概率论课程教学大纲

概率论课程教学大纲（总学时数：48，学分数：3）一、课程的性质、任务和目的本课程是对随机现象统计规律进行演绎研究的一门数学学科，是我院“数学与应用数学”专业的一门必修的专业基础课。概率论集理论和应用为一体，具有独特的思维方法。通过本课程的教学，让学生掌握常用的概率分布，学会用概率方法解决实际问题，并为以后的数理统计、随机过程等课程的学习打下必备的基础。二、课程基本内容和要求（一）随机事件与概率1．随机事件及其运算(1)随机试验、随机事件和样本空间等基本概念（理解）(2)事件间的关系（理解）(3)事件间的运算（熟练掌握）(4)事件域（了解）2．概率的定义及其确定方法(1)概率的公理化定义（理解）(2)排列与组合公式（掌握）(3)确定概率的古典方法（熟练掌握）(4)确定概率的几何方法（掌握）3．概率的性质(1)概率的可加性和单调性（熟练掌握）(2)概率的连续性（知道）4．条件概率(1)条件概率与乘法公式（熟练掌握）(2)全概率与贝叶斯公式（熟练掌握）5．独立性(1)两个事件的独立性（熟练掌握）(2)多个事件的独立性（掌握）(3)试验的独立性（掌握）重点：古典概型的应用、运用条件概率、全概率和贝叶斯公式解决相关问题难点：全概率和贝叶斯公式在实际问题中的应用（二）随机变量及其分布1.随机变量及其分布(1)随机变量的概念（理解）(2)随机变量分布函数的定义（理解）(3)随机变量的分布函数的计算（熟练掌握）(4)离散随机变量的概率分布列（理解）(5)连续随机变量的概率密度函数的定义及其性质（熟练掌握）2.随机变量的数学期望(1)数学期望的定义（理解）(2)数学期望的性质（熟练掌握）3.随机变量的方差与标准差(1)方差与标准差的定义（理解）(2)方差的性质（熟练掌握）(3)切比雪夫不等式（掌握）4.常用离散分布(1)二项分布和泊松分布（熟练掌握）(2)超几何分布、几何分布和负二项分布（掌握）5.常用连续分布(1)正态分布、均匀分布和指数分布（熟练掌握）(2)伽玛分布和贝塔分布（掌握）6.随机变量函数的分布(1)离散随机变量函数的分布（掌握）(2)连续随机变量函数的分布（熟练掌握）7.分布的其他特征数(1)k阶矩、分位数和中位数（理解）(2)变异系数、偏度系数和峰度系数（了解）重点：二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布以及分布函数、期望方差的计算难点：伽马分布和贝塔分布，切比雪夫不等式及其应用（三）多维随机变量及其分布1.多维随机变量及其联合分布(1)多维随机变量的概念（理解）(2)联合分布函数、联合分布列和联合密度函数的定义（理解）(3)联合分布函数、联合分布列和联合密度函数的性质以及计算（熟练掌握）(4)常用多维分布（掌握）2.边际分布与随机变量的独立性(1)边际分布函数、边际分布列和边际密度函数（熟练掌握）(2)随机变量间的独立性（熟练掌握）3.多维随机变量函数的分布(1)多维离散型随机变量函数的分布（掌握）(2)最大值与最小值的分布（掌握）(3)连续场合的卷积公式（熟练掌握）4．多维随机变量的特征数(1)多维随机变量函数的数学期望（理解）(2)数学期望与方差的运算性质（熟练掌握）(3)协方差和相关系数（掌握）(4)随机向量的数学期望向量和协方差矩阵（会）5．条件分布与条件期望(1)条件分布（掌握）(2)条件数学期望（掌握）重点：二维连续型随机变量分布函数的概念、性质，计算边际分布和判定独立性难点：连续场合的卷积公式、随机变量的条件分布和条件期望（四）大数定律与中心极限定理1．随机变量序列的两种收敛性(1)依概率收敛（了解）(2)按分布收敛、弱收敛（了解）2．特征函数(1)特征函数的定义（理解）(2)特征函数的性质（掌握）(3)特征函数唯一决定分布函数（了解）3．大数定律(1)伯努利大数定律（理解）(2)常用的几个大数定律（掌握）4．中心极限定理(1)独立同分布下的中心极限定理（理解）(2)二项分布的正态近似（熟练掌握）重点：常见分布的特征函数、L-N（独立同分布中心极限定理）定理和D-L定理的应用难点：依概率收敛，按分布收敛、弱收敛三、学时分配表序号内容讲授课内实验小计1随机事件与概率10102随机变量及其分布14143多维随机变量及其分布12124大数定律与中心极限定理1212合计4848四、有关说明（一）先修课程数学分析、高等代数等。（二）教学建议在讲授时，注重讲清概念，对于公式的运用结合实例；课堂采取讲练结合；认真