正态分布+教案 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册_第1页
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文档简介

第七章随机变量及其分布7.5正态分布（第二课时）学习目标：1、了解正态曲线的基础上探究正态曲线的性质，理解并应用2、参数μ和σ的意义及其应用3、3s原则及其应用学习重点：1、正态曲线的性质，理解并应用2、参数μ和σ的意义及其应用3、3σ原则及其应用学习难点：3σ原则及其应用教学过程：一、新知探究探究1：正态曲线的性质观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线的哪些特点？新知1：正态曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.(2)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.(3)曲线在x=μ处达到峰值(最高点)(4)当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴(5)曲线与x轴之间的面积为1探究2：参数μ和σ的意义一个正态分布由参数μ和σ完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响？它们反映正态分布的哪些特征?μ的意义：反映总体随机变量取值的集中位置，即为均值.σ的意义：反映随机变量的分布相对于均值μ的离散程度，即为标准差新知2：参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度．实际上，我们有若X～N(μ，σ2)，则E(X)=μ，D(X)=σ2.例题解析例3李明上学有时坐公交车,有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到,坐公交车平均用时30min，样本方差为36;骑自行车平均用时34min,样本方差为4；假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.(1)估计X,Y的分布中的参数;(2）根据(1)中的估计结果,利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线;(3）如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具?如果某天只有34min可用,又应该选择哪种交通工具?请说明理由.新知33σ原则由此看到，尽管正态变量的取值范围是(－∞,+∞)，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间[μ－3σ，μ＋3σ]内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.0027，通常认为这种情况几乎不可能发生.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则.知识反馈1、设离散型随机变量X~N(0,1),则=----,=.----由已知得离散型随机变量X服从标准正态分布，其中μ=0，=1，接下来你有思路了吗?由正态曲线的对称轴为x=0，且P（X≤0）+P（X>0）=1，可求得P（X≤0）的值;将P（-2<X<2）变形为P（0-2×1<X<0+2×1），结合P（μ-2σ<X≤u+2σ）=0.9545，据此进行求解即可.3、若X~N(5,1),求P(6<X<7).解：由X～Ｎ５，Ｉ），得＝５，＝１，则Ｐ（６＜X＜７）=Ｐ（＋＜X＜＋２）[Ｐ(—２＜X＋２）Ｐ(—＜X＜＋

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