2024届贵州省遵义市航天高级中学高一上数学期末预测试题含解析

2024届贵州省遵义市航天高级中学高一上数学期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.2．设集合，，则集合与集合的关系是（）A. B.C. D.3．“”是“”成立的条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要4．终边在x轴上的角的集合为（）A. B.C. D.5．若是圆的弦，的中点是(－1，2)，则直线的方程是（）A. B.C. D.6．“函数在区间I上严格单调”是“函数在I上有反函数”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件7．关于的一元二次不等式的解集为（）A.或 B.C.或 D.8．命题“”的否定是：（）A. B.C. D.9．已知函数是定义在在上的奇函数，且当时，，则函数的零点个数为（）个A.2 B.3C.6 D.710．化为弧度是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数过点，则的解集为___________.12．函数的图象一定过定点，则点的坐标是________.13．函数最小正周期是________________14．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线与的距离之和等于2，则点P到坐标原点的距离的最小值为_________.15．设函数，若关于x方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.16．已知，，则____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设，且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的值域.18．已知函数（I）求函数图象的对称轴方程；（II）求函数的最小正周期和值域.19．已知向量函数（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，讨论函数的零点情况.20．已知函数与.（1）判断的奇偶性；（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.21．已知函数为偶函数（1）求实数的值；（2）记集合，，判断与的关系；（3）当时，若函数值域为，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】对变形得到，构造新函数，得到在上单调递减，再对变形为，结合，得到，根据的单调性，得到解集.【题目详解】，不妨设，故，即，令，则，故在上单调递减，，不等式两边同除以得：，因为，所以，即，根据在上单调递减，故，综上：故选：B2、D【解题分析】化简集合、，进而可判断这两个集合的包含关系.【题目详解】因为，，因此，.故选：D.3、B【解题分析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【题目详解】由不等式“”，解得，则“”是“”成立的必要不充分条件即“”是“”成立的必要不充分条件，故选B【题目点拨】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系是解决本题的关键，着重考查了推理与判断能力，属于基础题.4、B【解题分析】利用任意角的性质即可得到结果【题目详解】终边在x轴上，可能为x轴正半轴或负半轴，所以可得角，故选B.【题目点拨】本题考查任意角的定义,属于基础题.5、B【解题分析】由题意知，直线PQ过点A（-1，2），且和直线OA垂直，故其方程为：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案为B6、A【解题分析】“函数在区间上单调”“函数在上有反函数”，反之不成立．即可判断出结论【题目详解】解：“函数在区间上严格单调”“函数在上有反函数”，下面给出证明：若“函数在区间上严格单调”，设函数在区间上的值域为，任取，如果在中存在两个或多于两个的值与之对应，设其中的某两个为，且，即，但因为，所以(或)由函数在区间上单调知：，(或)，这与矛盾．因此在中有唯一的值与之对应．由反函数的定义知：函数在区间上存在反函数反之“函数在上有反函数”则不一定有“函数在区间上单调”，例如：函数，就存在反函数：易知函数在区间上并不单调综上，“函数在区间上严格单调”是“函数在上有反函数”的充分不必要条件.故选：A7、A【解题分析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.【题目详解】由得，解得或.即原不等式的解集为或.故选：A.8、A【解题分析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.【题目详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“”的否定是“”.故选：A.9、D【解题分析】作出函数，和图象，可知当时，的零点个数为3个；再根据奇函数的对称性，可知当时，也有3个零点，再根据，由此可计算出函数的零点个数.【题目详解】在同一坐标系中作出函数，和图象，如下图所示：由图象可知，当时，的零点个数为3个；又因为函数和均是定义在在上的奇函数，所以是定义在在上的奇函数，根据奇函数的对称性，可知当时，的零点个数也为3个，又，所以也是零点；综上，函数的零点个数一共有7个.故选:D.10、D【解题分析】根据角度制与弧度制的互化公式，正确运算，即可求解.【题目详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由函数过点可求得参数a的值，进而解对数不等式即可解决.详解】由函数过点可得，，则，即，此时由可得即故答案为：12、【解题分析】令，得，再求出即可得解.【题目详解】令，得，，所以点的坐标是.故答案：13、【解题分析】根据三角函数周期计算公式得出结果.【题目详解】函数的最小正周期是故答案为：14、【解题分析】∵3x﹣y=0与x+3y=0的互相垂直，且交点为原点，∴设点P到两条直线的距离分别为a，b，则a≥0，b≥0，则a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴当a=1时，的距离，故答案为15、或或【解题分析】作出函数的图象，设，分关于有两个不同的实数根、，和两相等实数根进行讨论，当方程有两个相等的实数根时，再检验，当方程有两个不同的实数根、时，或，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.【题目详解】作出函数的简图如图，令，要使关于的方程有且仅有个不同的实根，（1）当方程有两个相等的实数根时，由，即，此时当，此时，此时由图可知方程有4个实数根，此时不满足.当，此时，此时由图可知方程有6个实数根，此时满足条件(2)当方程有两个不同的实数根、时，则或当时，由可得则的根为由图可知当时，方程有2个实数根当时，方程有4个实数根，此时满足条件.当时，设由，则，即综上所述：满足条件的实数a的取值范围是或或故答案为：或或【题目点拨】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.16、【解题分析】，，考点：三角恒等变换三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解题分析】（1）由代入计算可得的值，根据对数的真数大于零，求出函数的定义域；（2）由（1）可知，设，则，由的取值范围求出的范围，即可求出的值域；【题目详解】解：（1）∵，∴，∴，则由，解得，即，所以的定义域为（2），设，则，，当时，，而，，∴，，所以在区间上的值域为【题目点拨】本题考查待定系数法求函数解析式，对数型复合函数的值域，属于中档题.18、（I）（II）周期为，值域为【解题分析】（I）化简得，进而可求解（II）化简，进而可求解【题目详解】（I）因为，，所以，由得，对称轴为（II）因为，所以，，周期为，值域为【题目点拨】方法点睛：需要利用三角公式“化一”，进一步研究正弦型函数的图象和性质，达到解题目的19、（1）；（2）见解析【解题分析】（1）由题意得，结合不等式恒成立，建立m的不等式组，从而得到实数的取值范围；（2）)令得：即，对m分类讨论即可得到函数的零点情况.【题目详解】（1）由题意得，，当时，∴，又恒成立，则解得：(2)令得：得：,则.由图知：当或，即或时，0个零点；当或，即或时，1个零点；当或，即或时，2个零点；当，即时，3个零点.综上：或时，0个零点；或时，1个零点；或时，2个零点；时，3个零点.【题目点拨】本题考查三角函数的图像与性质的应用，三角不等式恒成立问题，函数的零点问题及三角函数的化简，属于中档题.20、（1）偶函数（2）【解题分析】（1）根据奇偶性定义判断；（2）函数只有一个零点，转化为方程只有一个根，用换元法转化为二次方程只有一个正根（或两个相等正根），再根据二次方程根分布分类讨论可得小问1详解】∵的定义域为R，∴，∴为偶函数.【小问2详解】函数只有一个零点即即方程有且只有一个实根.令，则方程有且只有一个正根.①当时，，不合题意；②当时，若方程有两相等正根，则，且，解得；满足题意③若方