2024届河南省周口市数学高一上期末学业水平测试试题含解析

2024届河南省周口市数学高一上期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若第三象限角，且，则（）A. B.C. D.2．已知函数对任意实数都满足，若，则A.-1 B.0C.1 D.23．已知函数是定义在在上的奇函数，且当时，，则函数的零点个数为（）个A.2 B.3C.6 D.74．“，”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件5．在空间中，直线平行于直线，直线与为异面直线，若，则异面直线与所成角的大小为（）A. B.C. D.6．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．设集合，，则集合＝（）A B.C. D.8．函数，则函数（）A.在上是增函数 B.在上是减函数C.在是增函数 D.在是减函数9．若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x2）的解集为A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）10．函数的定义城为（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图所示，正方体的棱长为,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱.交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为___________.12．已知向量，满足=（3，-4），||=2，|+|=，则，的夹角等于______13．给出下列说法：①和直线都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线一定在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两相交且不过同一点的四条直线共面其中正确说法的序号是______14．已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则当时____15．1881年英国数学家约翰·维恩发明了Venn图，用来直观表示集合之间的关系．全集，集合，的关系如图所示，其中区域Ⅰ，Ⅱ构成M，区域Ⅱ，Ⅲ构成N．若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数a的取值范围是______16．已知集合，，则集合中的元素个数为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．化简下列各式：（1）；（2）.18．已知函数，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值19．已知定义域为的函数是奇函数（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅳ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.20．已知（1）作出函数的图象，并写出单调区间；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围21．求满足下列条件的圆的方程：（1）经过点，，圆心在轴上；（2）经过直线与的交点，圆心为点.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由已知结合求出即可得出.【题目详解】因为第三象限角，所以，因为，且，解得或，则.故选：D.2、A【解题分析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合所给的关系式确定的值即可.【题目详解】由可得，据此可得：，即函数是周期为2的函数，且，据此可知.本题选择A选项.【题目点拨】本题主要考查函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、D【解题分析】作出函数，和图象，可知当时，的零点个数为3个；再根据奇函数的对称性，可知当时，也有3个零点，再根据，由此可计算出函数的零点个数.【题目详解】在同一坐标系中作出函数，和图象，如下图所示：由图象可知，当时，的零点个数为3个；又因为函数和均是定义在在上的奇函数，所以是定义在在上的奇函数，根据奇函数的对称性，可知当时，的零点个数也为3个，又，所以也是零点；综上，函数的零点个数一共有7个.故选:D.4、A【解题分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.【题目详解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，时，，∴“，”是“”充分不必要条件.故选：A5、A【解题分析】根据异面直线所成角的定义与范围可得结果.【题目详解】因为且，故异面直线与所成角的大小为的补角，即为.故选：A.6、A【解题分析】根据充分、必要条件间的推出关系，判断“x>1”与“x>0”的关系.【题目详解】“x>1”，则“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.故选：A.7、B【解题分析】先根据一元二次不等式和对数不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集运算可得选项【题目详解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故选：B8、C【解题分析】根据基本函数单调性直接求解.【题目详解】因为，所以函数在是增函数，故选：C9、D【解题分析】先根据幂函数f（x）的图象过点（16，8）求出α=>0，再根据幂函数的单调性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【题目详解】设幂函数的解析式是f（x）=xα，将点（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函数f（x）在定义域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）递增，故，解得x>1．故选D【题目点拨】(1)本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)幂函数在是增函数，，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线.10、C【解题分析】由对数函数的性质以及根式的性质列不等式组，即可求解.【题目详解】由题意可得解得，所以原函数的定义域为，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②④【解题分析】①连接，在正方体中，平面，所以平面平面，所以①是真命题；②连接MN，因为平面，所以，四边形MENF的对角线EF是定值，要使四边形MENF面积最小，只需MN的长最小即可，当M为棱的中点时，即当且仅当时，四边形MENF的面积最小；③因为，所以四边形是菱形，当时，的长度由大变小，当时，的长度由小变大，所以周长，是单调函数，是假命题；④连接，把四棱锥分割成两个小三棱锥，它们以为底，为顶点，因为三角形的面积是个常数，到平面的距离也是一个常数，所以四棱锥的体积为常函数；命题中真命题的序号为①②④考点：面面垂直及几何体体积公式12、【解题分析】利用求解向量间的夹角即可【题目详解】因为，所以，因为，所以，即，所以，所以，因为向量夹角取值范围是，所以向量与向量的夹角为【题目点拨】本题考查向量的运算，这种题型中利用求解向量间的夹角同时需注意13、④【解题分析】利用正方体可判断①②的正误，利用公理3及其推论可判断③④的正误.【题目详解】如图，在正方体中，，，但是异面，故①错误.又交于点，但不共面，故②错误.如果两个平面有3个不同公共点，且它们共线，则这两个平面可以相交，故③错误.如图，因为，故共面于，因为，故，故即，而，故，故即即共面，故④正确.故答案为：④14、【解题分析】设则得到，再利用奇函数的性质得到答案.【题目详解】设则,函数是定义在上的奇函数故答案为【题目点拨】本题考查了利用函数的奇偶性计算函数表达式，属于常考题型.15、【解题分析】由，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则或解不等式组即可【题目详解】由，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则或解得故答案为：16、【解题分析】解不等式确定集合，解方程确定集合，再由交集定义求得交集后可得结论【题目详解】由题意，，∴，只有1个元素故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0（2）1【解题分析】（1）由诱导公式化简计算；（2）由诱导公式化简即可得解【小问1详解】；【小问2详解】18、（1），；（2）最大值2，最小值【解题分析】（1）先将代入,结合求出函数解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根据,求出的范围,再求出的范围,即可得出在区间上的最大值和最小值.【题目详解】解：（1）因为,,所以,所以,又因为,所以,故的解析式为,所以的最小正周期为.（2）因为,所以,所以,则,故在区间上的最大值2,最小值.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用,三角函数的性质,注重对基础知识的考查.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解题分析】（1）根据奇函数性质得，解得值；（2）根据单调性定义，作差通分，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（3）根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求实数的取值范围；（4）根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题，根据二次函数图像与性质求值域，即得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题设，需，∴，∴，经验证，为奇函数，∴.（Ⅱ）减函数证明：任取，，且，则，∵∴∴，；∴，即∴该函数在定义域上减函数.（Ⅲ）由得，∵是奇函数，∴，由（Ⅱ）知，是减函数∴原问题转化为，即对任意恒成立，∴，得即为所求.（Ⅳ）原函数零点的问题等价于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴当时函数存在零点.点睛:利用函数性质解不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.20、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）根据函数的表达式，作出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象，由数形结合得出即可【题目详解】解：（1）画出函数的图象，如图示：，由图象得