江苏省常州市常州中学2024届高一数学第一学期期末监测试题含解析

江苏省常州市常州中学2024届高一数学第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）A. B.C. D.2．在空间直角坐标系中，一个三棱锥的顶点坐标分别是，，，.则该三棱锥的体积为（）A. B.C. D.23．在边长为3的菱形中，，，则=（）A. B.-1C. D.4．函数的部分图像如图所示，则的值为（）A. B.C. D.5．函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f(﹣m+9），则实数m的取值范围是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)6．若角满足，，则角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．设，则函数的零点所在的区间为（）A. B.C. D.8．已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②9．方程的解为，若，则A. B.C. D.10．已知角满足，则A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．命题“，”的否定形式为__________________________.12．已知表示这个数中最大的数．能够说明“对任意,都有”是假命题的一组整数的值依次可以为_____13．求值:____.14．过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为_______________.15．函数的单调减区间是_________.16．已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，，为第二象限角，求和的值.18．设函数的定义域为集合的定义域为集合（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围19．已知.（1）求函数的最小正周期及在区间的最大值；（2）若，求的值.20．一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？21．已知函数，，.若不等式的解集为（1）求的值及；（2）判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论（3）已知且，若.试证：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】画出函数的图象，根据，，互不相等，且（a）（b）（c），我们令，我们易根据对数的运算性质，及，，的取值范围得到的取值范围【题目详解】解：作出函数的图象如图，不妨设，，，，，，由图象可知，，则，解得，，则，解得，，的取值范围为故选．【题目点拨】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力，解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题，属于中档题．2、A【解题分析】由题,在空间直角坐标系中找到对应的点,进而求解即可【题目详解】由题,如图所示,则,故选:A【题目点拨】本题考查三棱锥的体积,考查空间直角坐标系的应用3、C【解题分析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.【题目详解】.故选:C.【题目点拨】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.4、C【解题分析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.【题目详解】由函数的最小值可知：，函数的周期：，则，当时，，据此可得：，令可得：，则函数的解析式为：，.故选：C.【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.5、C【解题分析】根据增函数的定义求解【题目详解】解：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故选：C6、C【解题分析】根据，，分别确定的范围，综合即得解.【题目详解】解：由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或终边在y轴负半轴上，故是第三象限角故选：C7、B【解题分析】根据的单调性，结合零点存在性定理，即可得出结论.【题目详解】在单调递增，且，根据零点存在性定理，得存在唯一的零点在区间上.故选：B【题目点拨】本题考查判断函数零点所在区间，结合零点存在性定理的应用，属于基础题.8、D【解题分析】根据指数函数、幂函数的性质进行选择即可.【题目详解】①：函数是实数集上的增函数，且图象过点，因此从左到右第三个图象符合；②：函数是实数集上的减函数，且图象过点，因此从左到右第四个图象符合；③：函数在第一象限内是减函数，因此从左到右第二个图象符合；④：函数在第一象限内是增函数，因此从左到右第一个图象符合，故选：D9、C【解题分析】令，∵,.∴函数在区间上有零点∴．选C10、B【解题分析】∵∴，∴，两边平方整理得，∴．选B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.【题目详解】命题“”的否定为：，故答案为：12、（答案不唯一）【解题分析】首先利用新定义，再列举命题为假命题的一组数值，再根据定义，验证命题是假命题.【题目详解】设，，则，而，，故命题为假命题，故依次可以为故答案为：（答案不唯一）13、【解题分析】根据诱导公式以及正弦的两角和公式即可得解【题目详解】解：因为，故答案为：14、【解题分析】联立两直线方程求得交点坐标，求出平行于直线4x-3y-7=0的直线的斜率，由点斜式的直线方程，并化为一般式【题目详解】联立，解得∴两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点为（3，2），∵直线4x-3y-7=0的斜率为，∴过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线的方程为y-2=（x-3）即为4x-3y-6=0故答案为4x-3y-6=0【题目点拨】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了二元一次方程组的解法，是基础题15、##【解题分析】根据复合函数的单调性“同增异减”，即可求解.【题目详解】令，根据复合函数单调性可知，内层函数在上单调递减，在上单调递增，外层函数在定义域上单调递增，所以函数#在上单调递减，在上单调递增.故答案为：.16、【解题分析】根据对数过定点可求得，代入构造方程可求得结果.【题目详解】，，，解得：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，【解题分析】由已知可求得，，根据和的余弦公式可求得，再利用二倍角公式即可求出.详解】，，，，为第二象限角，则，解得，，，.18、（1）（2）【解题分析】（1）求出集合A，B，根据集合的补集、交集运算求解即可；（2）由必要条件转化为集合间的包含关系，建立不等式求解即可.【小问1详解】由，解得或，所以当时，由，即，解得，所以．所以小问2详解】由（1）知，由，即，解得，所以因为“”是“”的必要条件，所以．所以，解得所以实数的取值范围是19、(1)1;(2)【解题分析】（1）化简得f（x）＝sin（2x），求出函数的最小正周期以及最大值；（2）由（1）知，，考虑x0的取值范围求出cos（2x0）的值，求出的值【题目详解】解：（1）∴，∴函数的最小正周期为T＝π；∵

，故

单调增，单调减∴

所以

在区间的最大值是1.(2)∵，，∴，又所以，故【题目点拨】本题考查了三角函数的求值问题以及三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应细心作答，以免出错，是基础题20、（1）；（2）秒【解题分析】（1）设，根据题意求得、的值，以及函数的最小正周期，可求得的值，根据的大小可得出的值，由此可得出关于的函数解析式；（2）由得出，令，求得的取值范围，进而可解不等式，可得出的取值范围，进而得解.【题目详解】解：（1）如图所示，标出点M与点N，设，根据题意可知，，所以，根据函数的物理意义可知：，又因为函数的最小正周期为，所以，所以可得：．（2）根据题意可知，，即，当水轮转动一圈时，，可得：，所以此时，解得：，又因为（秒），即水轮转动任意一圈内，有秒的时间点P距水面的高度超过2米21、（1）；（2）函数在区间上的单调递增，证明见解析（3）见解析【解题分析】（1）根据二次不等式的解集可以得到二次函数的零点，回代即可求出参数的值（2）定义法证明单调性，假设，若，则单调递增，若，则单调递减（3）单调性的逆应用，可以通过证明函数值的大小，反推变量的大小，难度较大【小问1详解】，即，因不等式解集为，所以，解得：，所以【小问2详解】函数在区间上的单调递增，证明如下：假设，则，因为，所以，所以，即当时，，所以函数在区间上的单调递增【小问3详解】由（2）可得：函数在区间上的单调递增，在区间上的单调递减，因为，且，，所以，，证明，即证明，即证明，因为，所以即证明，代入解析