵BA1平分∠BAC，CA1平分∠ACD，

∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，

∵∠A1=∠A1CD−∠A1BC，

∴∠A1=12∠ACD−12∠ABC=12(∠ACD−∠ABC)，

∵∠BAC=70°，

∴∠ACD−∠ABC=∠BAC=70°，

∴∠A1=12×70°=35°，

故答案为：35°；

(2)如图：

∵BF平分∠ABC，CF平分∠DCE，

∴∠FBC=1226.【答案】解：(1)DE=BD+CE